杜燕飞， 曹　慧

(陕西科技大学 理学院， 陕西 西安　710021)



具有周期传染率的SVEIR传染病模型的定性分析

杜燕飞， 曹慧

(陕西科技大学 理学院， 陕西 西安710021)

摘要：研究了一类具有周期传染率的SVEIR传染病模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数，得到了无病周期解全局稳定性的条件，讨论了系统的一致持续生存，并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型复杂的动力学性态.

关键词：周期传染病模型； 基本再生数； 稳定性

0引言

众所周知，气候、环境和社会活动的周期性变化会导致一些传染病的爆发呈现周期性.例如麻疹、水痘、腮腺炎和风疹等，这几类传染病的发病数据都展示出明显的季节性波动现象[1,2]. 因此，当我们研究一些具有季节性的疾病时，应考虑人为活动和环境气候因素所引起的传染率的周期性变化，以描述季节性波动对模型的动力学性态的影响，使模型更具有一般性且符合实际.

目前，许多学者对具有周期性波动传染病的动力学行为进行了大量的研究[3-13]. 研究的成果主要集中在疾病的一致持续和消除、定义、计算基本再生数和相应的阀值理论、周期解的存在性和稳定性等.本文将建立一类具有周期传染率的SVEIR 模型，并研究其动力学性态.

1周期传染率的SVEIR模型

考虑感染者恢复后具有终身免疫力的传染病问题.我们把总人口分为易感者、接种者、潜伏者、染病者和恢复者5类，并且分别用S(t),V(t),E(t),I(t)和R(t)表示t时刻这5类个体的数量.Λ是人口增长率，p是新生儿的接种率，μ表示个体的自然死亡率. 假设部分接种者会产生并始终保持免疫力；……