冯亚琴，洪世煌，李春红

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

摘要：考虑一类用二阶微分方程描述的多人追逐一人逃逸的追逐微分博弈。在此博弈中，对参与者的控制函数强加上了积分约束，支付函数是博弈结束时追逐者和逃逸者之间距离的下确界。主要目的是建立可容许的追逐策略来保证博弈从任何给定的初始位置是追逐完备的。

关键词：追逐微分博弈；积分约束；策略；追逐完备

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.01.021

一类关于二阶微分方程的追逐微分博弈问题

冯亚琴，洪世煌，李春红

(杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018)

摘要：考虑一类用二阶微分方程描述的多人追逐一人逃逸的追逐微分博弈。在此博弈中，对参与者的控制函数强加上了积分约束，支付函数是博弈结束时追逐者和逃逸者之间距离的下确界。主要目的是建立可容许的追逐策略来保证博弈从任何给定的初始位置是追逐完备的。

关键词：追逐微分博弈；积分约束；策略；追逐完备

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.01.021

收稿日期：2014-04-02

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71471051)；浙江省自然科学基金资助项目(LY12A01002)

通信作者：

作者简介：冯亚琴(1989-)，女，陕西安康人，在读研究生，应用数学.洪世煌教授，E-mail: hongshh@hotmail.com.

中图分类号：O225

文献标识码：：A

文章编号：：1001-9146(2015)01-0101-03

Abstract:In this paper， we consider a pursuit differential game of many pursuers and one evader in Hilbert space， which is described by the second-order differential equations. In process of the game， control functions of the players are subjected to integral constraints， the payoff function is the greatest lower bound of distances between the pursuers and evader when the game is terminated. The main result of this paper is to constructing the admissible strategies of the pursuers to guarantee the completion of pursuit from any given initial position in the game.

0引言

追逐微分博弈问题是如何建立可容许的追逐策略引导一个或一组追逐者捕捉一个移动逃逸目标，具有广泛的应用价值，同时又是博弈理论的热点问题，国内外学者针对它已经做了大量的研究。例如，关于用一阶微分方程描述的追逃微分博弈[1-4]，对局中人的控制函数都强加上了积分约束的条件，最终建立最优追逐策略或者得到追逐完备的充分条件。……