立体几何测试卷（A卷）

1. D 2. D 3. C 4. A

5. B

6. 三棱锥四面均为直角三角形，所以D到平面ABC的距离可以用体积转化法求得，V■=V■，解得D到平面ABC的距离为■. 选C.

7. 因为圆M的面积为4π，故MA=2，所以在Rt△OAM中，OA=R=4，故OM=2■. 因为在Rt△OMN中，∠OMN=30°，所以ON=■OM=■，故圆N的半径r=■=■，所以圆N的面积为S=πr2=13π. 选D.

■

8. B 9. 5

10. 5■+■ 11. 1∶24

12. A1B∥D1C，则D1C与B1C所成角即为所求角，答案为■.

13. 点N在EH上

14. （1）过E作EG∥AD交A1D于G，连结GF. 因为■=■，所以■=■，所以EG=10=BF. 因为BF∥AD，EG∥AD，所以BF∥EG. 所以四边形BFGE是平行四边形. 所以BE∥FG. 又FG？奂平面A1FD，BE？埭平面A1FD，所以BE∥平面A1FD.

（2）因为在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，BD？奂平面ABCD，所以A1A⊥BD. 由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F=A1，所以BD⊥平面A1AF. 所以BD⊥AF. 因为梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，所以在Rt△BAD中，tan∠ABD=■=2. 在Rt△ABF中，tan∠BAF=■=■. 因为BD⊥AF，所以∠ABD+∠BAF=■，所以■=■，BF=4. 因为在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，所以平面AA1B1B⊥平面ABCD，又平面ABCD∩平面AA1B1B=AB，∠ABF=90°，所以FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥F-A1B1A的高. 因为∠AA1B1=90°，AA1=BB1=8，A1B1=AB=8，所以S■=32. 所求三棱锥的体积为■×S■×BF=■.

■

图2

15. （1）因为B1D⊥平面ABC，AC？奂平面ABC，所以B1D⊥AC. 又因为BC⊥AC，B1D∩BC=D，所以AC⊥平面BB1C1C.

（2）因为AB1⊥BC1，AC⊥BC1，AB1与AC相交，所以BC1⊥平面AB1C. 因为B1C？奂平面AB1C，所以BC1⊥B1C，所以四边形BB1C1C为菱形. 因为∠B1BC=60°，B1D⊥BC于D，所以D为BC的中点，连结A1B，与AB1交于点E，在△A1BC中，DE∥A1C，所以A1C∥平面AB1D.

16. （1）在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB. 又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF⊥CD，折起后，AE⊥CD，EF⊥CD. 又AE∩EF=E，AE？奂平面AEF，EF？奂平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD？奂平面CDB，故平面AEF⊥平面CDB.

（2）因为二面角A-CD-B是直二面角，且AE⊥CD，所以AE⊥平面CDB.连结EB，AB，则∠ABE就是直线AB与平面CDB所成的角. 设AC=a，在△CBE中，∠DCB=30°，CE=■，CB=■a，EB2=CE2+CB2-2CE·CB·cos∠DCB=■a2. 又AE=■a，在Rt△AEB中，tan∠ABE=■=■a×■=■. 所以直线AB与平面CDB所成角的正切值为■.

立体几何测试卷（B卷）

1. C 2. C 3. C

4. 连结AC，BD交于点O，连结OE. 因为O，E是中点，所以OE∥AC1，且OE=■AC1，所以AC1∥平面BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离. 过C作CF⊥OE于F，则CF即为所求距离. 因为底面边长为2，高为2■，所以AC=2■，OC=■，CE=■，OE=2，所以CF=1，选D.

5. C

6. B1C∥A1D，所以B1C∥平面ADD1A1，A正确；EF∥D1B，且D1B⊥B1C，B正确；又V■=V■=■S■·CF=■×■×■=1，C正确；B1C与平面CC1D1D所成的角为45°，D错误. 选D.

7. D

8. 设底面边长为1，侧棱长为λ（λ>0），过B1作B1H⊥BD1，B1G⊥A1B. 在Rt△BB1D1中，B1D1=■，BD1=■，由三角形面积关系得h=B1H=■=■. 设在正……