第一作者左曙光男，教授，博士生导师，1968年生

考虑滑动轴承的轮毂电机扭转振动特性分析

左曙光，王青松，吴旭东，谭钦文

(同济大学新能源汽车工程中心，上海201804)

摘要：针对轮毂电机多参数机电耦合振动问题，建立轮毂电机六自由度耦合振动模型，识别了滑动轴承油膜刚度阻尼、广义电磁力、定子轴系刚度和螺栓连接刚度。基于MATLAB/Simulink搭建系统仿真计算模型，求解轮毂电机在电磁力作用下的耦合振动响应，研究结果表明：永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生的电磁力会导致定子产生新的扭振峰值。通过对比不同转速下电机的扭转振动响应，发现轮毂电机在低速区扭转振动幅值更大，为解决电动车的低速抖动问题提供了新的思路。

关键词：轮毂电机；滑动轴承；机电耦合；扭转振动；MATLAB/Simulink系统仿真

基金项目：国家自然科学基金(51375343)；国家重大仪器专项(2012YQ150256)；国家自然科学基金(51305303)

收稿日期：2014-06-03修改稿收到日期：2014-08-14

中图分类号:TM341；TM351文献标志码：A

Torsional vibration characteristics of in-wheel motor considering the effect of sliding bearing

ZUOShu-guang,WANGQing-song,WUXu-dong,TANQin-wen(Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:To analyze the multi-parameter coupled vibration of in-wheel motor, a coupled vibration model with six degrees of freedom was established, based on which the oil film stiffness and damping of sliding bearing, the generalized electromagnetic force, and the stiffnesses of stator shaft and bolt were identified. The vibration induced by electromagnetic force was calculated with the help of MATLAB/Simulink model. The results show that: the electromagnetic force produced by the interaction between permanent magnetic field and armature magnetic field will excite a new torsional vibration peak of the stator. According to the comparison of torsional vibrations at different speeds, it’s pointed out that in-wheel motor endures bigger torsional vibration at low speed, which provides a new way to reduce the low speed jitter of electric vehicles.

Key words:in-wheel motor; sliding bearing; electromechanical coupling; torsional vibration; MATLAB/Simulink simulation

随着电动汽车产业的兴起，电动车的振动噪声问题受到了广泛的关注，其中，分布式驱动电动车由于采用轮毂电机驱动，将电机集成到轮辋内部，电机输出转矩直接作用到车轮上，具有结构紧凑、传递高效等优点[1-2]。然而轮毂电机的引入，不仅增加了电动车的非簧载质量，降低了电动车的行驶平顺性，而且使得路面- 车身传递路径变得更为复杂，同时由于轮毂电机采用变频调速，导致电机电磁力的谐波分量更为丰富，进一步增加了降低轮毂电机电磁振动的难度[3]。

电机的振动属于多参数机电耦合振动，电磁参数和机械参数之间的高度耦合是导致电机性能变差以及运行事故的主要原因[4]。邱家俊[5]以发电机为研究对象，研究了定转子相互耦合的参数共振，得出了负载作用下电机共振的幅频特性，吴慧敏等[6]将电机定转子视为刚体，对电机的非线性耦合振动进行建模，运用单频法对振动方程组进行求解，研究了质量和电磁力大小对振动响应的影响,马琮淦等[7]建立了电动车用永磁电机扭转振动模型，并且结合实验研究了该电机的非线性扭转振动。Tomczuk等[8]对某直线振荡电机的振动特性进行了动力学分析，并对响应的幅值和频率进行了预测，取得了良好的结果。

目前国内外关于电机耦合振动的研究已取得一定成果[9-11]，但研究对象大都集中在电励磁电机，对永磁同步电机的耦合振动研究较少，鲜有文献对轮毂电机这种特殊的电机形式进行建模分析。轮毂电机采用滑动轴承支撑，滑动轴承作为连接定转子的关键传力部件，其刚度阻尼特性对电机的耦合振动影响很大，但鲜有文献在轮毂电机振动建模时考虑滑动轴承。由于轮毂电机扭转振动直接影响电动车的操纵稳定性和行驶平顺性，引起电动车的低速抖动等问题，因而有必要建立考虑滑动轴承的轮毂电机耦合振动模型，对电机的扭转振动响应进行求解和分析。

本文建立了轮毂电机六自由度耦合振动模型，并对滑动轴承油膜刚度阻尼、广义电磁力、定子轴系刚度和螺栓连接刚度进行了识别。基于MATLAB/Simulink对系统扭转振动响应进行求解和分析，通过对比不同转速下的扭转振动响应，指出轮毂电机在低速区扭转振动更大，为解决电动车的低速抖动问题提供了新的思路。

1轮毂电机耦合振动建模

对轮毂电机的耦合振动进行建模，首先需对其结构进行简化与等效，图1为所研究的轮毂电机实物图和模型图。

图1　轮毂电机实物图和模型图 Fig.1 Topology and 3D model of in-wheel motor

轮毂电机作为电动车的驱动元件，其振动会影响整车的振动特性，如纵向振动、俯仰运动、垂向跳动等。由于定转子的径向振动会导致气隙磁场畸变，改变电机的输出转矩，进而影响电机的扭转振动，因此建模时需同时考虑电机定转子的径向振动。本文根据电动车整车动力学的研究需要，将轮毂电机简化成一个六自由度振动系统，包括定转子x，y方向(对应整车的纵向和垂向)的径向振动以及定转子扭转方向(对应整车的俯仰运动)的扭转振动。轮毂电机的主要部件为内定子(带定子轴)、外转子(带永磁体、胶水和端盖)、滑动轴承以及连接螺栓，其中，内端盖上面的六个螺栓孔用于连接外转子与电动轮的轮毂，滑动轴承用于连接内定子和外转子，定子轴用于连接内定子和车架，电机相关参数见表1。

由于定子轴和螺栓刚性较强，不考虑其阻尼作用，阻尼只由滑动轴承的油膜提供。将定转子视为刚体，电磁力以集中力的形式添加到定转子上。模型简化图(见图2)。

表1　轮毂电机相关参数

图2　耦合振动模型简化图 Fig.2 Simplified model of coupled vibration

图2中，m1为定子质量，m2为转子质量，k1和k3为定子轴弯曲刚度，k2和k4为滑动轴承油膜的径向刚度，C2和C4为滑动轴承油膜的径向阻尼，k5和k6为连接螺栓剪切变形提供的径向刚度，k7为连接螺栓剪切变形提供的扭转刚度，C7为滑动轴承油膜的扭转阻尼，k8为定子轴的扭转刚度。该振动模型为两刚体六自由度模型，耦合振动方程如式(1)，其中，式(5)和式(6)为定转子扭振方程，由于转子的相对坐标系为轮毂，需要换算到大地坐标系下。

式中：Fx、Fy为径向电磁力波的集中力形式，T1为电磁扭矩，统称为广义电磁力。

2模型参数识别

2.1滑动轴承油膜等效刚度阻尼求解

滑动轴承作为连接电机定转子的关键传力部件，其刚度阻尼对电机的耦合振动影响很大，本文通过对油膜压力进行建模计算来获取滑动轴承的等效刚度和阻尼。对于普通的工业用滑动轴承，一般采取轴瓦不动而轴颈旋转的方式，而轮毂电机用滑动轴承，由于轴瓦和外转子相连，轴颈连接定子轴，工作时轴颈不动轴瓦旋转，其动力形式与一般工业用滑动轴承存在一定的差异。式(2)为滑动轴承工作时油膜压力的雷诺方程[12]：

(2)

式中：p为油膜压力，h为油膜厚度，μ为油膜黏度，U1、U2分别对应轴瓦和轴颈的转速，对于轮毂电机用滑动轴承，U1≠0，U2=0。定义e为轴颈和轴瓦的几何中心偏心距，轴颈半径为r0，轴瓦半径为R。c=R-r0，ε=e/c，λ=c/r0，φ为轴颈的旋转角度，φ为轴颈的偏位角，对该雷诺方程进行求解，可得滑动轴承在非稳态工况下的油膜压力[13]：

(3)

式中：

对油膜压力进行积分，求得油膜力的集中力形式:

(4)

式中：

M1=fr1sinφ+ft1cosφM2=fr2sinφ+ft2cosφ

M3=fr3sinφ+ft3cosφM4=ft1sinφ-fr1cosφ

M5=ft2sinφ-fr2cosφM6=ft3sinφ-fr3cosφ

分别对x,y方向的位移和速度求偏导，便可得到对应的径向等效刚度和阻尼。

(5)

图3　油膜等效刚度和阻尼 Fig.3 Equivalent stiffness and damping of oil film

定转子扭转方向同样通过滑动轴承进行连接，由于油膜具有流动性，忽略其扭转刚度，仅考虑由轴颈和轴瓦之间的 转速差产生的扭转阻尼。取轴承上的一小段微元进行分析，则每一段微元均可等效为如图4所示的平行板层流模型。

式中:Ⅰ为外转子，Ⅱ为内定子。由于两块平行板存在速度差，平行板流场会产生速度梯度，从而产生内摩擦力，根据牛顿内摩擦定律：

(6)

图4　滑动轴承油膜径向速度梯度 Fig.4 Radial speed gradient of sliding bearing

(7)

由于轴承间隙非常小，因此忽略速度梯度的非线性变化，将速度梯度作为线性变化进行处理，则：

(8)

(9)

式中：r为轴承油膜等效半径，δ为轴承间隙。

2.2广义电磁力求解

本文运用能量法求解广义电磁力，首先应求得气隙磁场的磁场能量，然后再对各广义坐标求偏导。气隙磁场能量可表示为[14]：

(10)

式中：α为机械角度，R为半径，Z为轴向长度，Λ为磁导，F为磁势。将上式沿圆周积分，便可得到整个气隙的磁场能量：

[Fv(α,t)+Fu(α,t)]2}dzdα

(11)

式中：Fv(α，t)为电子绕组磁势，Fu(α，t)为永磁体磁势。式(11)分别对x、y和角度φ求偏导，便可求得相应的广义电磁力。

定转子振动时，气隙磁导将发生变化，导致气隙磁密不均匀，电机耦合振动时的气隙磁导可表示为[15]：

[xy+(x3y+xy3)]sin2α+

(13)

式中：Λ为不发生振动时的气隙磁导，α为定转子振动时的角位移。

2.3定子轴系刚度等效

轮毂电机的定子通过轴系和车架相连，定子轴系可以等效成一端固定另一端自由的悬臂梁结构。通过对悬臂梁结构的弯曲刚度和扭转刚度进行等效，可以得到轮毂电机耦合振动系统中定子与绝对参考系的连接刚度。由于定子轴所受的电磁力作用在轴系最端点的定子上，所以相当于在悬臂梁结构的自由端施加了一个集中力，根据材料力学的相关知识，定子轴系的弯曲刚度可以表示为[16]：

(14)

式中：E为轴的杨氏弹性模量，I为轴截面的主惯性矩。

扭转刚度可由下式求得：

(15)

式中：Ipi为阶梯轴每一段的极惯性矩。

2.4螺栓连接刚度等效

轮毂电机的外转子通过螺栓与轮毂相连，在进行耦合振动建模时需考虑螺栓的剪切变形，径向和扭转方向都可用螺栓的剪切刚度进行等效，螺栓的剪切刚度可以表示为[16]：

(16)

3Simulink环境下的振动求解

轮毂电机的振动属于机电耦合振动，定转子振动会引起气隙磁场的变化，改变电机的径向集中力和电磁转矩，径向集中力和电磁转矩的改变又会对定转子的振动产生影响。将识别后的参数代入式(1)，可得轮毂电机耦合振动模型，如式(17)。

(17)

基于MATLAB/Simulink建立轮毂电机耦合振动模型，包括振动求解和广义电磁力计算两个模块，其中振动求解模块的输出分别为六个自由度的位移、速度和加速度，广义电磁力计算模块输入为六自由度的位移，输出为径向电磁集中力Fx、Fy以及电磁转矩T1，广义电磁力的输出同时作为耦合振动求解模块的输入，形成一个闭环系统(见图5)。

图5　耦合振动Simulink模型 Fig.5 Simulink model of coupled vibration

设定转速为500 r/min，电流幅值为50 A，仿真时间为10 s，计算定转子的扭转振动响应(见图6)。

图6　定转子扭振时域响应 Fig.6 Torsional vibration of stator and rotor in time domain

对定转子扭振角位移信号进行傅里叶变换，得到其频域响应(见图7)。

图7　定转子扭振频域响应 Fig.7 Torsional vibration of stator and rotor in frequency domain

为分析定转子扭振中各频率成分的来源，首先采用传递函数法识别系统的固有频率。图8为定转子扭转振动传递函数。

图8　定转子扭振传递函数 Fig.8 Torsional vibration transfer function of stator and rotor

由图8可知，定转子的固有频率分别为700Hz,3 724Hz,由此确定定转子扭转振动响应中692.5 Hz和3 722 Hz处的响应分别为电磁转矩激发的定转子固有频率附近的振动。由于永磁体磁场和电枢反应磁场相互会产生低频电磁力，因此推测定子在1 326 Hz处的扭振响应是由该低频电磁力激发，由于转子扭振固有频率较高，永磁体磁场和电枢反应磁场产生的电磁力对转子扭振的影响不明显。分别假设永磁体磁场和电枢反应磁场为零，求解定子的扭转振动频域响应(见图9)。

图9　永磁体磁场或电枢反应磁场为零时定子扭振频域响应 Fig.9 Torsional vibration of stator in frequency domain when permanent magnet field or armature magnet field is zero (a)：permanent magnet field is zero (b):armature magnet field is zero

由图9可知，在分别假设永磁体磁场和电枢反应磁场为零的情况下，定子扭转振动只包含固有频率处的振动，说明定子1 326 Hz处的扭转振动为定转子磁场相互作用产生，两者缺一不可。

4转速对轮毂电机耦合振动的影响

由于所研究的轮毂电机为永磁同步电机，电机转速和控制电流的频率存在一一对应关系[17]，如式(18)。

(18)

式中：n为转速，p为极对数。从式(18)可知，轮毂电机的转速越高，对应的控制电流频率就越高，两者呈线性关系，所以转速对轮毂电机耦合振动响应的影响可以归纳为电流频率对轮毂电机耦合振动响应的影响。根据分布式驱动电动车的实际车速，选择轮毂电机的转速分别为100 r/min、200 r/min、300 r/min、400 r/min、500 r/min和600 r/min进行研究，对应的电流频率分别为20 Hz、40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz和120 Hz。不同转速下电机定转子扭转振动频率响应见图10。

图10　不同转速时定转子扭振频域响应 Fig.10 Torsional vibration of stator and rotor in different speeds

由图10可知，随着转速的增加，对应的控制电流频率随之增大，永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生的电磁力的频率增大，导致定子扭振中由该电磁力激发的扭振峰值向高频方向移动，而定转子在固有频率处的扭振频率均保持不变，幅值随转速增加而减小，表明轮毂电机在低速运行时扭振较大，可能引起电动车低速抖动问题，因此在轮毂电机设计时需要充分考虑电机的扭振问题，通过设计附加的减振机构衰减轮毂电机低速运行时的扭振，从而避免电动车的低速抖动。

5结论

本文以分布式驱动电动车低速抖动问题为出发点，基于MATLAB/Simulink建立轮毂电机耦合振动模型，充分考虑滑动轴承等连接件对轮毂电机耦合振动的影响，研究结果表明：

(1)定子扭振不仅包括电磁转矩激发的定子固有频率处的振动，还包括永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生的扭转振动，该振动的峰值频率随转速的增加而增大。

(2)转子由于扭振固有频率较高，永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生的电磁力对转子扭振影响不大，转子扭振只包含电磁转矩激发的转子固有频率处的振动。

(3)通过对不同转速时的扭转振动响应进行对比，指出电机在低速时的扭转振动更大，可能导致电动车的低速抖动，为解决电动车的低速抖动问题提供了新的思路。

参考文献

[1]谭钦文. 电磁力作用下轮毂电机耦合振动建模与分析[D].上海:同济大学,2014.

[2]褚文强,辜承林. 电动车用轮毂电机研究现状与发展趋势[J]. 电机与控制应用,2007(4):1-5.

CHU Wen-qiang, GU Cheng-lin. Research status and development trend of in-wheel motor for electric vehicle[J]. Electric Machines & Control Application, 2007(4):1-5.

[3]宫海龙.高转矩永磁轮毂电机磁系统的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

[4]邱家俊. 电机的机电耦联与磁固耦合非线性振动研究[J].中国电机工程学报， 2002，5(5)：109-115.

QIU Jia-jun. Investigation on coupled mechanical and electrical vibration and coupled magnetical and solid vibration of electrical machine[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering, 2002,5(5):109-115.

[5]邱家俊.汽轮发电机转子由电磁力激发的参数振动规律[J].天津大学学报，1981(4)：83-96.

QIU Jia-jun. Study of stability of motion shock absorption and parameters vibration of rotor of steam turbine generator excited by electromagnetic forces[J]. Journal of Tianjin University, 1981(4): 83-96.

[6]吴慧敏，贾启芬.电机定转子刚体模型非线性振动研究[J].动力学与控制学报，2011，9(3)：222-226.

WU Hui-min, JIA Qi-fen. Research on nonlinear vibration of the motor rigid body model [J]. Journal of Dynamics and Control, 2011, 9(3): 222-226.

[7]马琮淦，左曙光，谭钦文，等.电动车用永磁同步电机非线性扭转振动模型[J].振动与冲击,2013,32(12):131-134.

MA Cong-gan,ZUO Shu-guang,TAN Qin-wen,et al.Non-linear torsional vibration model of a PMSM for electric driven vehicle[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(12):131-134.

[8]Tomczuk B, Sobo M. A field-network model of a linear oscillating motor and Its dynamics characteristics[J]. Magnetics,2005(8):2362-2367.

[9]Qiu Jia-jun. Investigation on coupled mechanical and electrical vibration and coupled magnetic and solid vibration of electrical machine[J]. Proceedings-Chinese Society of Electrical Engineering, 2002, 22(5): 109-115.

[10]Belahcen A. Vibrations of rotating electrical machines due to magnetomechanical coupling and magnetostriction[J]. Magnetics, IEEE Transactions on, 2006, 42(4): 971-974.

[11]Finley W R,Hodowanec M M, Holter W G. An analytical approach to solving motor vibration problems[C]. Petroleum and Chemical Industry Conference, 1999. Industry Applications Society 46th Annual. IEEE, 1999: 217-232.

[12]杨金福， 杨昆，于达仁，等. 滑动轴承非线性动态油膜压力分布特性的研究[J]. 动力工程,2005, 25(4): 477-482.

YANG Jin-fu, YANG Kun, YU Da-ren, et al. Research on nonlinear dynamic oil film force distribution of sliding bearing[J]. Journal of Power Engineering,2005, 25(4): 477-482.

[13]杨金福，刘占生，于达仁，等. 滑动轴承非线性油膜力研究[J]. 哈尔滨工业大学学报,2003, 35(3): 257-260.

YANG Jin-fu, LIU Zhan-shan, YU Da-ren, et al. Research on nonlinear oil film force of sliding bearing [J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2003, 35(3): 257-260.

[14]Chen Q, Shu H, Chen L. Simulation analysis of cogging torque of permanent magnet synchronous motor for electricvehicle[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012, 26(12): 4065-4071.

[15]邱家俊.机电耦联动力系统的非线性振动[M].北京：科学出版社，1996.

[16]张少时. 新编材料力学[M]. 北京：机械工业出版社, 2002.

[17]Chan C C, Chau K T. Modern electric vehicle technology[M]. Oxford:Oxford University Press, 2001.