许聪聪，王建锋

(1. 石家庄铁路职业技术学院，中国 石家庄　050041; 2. 中国人民大学信息学院，中国 北京 100872；3. 青海师范大学数学与信息科学学院，中国 西宁　810008)

股票价格服从指数O-U过程的复合期权定价方法探析

许聪聪1,2*，王建锋3

(1. 石家庄铁路职业技术学院，中国 石家庄050041; 2. 中国人民大学信息学院，中国 北京 100872；3. 青海师范大学数学与信息科学学院，中国 西宁810008)

摘要为探讨欧式复合期权的定价方法，假设股票价格服从指数Ornstein-Uhlenback (O-U)过程，且所有参数均为相依于时间的函数，利用保险精算和等价鞅测度两种方法对欧式复合期权进行定价，得到了两种不同方法下的欧式复合期权的定价公式，并讨论了两者之间的关系.证明了在指数O-U 过程模型下保险精算定价是一种有套利定价，从而进一步推广了Geske的结论．

关键词复合期权；指数O-U过程；保险精算定价；鞅定价

Analysis on Pricing Methods of Compound Option When

Stock Price Obeys Exponential O-U Process

XUCong-cong1,2*,WANGJian-feng3

(1. Shijiazhuang Institute of Railway Technology, Shijiazhuang 050041, China;

2. School of Information, Renming University of China, Beijing 100872, China;

3. College of Mathematics and Information Science, Qinghai Normal University, Xi’ning 810008, China)

AbstractA model of compound option was studied by supposing the stock price obeys the exponential Ornstein-Uhlenback process and all the parameters are the functions of timet. The exact solutions to the European compound options were obtained by the approaches of insurance actuary pricing and martingale pricing, respectively. And the relation between insurance actuary pricing and no-arbitrage pricing is discussed. We proved that insurance actuary pricing is arbitrage under the exponential O-U process model, which extended the results of Geske.

Key wordscompound option; exponential O-U process; actuarial approach; martingale approach

期权定价是现代金融数学研究领域的主要内容之一，1973 Black-Scholes在股票价格服从几何布朗运动的假设下，推导出了著名的Black-Scholes公式(B-S公式).由于B-S公式是建立在一系列的假设的基础上的，如标的资产服从几何正态分布，不支付红并且所有参数都为常数等，随后很多人对B-S公式作了相应的推广[2-4]．复合期权是一种标的期权的新型期权．最早Geske[5]利用微分方程方法计算出了复合期权的定价公式，Selby 和Hodges[6]以及李荣华[7]利用鞅方法分别得到了参数为常数以及参数为依赖于时间函数的复合期权定价．王献东[8]利用鞅方法得到了股票价格服从跳-扩……