徐　阳，胡晓敏，耿　慧

(杭州电子科技大学数学研究所，浙江 杭州 310018)



关于修正的q-Baskakov算子的性质研究

徐阳，胡晓敏，耿慧

(杭州电子科技大学数学研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：讨论了修正的q-Baskakov算子的性质，通过计算得到该算子的中心矩，研究了这一算子在不同函数空间中的性质，揭示了这类算子的单调性和逼近性质，推广了q-Baskakov算子的一些结论，从而丰富了修正的q-Baskakov算子理论的内容。

关键词：连续模；q-巴斯卡科夫算子；逼近

0引言

1997年George M.Phillips提出q-Bernstein算子以来，q整数与越来越多的算子相结合，得到了很多逼近效果更好的算子，q-Baskakov算子便是其中很重要的一种。关于Baskakov算子和q-Baskakov算子，已经有很多学者进行了研究，并获得了许多很好的结果[1-5]。文献[1]提出了一类修正的q-Baskakov算子，其逼近效果要优于一般的q-Baskakov算子。本文将继续研究这一算子，得到其单调性质，并拓展其逼近性质的定理。

1相关定义及引理

对于函数f(x)∈C[0，∞)，文献[1]定义的修正q-Baskakov算子为：

(1)

为了给出本文研究的结果，下面介绍一些概念和辅助引理。

(2)

(3)

(4)

证明根据文献[1]中的得到的该算子的各阶矩，易算出它的中心距，得到此结论。证毕。

2主要结果

3结束语

本文在文献[1]的基础上，对修正的q-Baskakov算子在两类不同函数空间上的逼近性质进行了研究，推广了Baskakov算子的结论，研究了修正的q-Baskakov算子的单调性，拓展了对修正的q-Baskakov算子的认识，对进一步研究这类修正型的算子有积极意义。

参考文献

[1]莫庆峰，胡晓敏，吴鹏.一类修正的q-Baskakov算子的逼近性质[J].杭州电子科技大学学报，2014，34(4):52-54．

[2]Aral A，Gupta V.On q-Baskakov Type Operators[J].Demonstratio Mathematica，2009,42(1):109-122．

[3]Gupta V，Karsli H.Some approximation properties by q-Szsz-Mirakyan-Baskakov-Stancu operators[J].Lobachevskii Journal of Mathematics，2012，33(2):175-182．

[4]Gupta V，Aral A.Approximation by q-Basakakov Beta Operators[J].Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series)，2011，27(4):569-580．

[5]刘生贵……