李春娥，王景艳

(保山学院数学学院,云南保山678000)



贝叶斯公式及其应用的教学研究

李春娥，王景艳

(保山学院数学学院,云南保山678000)

[摘要]通过贴近生活的例子，引入贝叶斯公式，然后，介绍信用问题和在生产中的索赔问题介绍贝叶斯公式的实际应用，以使在教学中能帮助学生更深入地理解该公式.

[关键词]贝叶斯公式； 应用； 教学研究

贝叶斯公式是英国学者托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes,1702-1761)最早发现的,首次发表在1763年,当时贝叶斯已经去世,其结果没有受到应有的重视.1774年,法国数学家拉普拉斯(Laplace P S, 1749-1827)再一次总结了这一结果.此后,人们逐渐认识到这个著名概率公式的重要性.[1]现在,它已在疾病诊断、信用、生产、承担经济责任、收发信息问题和解释生活谚语等方面发挥着重要的作用.

1由生活中的现实问题引入概念

引例设马航MH370飞机坠落在甲、乙、丙三个区域之一，营救部门判断其概率分别为b1,b2,b3.用直升机搜索这些区域，若有残骸，发现的概率分别a1,a2,a3，试在直升机搜索过三个区域均未发现残骸的情况下，求飞机落入甲、乙、丙三个区域的概率.

解设A表示直升机在甲、乙、丙三个区域未发现残骸，B1,B2,B3分别表示飞机落入甲、乙、丙三个区域，由题意知

P(B1)=b1，P(B2)=b2，P(B3)=b3，P(A|B1)=1-a1，

P(A|B2)=1-a2，P(A|B3)=1-a3.

由条件概率公式和乘法公式知

(1)

由全概率公式得

P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)

=b1(1-a1)+b2(1-a2)+b3(1-a3).

(2)

将(2)式代入(1)式得到，在直升机搜索过三个区域均未发现残骸的情况下，飞机落入甲区域的概率为

(3)

同理可得，在直升机搜索过三个区域均未发现残骸的情况下，飞机落入乙、丙两个区域的……