相淑珍

（天津公安警官职业学院 侦查系，天津 300382）

·警学研究·

基于数学方法的笔迹检验量化

相淑珍

（天津公安警官职业学院 侦查系，天津 300382）

在刑事犯罪案件的侦破工作中，根据物证笔迹查找犯罪嫌疑人，是重要而有效的途径。目前，笔迹检验主要是根据文检人员掌握的专业知识和多年来积累的工作经验，分析综合笔迹检材和样本的笔迹特征，排除嫌疑人或认定作案人，这是一种定性分析方法，非常重要，但笔迹检验不能只局限在定性分析。数学方法作为一种认识方法，具有严密的逻辑性、严格的程序化步骤和简明精确的表达方法。为使笔迹检验的方法更科学，结论更准确，更有利于出庭作证，我们在笔迹鉴定过程中广泛运用数学方法进行定量分析，并与定性分析相结合，迅速准确地得出鉴定结论，为侦查破案提供重要依据，丰富和发展笔迹检验的手段和方法。

笔迹检验；数学方法；应用；定量分析

马克思曾经这样论述：任何一门科学只有在成功运用了数学时，才算达到了完善的地步。我国著名笔迹学专家贾玉文教授也说过：“文检并不是简单的识字辨字，还要综合文学、历史、物理、化学、数学等多方面科学知识，进行全面的检验”。

在文件检验乃至各类刑事技术手段当中，笔迹检验是最古老的技术之一，它对文件检验专业技术的形成和发展起到了奠基和牵动作用。在刑事犯罪案件的侦破工作中，根据物证笔迹查找犯罪嫌疑人，是个重要而有效的途径。笔迹检验的方法是比较鉴别，即同一认定的方法。目前，笔迹检验主要是根据文检技术人员掌握的专业知识和多年来积累的工作经验，分析、综合笔迹检材和样本的笔迹特征，排除嫌疑人或认定作案人。这是一种定性分析方法，非常重要，但笔迹检验不能只局限在定性分析。为使笔迹检验的方法更科学、结论更准确，更有利于出庭作证，我们在笔迹鉴定过程中广泛运用数学方法进行定量分析，并与定性分析相结合，迅速准确地得出鉴定结论，为侦查破案提供重要依据，丰富和发展笔迹检验的手段和方法[1]。

一、笔迹检验

笔迹检验是指以笔迹为检验对象，由具有笔迹检验专门知识的人从事的，确定两部分笔迹是否同一人笔迹的专门工作。笔迹检验是通过比较两份物证笔迹、物证笔迹和某人笔迹的笔迹特征，确定是否为同一人的笔迹，并作出科学正确的鉴定结论。笔迹检验要注重把握几个关键环节，科学正确的鉴定结论可成为讼诉证据，在侦破案件中能够发挥重要作用，笔迹检验是一项具有生命力的专门技术。

（一）笔迹检验是一项极具生命力的专门技术

笔迹检验的对象就是文件物证上的笔迹，它是手写的字迹。手写字迹始终是人们利用文字记录语言、表达思想，进行书面交流的主要的基本手段。书写不讲场合、条件，是十分方便的一种方式。在印刷技术蓬勃发展的今天，办公自动化技术设备完全普及后，可能在一些场合会代替手写，但手写绝不会被人们抛弃。那些不拘一格的便函，即兴留言，对呈报公文的批示，尤其是对文件内容表示认可并承担相应责任的签名等不会消失，必然会留下嫌疑人的笔迹，笔迹检验是一项极具生命力的专门技术。

（二）笔迹检验在案件侦破中的重要性

世界上没有完全相同的两个事物，就像没有完全相同的两片树叶一样，不同人的笔迹也不完全相同。不同人的笔迹存在一定的差别，但并不是每个笔画、每个字都完全不同，而是在笔迹总体或特征总和上各不相同。一个人的笔迹能够反映出一个人的书写习惯，不同人笔迹的差别是个人书写习惯的特殊性决定的，书写技能与习惯的形成，要经过不断的书写练习和反复的书写实践，书写习惯形成后很难改变，一个人的书写习惯直接与个人心理活动特点、生理和外界因素影响等有关。由于个人素质和外界因素的影响，任何两个人书写技能与习惯形成的主客观条件都是不同的，决定了每个人的笔迹各具特点，分析一个人的笔迹特征能够对书写人进行个体识别和同一认定。

在笔迹检验中，如果认定物证笔迹与嫌疑人的笔迹是同一人的笔迹，就确认了文件上的字迹就是该人所写；否则，便可排除嫌疑。如果法律和证据表明，留下笔迹的人就是犯罪人，那么认定书写人的鉴定结论就是证实犯罪人的重要证据。个别因怀疑其在案件中留下笔迹而错捕、错判的被告人，经笔迹鉴定做出否定同一的结论，从而得到平冤昭雪。如果在案件中出现的字迹与本案无直接联系，是作案人有意或无意中留下的他人写的字迹，认定该字迹的书写人后，可通过该人查找犯罪嫌疑人。可见，笔迹检验在案件侦破中发挥着重要作用。

（三）笔迹检验的关键环节

笔迹检验是运用语言学、生理学、物理学、化学、数学及有关技术学科的知识与方法作为检验的手段，使用的方法是特征归类比较检验法，检验的程序是分别检验、比较检验、综合评断作出鉴定结论[2]。笔迹检验重点把握以下几个关键环节。

1.“吃透”检材

“吃透”检材，就是“吃透”检材字迹特征、书写习惯和变化规律，掌握本质特征的特定性。笔迹检验案件种类繁多，检材字数有多有少，书写工具、书写材料和书写条件等不尽一致。各种因素的影响形成特征的变化错综复杂，检验时要针对检材的字迹、内容、具体情节区别对待。即使检材字迹表面看来无伪装，也要提防狡猾的犯罪分子故施伎俩，以虚假的表面现象迷惑我们，造成判断失误。所以，“吃透”检材是与样本字迹比对之前的首要前提。对检材字迹特征的认识不是一次能够完成的，必须反复检验，仔细观察，深入认识。只有认真分析每个字、每一个笔画的细小特征，将其“掰开”了、“揉碎”了，才能比较全面、深入的“吃透”检材。确定特征，要在“准”字上下功夫，确定特征准与不准，将直接关系到符合点和差异点的性质、特征的价值等诸方面特征的正确评断。

2.了解案情

了解案情不仅要了解案件发生时间、地点、现场环境和嫌疑人年龄、文化等有关情况，还要了解对嫌疑对象怀疑的根据。检验时应以文字特征为依据，适当考虑案情，这样有助于鉴定人对特征的主观、片面认识注入客观分析的因素，避免孤立地机械比对，使我们拓宽思路，辩证地分析符合点和差异点，抓住矛盾的主要方面，作出正确的鉴定结论。对个别复杂的疑难案件，特别是检验意见与调查不一致或鉴定结论没有足够把握时，更要把案件的详细过程，具体情节，主、客观原因等搞清楚，切忌偏听偏信。鉴定结论要十分慎重，不得盲从、草率，否则就会导致失误。

3.调查研究

深入实际调查研究，这是检验过程中解决疑难问题的一种辅助和有效办法。通过亲自调查，把那些凡能说明与检验中存在的有关疑问搞清楚，并认真分析符合点和差异点，特别是研究差异点的成因，有助于作出客观的符合实际的鉴定结论。调查前要准备好提纲，明确主要解决哪些问题，要逐一地调查了解、分析研究，详细占有材料，切实弄清楚真实情况。只有正确反映客观事物的本来面貌，才能使主观认识符合客观实际，只有深入实际，才能使感性认识上升到理性认识，从而认识事物的本质和规律性。

4.综合评断

综合评断是在比较检验的基础上对符合点和差异点各个方面的特征分别进行归纳、整理之后，进一步分析矛盾着的双方各自所具有的特征，总和特征的质和量，抓住矛盾的主要方面，作出正确的鉴定结论。综合评断不是现象的罗列，也不是单纯的数字堆砌，更不是机械的凑合，而是把各个独立、相互关联的符合点和差异点展示出来，再次比较。在分析特征的“异”“同”时，要分别理顺关系，使各种特征互相衔接、贯通，成为有机联系。

二、笔迹检验中经常使用的数学方法

数学方法作为一种认识方法，具有严密的逻辑性、严格的程序化步骤和简明精确的表达方法。数学方法有很多种，介绍笔迹检验中经常使用的几种数学方法。

（一）回归分析方法

回归分析是数理统计中经常使用的数学方法，它是建立在对客观事物进行大量试验和观测的基础上寻找变量之间统计规律性的数理统计方法。它是利用两个或两个以上变量之间的关系，建立回归模型，由一个或多个变量来预测另一个变量，被预测的变量为因变量，用来预测的一个或多个变量为自变量。一元线性回归分析方法是处理因变量和自变量之间关系的最简单模型，它是研究两个变量之间的线性相关关系。多元线性回归是处理多个自变量与因变量之间关系的回归模型，是多元回归分析中最简单的一种。多元线性回归的思想和方法与一元线性回归基本是相同的，只是其中涉及更复杂的计算和更细致的分析。在笔迹检验中我们可以应用回归分析方法来推断书写人的文化程度、性别等个性特征。

（二）人工神经网络

人工神经网络，是20世纪80年代后期在自然科学领域中逐步得到了发展，并迅速发展为人工智能的一个重要分支。它是模拟人的大脑形象思维、联想记忆和信息分布存储的一种非线性方法，它在对人的大脑生理研究的基础上，模拟生物神经元的某些基本功能元件，按照各种不同的联结方式组成不同的网络，不仅具有很强的自学习能力，还具有记忆、联想、分析和识别能力。人工神经网络是一个非线性动力学系统，它具有信息的分布式存储和并行协同处理的特点，单个神经元的功能有限且结构非常简单，大量单个神经元构成的神经网络系统能实现的行为是极其丰富多彩的[3]。因此，它非常适合笔迹检验中的非线性推理和预测。

神经网络模型是一种模拟人脑的抽象的计算机模型，它是由输入层、输出层和若干中间层（也称为隐含层）感知器组成，每层感知器又包括若干个节点（或称神经元），大量的节点之间相互连接。

神经网络工作的基本原理是系统通过学习和训练的过程，凭借输入、输出的样本数据及不断学习和调整后获得的权值和阀值，使得输出的结果逐步逼近实际输出，从而得出输入与输出之间的非线性关系，据此建立起神经网络系统的数学模型。

（三）距离判别法

判别分析法是判别样本所属类型的一种统计方法，其应用非常广泛，可与回归分析相媲美。判别分析法是：首先，将已知研究对象分成若干类型或若干组别；其次，取得各类型或各组别的一批已知样本的观测数据；再次，根据某些准则建立起判别公式；最后，对未知类型的样本进行判别分类[4]。

在生活、生产和科研工作中，我们经常根据观测到的数据对所研究的对象进行分类。比如：在农业虫害预报中，根据以往多年的虫害情况和多种复杂的气象因素，判别一段时期后的虫害发生情况，即虫情是严重、较轻、还是正常；在游泳运动中，判别某个游泳运动员是适合练自由泳、仰泳、还是蛙泳等等，总之，在实际问题中要判别的问题几乎到处可见。

判别分析方法有很多种，内容非常丰富。经常使用的判别分析方法包括距离判别法、费希尔判别法、贝叶斯判别法和逐步判别法。

距离判别法是用来进行统计分类的一种判别分析方法。其基本思想是：首先，根据已知每类的样本总数，求出每类的中心坐标；其次，根据样本离开每类中心坐标的距离远近，判别样本属于哪一类。

（四）灰色聚类评估理论

客观世界大量存在的是灰色系统，灰色系统理论的特点是信息不完全，信息不完全的结果是结果非唯一，非唯一的求解过程是定性和定量的统一。面对许多可能的解，可通过定性分析和信息补充确定出一个或几个满意的解。灰色系统的求解途径是将定性分析与定量方法有机结合。

灰色评估理论系统指的是基于灰色系统的评估理论，它是对系统或者所属的因子在某一个时段所处的状态做出描述与评价，从而使该系统的整体水平和综合效果形成可以进行比较的概念与类别。该系统状态是用多个项目的评估指标进行描述，它们具有相对性、模糊性和不确定性，统称为灰色性。

灰色聚类是用评估指标对被评估样本进行的类型划分，它是指将所需聚类的对象对不同聚类指标所具有的白化权数，按照多个不同的灰类分别进行归纳与整理，最终判断出所需聚类对象属于哪一个灰类。鉴于许多事物彼此之间很难找到确切的因果关系，因此我们应用灰色系统理论对所研究的对象加以准确分类就越发显得公正、客观。

灰色聚类评估的方法步骤如下：首先是建立样本矩阵；其次是确定白化权函数；再次是计算各灰类的权值；最后求灰色聚类系数及灰色聚类矩阵。

三、数学方法在笔迹检验中的应用

（一）用多元回归方法判断笔迹书写人的年龄

人们书写的笔迹随着年龄的增长和文化知识的积累，具有相对时间上的动态稳定性，其笔迹特征也相应随之发生一定的变化，从而为我们分析书写人年龄层次提供了科学依据。笔迹特征包括的内容较多，经研究发现，笔迹特征中字的写法特征和标点使用特征与书写人的年龄层次之间存在一定的联系和相应的规律性。我们将被检验材料中的现行规范字、繁体字、异体字、逗号、句号进行数量的统计，应用多元回归方法进行定量分析，并使用计算机进行量化处理，推导出年龄与现行规范字、繁体字、异体字、逗号、句号各量之间的相关关系，同时结合多年来人们对笔迹检验积累的丰富的经验，综合起来对书写人年龄作出客观准确的推断，从而为推断书写人的年龄提供依据。

（二）应用人工神经网络进行少量字笔迹检验

目前，神经网络方法已经大量应用于数据的分类、聚类以及预测等领域。我们考虑应用人工神经网络方法对少量字笔迹特征进行分析和判断，从而为少量字鉴定提供了一种新的检验方法和手段。

采用神经网络模型对少量字进行定量检验时，要建立神经网络模型。1.要确定所要选取的笔迹特征。经过大量的实验和研究，我们选取的笔迹特征是：特征字笔画的长度、角度、宽度，特征字的大小，字间距离，书写速度、笔力等。对于笔画的长度、角度、宽度等能够测量的笔迹特征，我们用测量工具获得数据；而对于书写速度、笔力等无法通过测量获得数据的笔迹特征，我们可以应用定性模糊数据转化的方法，对这些笔迹特征完成从定性分析到定量分析的转化过程，也就是将这些笔迹特征分别设定不同级别的几个评价集，然后通过文检人员根据积累的鉴定经验分别对它们赋予不同的数值，从而获得定性指标量化评价集标准。2.对数据进行规范化处理。对于定量指标，因其衡量单位不同，级差有大有小，必须对其进行规范化处理，以便尽可能的缩小数据集容量，从而提高计算的效率和准确度。在对原始数据进行规范化处理后，再进行数据分析，以减少输入数据级差过大而对神经网络模型精度产生影响。将检材笔迹特征进行测量和分析后获得的数据输入模型中，经过算法反复学习后进行分析判断，从而确定嫌疑人笔迹样本与检材的符合程度的高低，为最后认定嫌疑人的工作提供了非常重要的依据。

将人工神经网络方法应用在少量字检验中，是建立在人工神经网络基础之上提出的一种网络预测模型，该模型在一定程度上反映了笔迹特征值在检材和样本之间的复杂映射关系，实现了检材笔迹特征与样本之间的非线性隐式表达，它不同于以往简单的线性分析预测方法，此方法是采用了三层感知器神经网络模型，输入端为笔迹特征的多个变量，输出端为嫌疑人编号变量。该模型结构比较简单，可操作性较强，且输入的数据越是详细，输出端就越能够真实地反映出二者之间的关系，如果能尽量保证样本的数量和质量，该模型就能够保证网络学习到更加准确的映射关系，从而具有较高的判断精度。

（三）用距离判别分析方法评断笔迹样本与检材的符合程度

在笔迹检验实际工作中，通常涉及的嫌疑人不只一个，提取的笔迹样本有时很多，评价笔迹样本与检材的符合程度是笔迹检验的重要环节。我们利用距离判别法对笔迹特征进行量化处理，客观地评价笔迹样本与检材的符合程度。

我们在对笔迹样本与检材的符合程度的综合评价中，常把符合程度分为一般（一级）、较好（二级）、好（三级）三个检验等级，并把三个检验标准中的每级标准作为一类，其限制值即为该类的中心坐标值，计算得到样本的笔迹特征值与每一级标准的距离，最后找到距离最近的等级标准，这时嫌疑人所有笔迹样本的各个笔迹特征及笔迹特征的综合整体情况在检验标准中可以清楚地反映出来。由此就可以判断出样本笔迹特征所符合的等级标准，从而有效的区分样本笔迹特征与检材的符合程度的优劣。

（四）应用灰色聚类评估法进行笔迹检验的综合评断

综合评断作出鉴定结论，是笔迹检验的最后一步。综合评断是否全面、客观和深入直接关系着鉴定结论的正确与否，做好综合评断至关重要，在进行综合评断时，要分别研究在比较检验中所发现的检材笔迹和样本笔迹的符合点和差异点，进行符合点和差异点的对比研究，分析异同点的成因和性质，确定检材笔迹与样本笔迹是否同一是否为同一人的笔迹，并得出鉴定结论。

目前，我们是凭借文检人员具备的专业知识和经验对笔迹检验进行综合评断，通过分析、综合检材笔迹和样本笔迹符合点的价值和差异点的性质，即采取定性分析的方法。为更好地进行笔迹检验的综合评断，我们引用灰色聚类评估方法对综合评断进行定量研究，将定性分析与定量分析相结合，科学、合理地进行综合评断，得出正确的鉴定结论。

通常我们在笔迹检验综合评价阶段，检验笔迹特征质量往往局限在对单个特征进行评估与分析，因此难免出现缺乏侧重、顾此失彼的问题，于是提出了一种基于多个因子综合评价笔迹鉴定质量的数学模型。由于在笔迹检验过程中影响笔迹检验质量的因素有很多，且它们之间又存在或多或少的关联性，这样导致各种因素之间的作用关系也异常的复杂多变，其复杂程度体现在多个笔迹特征变量的信息不完全，从而很难作出具有一定精确度的定量分析结果，为了解决数据复杂度高和数据不完全等问题，尽可能减少或避免人为主观因素的影响，我们尝试应用灰色聚类理论方法建立笔迹检验综合评估的数学模型，应用该模型对笔迹检验的质量进行综合评价和评估分析，最后的评价结果表明此模型是合理的和有效的。

四、总 结

把数学模型引进到笔迹检验中不仅是可行性的而且是非常必需的，它不仅提升了笔迹检验的权威性，更是为完善笔迹检验理论奠定扎实的基础。在笔迹检验中，我们可以借助数学方法来破译文件材料中的信息，运用数学方法去解决笔迹鉴定工作中的实际问题，即用数学的语言、方法去完成笔迹检验任务。在笔迹鉴定和笔迹分析中引入数学模型，对提高最终鉴定结论的准确率是大有脾益的。

科学方法论告诉我们，用数学来描述、刻画客观事物及其规律，具有数量精确化、符号形式化和概括公式化的特点和优点，并使得在计算机中的运用成为可能。可以肯定，将数学方法运用于笔迹检验，定将使笔迹检验的理论研究和检验方法获得长足的进步。现在不容易实现笔迹检验的“数学化”，客观上是因为笔迹检验的对象不同于其他检验对象，它更加复杂多变，难以驾驭，主观上则是由于文检人员对数学方法重视不够。应当看到数学方法特别是一些新的数学分支，为笔迹检验的研究提供了崭新的科学理念和认识手段，我们应尽快使之成为笔迹检验的得力工具。这就要求我国文检战线上的技术人员，自觉努力积极地学习数学知识，掌握建立数学模型的方法，学会运用计算机技术解决实际问题，应用定性与定量相结合的方法进行笔迹检验，从而进一步推动我国笔迹检验学科的发展，适应新时期、新形势和新任务下的公安侦查办案工作。

[1]相淑珍.应用多级模糊模式识别方法评价笔迹样本特征质量[J].广州市公安管理干部学院学报，2011.

[2]贾玉文.文件检验学教程[M].辽宁：辽宁人民出版社，1998.

[3]张澜，朱光尧.人工神经网络技术在服装上的应用[J].山东纺织科技，2003.

[4]于秀林，任雪松.多元统计分析[M].北京：中国统计出版社，1999.

Quantitative Study on Handw riting Identification w ith M athematical M ethods

XIANGShu-zhen
(Departmentof Criminal Investigation,Tianjin Public Security Professional College,Tianjin 300382,China)

In the process of solving criminal cases,it is a very important and effectiveway to seek criminal suspects according to the physical evidence of handwriting.At present,the analysis of handwriting ismainly judged by the professional personnel on account of their previous working experience and the professional knowledge.They analyze and synthesize the featuresof the inspectionmaterialand the samples in order to excludea certain criminalsuspector toaffirm one.This is thequalitativemethod which isofsignificance to some extent.However,the handwriting identification cannot be confined to this area.Mathematicalmethod,as a method of cognition,isof tight logic,strictprocedures,and concise yetaccurate expressions.In order tomake the handwriting identificationmethod more scientific,make the conclusion more accurate,and make itmore advantageous toappear in court,wewidely apply ofquantitativeanalysiswithmathematicalmethodscombined with the qualitativemethod in the processofhandwriting identificationwhich can help the inspectors draw the conclusionsmore quickly andmore precisely,provide an importantbasis for investigating and solving cases, and enrich and develop themeansandmethodsofhandwriting identification.

D918.9

：A

：1674-828X（2016）04-0099-05

（责任编辑：宋 波）

2016-10-10

相淑珍，女，天津公安警官职业学院侦查系主任，教授，主要从事文件检验研究。

Abstract:handwriting identification;mathematicalmethods;application;quantitativeanalysis