何朝兵,杜保建,刘华文

(1. 安阳师范学院数学与统计学院,中国 安阳　455000; 2. 山东大学数学学院,中国 济南　250100)

左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计

何朝兵1*,杜保建1,刘华文2

(1. 安阳师范学院数学与统计学院,中国 安阳455000; 2. 山东大学数学学院,中国 济南250100)

摘要通过添加缺损的寿命变量数据得到了左截断右删失数据下Pareto分布相对简单的似然函数,给出了形状参数变点位置和其他参数的满条件分布.利用MCMC方法对参数的满条件分布进行了抽样,把Gibbs样本的均值作为参数的贝叶斯估计.随机模拟的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.

关键词似然函数;满条件分布;MCMC方法;Gibbs抽样;Metropolis-Hastings算法

Bayesian Estimation of Shape Parameter of Pareto Distribution with

Multiple Change Points for Left Truncated and Right Censored Data

HEChao-bing1*,DUBao-jian1,LIUHua-wen2

(1. School of Mathematics and Statistics, Anyang Normal University, Anyang 455000, China;

2. School of Mathematics, Shandong University, Ji’nan 250100, China)

AbstractBy filling in the missing data of the life variable, the relatively simple likelihood function of Pareto distribution for left truncated and right censored data is obtained. The full conditional distributions of change-point positions of shape parameter and other parameters are given. Each parameter is sampled from the full conditional distributions by MCMC method. The means of Gibbs samples are taken as Bayesian estimations of the parameters. The random simulation results show that Bayesian estimations of the parameters are fairly accurate.

Key wordslikelihood function; full conditional distribution; MCMC method; Gibbs sampling; Metropolis-Hastings algorithm

近年来变点问题成为统计学中比较热门的研究方向,它广泛应用于金融、经济和地震预测等领域.目前变点分析方法主要有极大似然法、贝叶斯法和非参数方法等.关于变点问题的研究可参看文献[1-4].而贝叶斯计算方法中的MCMC方法,使变点分析变得非常方便.Pareto分布在生存分析和可靠性理论等方面仍然具有很多应用价值.关于Pareto分布的研究可参看文献[5-7].当进行寿命试验时,经常会出现左截断右删失数据,对此模型的研究可参看文献[8-10].关于左截断或右删失数据下变点问题的研究有一些成果,可参看文献[11-13],但对数据既左截断又右删失情形下变点问题的研究还不多见.本文主要利用MCMC方法研究左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计.

1左……