黄德为

(合肥工业大学应用数学系，合肥230009)



环F2+vF2上码的覆盖半径

黄德为

(合肥工业大学应用数学系，合肥230009)

[摘要]通过研究环F2+vF2上线性码的结构特征，根据Gray映射，定义了两个二元码，从而证明了环F2+vF2上线性码关于李距离的覆盖半径等于两个二元码的覆盖半径之和，并得到环F2+vF2上对偶码的覆盖半径的一些结论，给出了覆盖半径的几个上下界.

[关键词]Gray映射； 笛卡尔积； 覆盖半径； 二元码； 李距离

1引言

一个码C关于汉明距离的覆盖半径是指C所在向量空间中每个向量与码C的Hamming距离的最大值.从1980年开始，研究学者们对码的覆盖半径产生了很大的兴趣.它不仅关系到数据压缩、传输，一次写入内存等实际问题，在编码理论研究中也具有十分重要的意义.覆盖半径是一个几何参数，在最小距离译码中标志着码的最大纠错能力.近年来仍有不少文章研究码的覆盖半径[1-4].在1989年，Nechaev研究发现Kerdock码可以看成环Z4上的循环码.1994年后，环Z4上纠错码理论的研究便成为纠错码理论研究的热点问题之一.几个四元素的整数剩余类环上码的覆盖半径的研究也相继出现.文献[5]研究了Z4码和其Gray映射后的二元非线性码的覆盖半径，给出了一些上下界.文献[6]研究了环F2+uF2上码的覆盖半径. 但是关于环F2+vF2上码的覆盖半径的研究很少.

环F2+vF2上码的研究一直是一个热点问题.本文约定

U=F2+vF2={0,1,v,1+v}，

其中v2=v.文献[7]讨论了环U上线性码和循环码的结构和性质，并指出了循环码与二元码之间的关系.文献[8]定义了U上码……