张俊丽,韩贵春

(内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043)



一类非奇异H-矩阵的迭代判定准则

张俊丽,韩贵春

(内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043)

摘要：非奇异H-矩阵是一类有着广泛应用的重要矩阵,但在实用中其判定十分困难。本文根据α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的关系,给出了一类非奇异H-矩阵的迭代判定准则,对已有的相关结果进行了推广和改进,并用数值算例证实了该判定准则的有效性。

关键词：非奇异H-矩阵；α-对角占优矩阵；不可约；非零元素链

0引言

非奇异H-矩阵在工程与科学计算的众多领域有着重要应用,但是其判定却比较困难。近年来很多学者对其作了深入的研究,给出了一些重要结果。文献[1-6]利用矩阵元素的特点给出了H-矩阵的简捷数据，文献[7-8]给出了H-矩阵的迭代判定方法。本文在文献[2-5，7-11]的基础上，给出一类非奇异H-矩阵的新迭代判定准则,推广了文献[7]的结果。

为了叙述方便,本文引入下列符号:

定义2[3]A=(aij)∈Cn×n,如果存在α∈(0,1],使得对∀i∈N,有

(Ⅰ)A∈D(α);

(Ⅱ)不可约α-对角占优,且至少有一行严格对角占优;

(Ⅲ)具有非零元素链α-对角占优矩阵。

1主要结果

定理1设A=(aij)∈Cn×n,α∈(0,1],若对任意的i∈N0,存在非负整数p,使得下式成立:

(1)

证明令

(2)

构造正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn),且令B=AX,其中：

于是由式(1)可得,对∀i∈N0,有：

αRi(B)+(1-α)Si(B)。

因为0

(3)

于是当i∈N1时,由式(3)可得：

而ε>0,故

所以,∀i∈N1,有：

αRi(B)+(1-α)Si(B)=

该定理是文献[7]中定理1的推广，并且还可应用到不可约和具有非零元素链的情形。

定理2设A=(aij)∈Cn×n不可约,α∈(0,1],若对任意的i∈N0,存在非负整数p,使得：

(4)

证明因A不可约,故对任意的i∈K⊂N,∀j∈N-K,有aij不全为零。

又因为式(4)中至少有一个不等式严格成立,即存在k,使得：