第一作者高云男，博士后，讲师，1985年生

邮箱：dutgaoyun@163.com

通信作者付世晓男，研究员, 博士生导师，1976年生

邮箱: shixiao.fu@sjtu.edu.cn

柔性立管涡激振动响应特性试验研究

高云1,2, 任铁2, 付世晓2, 熊友明1， 赵勇3

(1. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室, 成都610500; 2.上海交通大学海洋工程国家重点实验室, 上海200240; 3. 大连海事大学交通运输装备与海洋工程学院, 大连116026)

摘要：针对柔性立管进行了试验研究，试验的目的是为了更深入地了解细长柔性立管在水中的涡激振动响应特性。试验在拖曳水池中完成，通过拖车拖动立管从而产生相对来流。通过测试得到的应变数据，基于模态叠加法，便可得到立管的位移响应等参数。试验中针对不同的流速进行了分析，系统地研究了立管的应变、特征频率、无量纲振幅比、锁定区域以及流体力系数等参数。研究结果表明：柔性立管随着流速的增加会出现多阶锁定现象；在高阶锁定区域，振动频率会出现跳跃现象；且随着锁定阶数的增加，幅值呈现下降趋势。

关键词：柔性立管；试验研究；锁定区域；特征频率

收稿日期：2014-06-10修改稿收到日期：2014-08-19

中图分类号:O357

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.17.002

Abstract:Laboratory tests have been conducted for flexible risers, here the aim was to further improve understanding the response performance of VIV of a long, flexible riser in water. The test was accomplished in a towing pool and the relative inflow was produced by towing the flexible riser in one direction. The displacements were obtained with the measured strain data based on the modal analysis method. The flexible riser in flow at different speeds was analyzed here, and its response parameters, such as, strain, characteristic frequency, non-dimensional displacement, lock-in region and fluid force coefficient were studied. The analysis results showed that the multi-order lock-in phenomena for VIV of a flexible riser appear with increase in flowing speed; vibration frequencies jump abruptly from one natural frequency to another in the high order lock-in region; the VIV response amplitude drops with increase in lock-in order.

Tests for response characteristics of VIV of a flexible riser

GAOYun1,2,RENTie2,FUShi-xiao2,XIONGYou-ming1,ZHAOYong3(1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploration, Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 3. Transportation Equipment and Ocean Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Key words:flexible riser; experimental study; lock-in region; characteristic frequency

在一定来流作用下，立管两侧会出现交替脱落的漩涡，进而引起立管结构在横向(Cross-Flow, CF)以及流向(In-Line, IL)产生周期性的振动，称为涡激振动(VIV-Vortex Induced Vibration)[1]。立管涡激振动响应特性主要可分为流体激励特性、结构响应特性以及流固耦合特性。流体特性包括流场中的漩涡泄放频率、升力频率、拖曳力频率以及升力、平均拖曳力以及振荡拖曳力等参数；结构响应特性包括立管振动频率、振动幅值以及疲劳损伤等参数；流固耦合特性包括锁定发生的区域以及锁定频率大小等参数。

过去大多数试验均是针对刚性圆柱体进行了研究，如：Feng[2]研究了高质量阻尼比(空气)下的刚性圆柱体的振动幅值、特征频率、位移与响应之间的相位差以及锁定区域的锁定特性等；康奈尔大学的Williamson小组针对低质量阻尼比(水)中的刚性圆柱体的响应特性进行了系统的研究，其中包括自激振动试验[3-8]以及强迫振动试验[9-11]。Gopalkrishnan[12]针对刚性圆柱体进行了强迫振动试验，通过改变不同的振幅以及频率对柱体进行了研究，通过测试得到刚性圆柱体的流体力系数，如升力系数以及拖曳力系数等参数，并且基于这些试验数据，Vandiver等[13]开发了用来计算涡激振动响应的Shear7程序。他们的研究表明：①无论是水中还是空气中，刚性圆柱体的锁定特性均为一阶锁定，即当漩涡泄放频率接近柱体水中固有频率时，漩涡泄放频率会脱离斯脱哈尔频率，从而转移到固有频率上，即发生锁定。②当柱体在空气中发生锁定时，漩涡泄放频率、结构固有频率以及结构振动频率三者基本吻合；但是当柱体在水中时，却发生了与空气中不同的现象，此时结构振动频率与漩涡泄放频率吻合，但是却要明显不同于静水中的结构固有频率，这是由不同的质量比所导致，Sapakaya[14]早在1978年便对此给予了解释。③在亚临界Re数范围内，刚性圆柱体的升力系数基本稳定分布在0.1～1.4之间，一般保守取为1.2；刚性圆柱体的均值拖曳力系数分布在0.9～1.3之间，振荡拖曳力系数分布在0.2～0.4之间[15]。

关于柔性立管的涡激振动响应特性, 国内也有部分学者从数值以及试验方面做了相关研究[16-17]。从目前的研究现状来看, 针对柔性立管在水中涡激振动锁定特性以及流体力系数等研究还是非常缺乏，存在如下问题待解决，比如：①柔性立管存在多阶固有频率，锁定特性随着折合速度的上升呈现出怎样的特性?②柔性立管的均值拖曳力、升力以及振荡拖曳力系数随着折合速度的上升又存在怎样的变化特性?基于以上问题，本文将在第3部分(分析与讨论部分)分3小节对此进行了研究。研究内容如下：在3.1部分，对立管上不同测点的CF以及IL方向的应变进行了分析；在3.2部分，研究了柔性立管的特征频率、振幅比以及根据它们综合分析得到的锁定区域。在第3.3部分，研究了柔性立管均值拖曳力、升力以及振荡拖曳力系数随着折合速度变化所呈现的特性。

1试验装置介绍

立管的涡激振动试验是在拖曳水池中进行，试验中均匀来流的模拟方法是将立管横置于拖曳水池中，通过自主开发的试验装置将立管固定在拖曳水池的拖车下方，由拖车带动立管在拖曳水池中匀速前进，从而形成相对均匀来流，结构示意图见图1。

试验装置主要有拖车、预张力施加模块以及缓冲模块三部分所组成。预张力施加模块的功能主要是为立管提供预张力，主体结构主要包括：支撑立柱、伺服电动机、力传感器、万向节、挡流板、整流罩以及压浪板等组成。由于立管在振动中预张力会产生变化，过大的预张力变化会对试验装置产生破坏，缓冲模块可以通过弹簧的缓冲作用减小立管振动中的预张力变化。缓冲模块主要由支撑立柱、缓冲弹簧、万向节、力传感器、挡流板、整流罩和压浪板组成。试验中采用的立管模型的裸管外径为30mm，长度为7.9m，立管的相关模型参数见表1。

图1　立管试验装置结构简图 Fig.1 Sketch of the device during the riser experiments

表1　立管基本参数

图2　光纤光栅应变传感器安装示意图 Fig.2 The distribution sketch of the strain transducer

试验中立管模型共采用了88个光纤光栅应变传感器，分别布置于CF1、CF2、IL1以及IL2四个方向(见图2)，CF每个方向布置19个传感器(分别记为G01G19)，G01和G19的坐标位置为0.17m和7.73m，中间再分布17个测点，均匀分布，相邻测点之间的距离为0.42m；IL每个方向布置25个传感器(记为F1F25)，F01和F25的坐标位置为0.17m和7.73m，中间再分布23个测点，均匀分布，相邻测点之间的距离为0.315m。立管模型两端各布置一个三分力传感器(见图3)，用于测量立管在水流作用下的内部张力、拖曳力以及升力。

图3　力传感器示意图 Fig.3 Sketch of the force transducer

2数据分析方法

立管发生涡激振动时，由于立管的周期振动，立管的轴向张力会发生周期性的变化，这使得测量的应变信号包括两部分：由初始张力产生的轴向应变以及由涡激振动产生的轴向应变。由预张力产生的应变必须加以消除。图2中，CF1和CF2相互对称，因此由VIV产生的弯曲应变大小相等，方向相反，而轴向力产生的应变是相同的，那么CF1和CF2处的应变可写为：

(1)

对上式进行简单的变换，便可得到横流方向的由VIV引起的弯曲应变为：

(2)

流向方向则与横向方向情况不同，主要是由于IL方向在初始拖曳力的作用下，立管会在流向产生一个初始的弯曲应变εinitial，测得的应变包括三个部分：由初始张力产生的应变、由初始拖曳力产生的应变以及由涡激振动产生的轴向应变。IL1和IL2处的应变可写为：

(3)

为了计算式(3)，如果试验选取的稳定段时间足够长，可认为涡激振动引起的弯曲应变的时间历程均值为零， 引入假设1，可表示如下：

(4)

IL方向初始拖曳力引起的初始应变的变化只可能由拖车速度发生略微的波动所导致, 但是拖车速度的精确度达到了0.2%, 因此可以引入假设2，假设初始应变不随时间发生变化, 表示如下：

(5)

由式(3)得：

(6)

对式(6)两边进行时间平均, 并结合式(4)可得到：

(7)

综合考虑式(5)～式(7),可得到IL方向由VIV产生的弯曲应变为：

(8)

假设受轴向力作用的立管做小变形的振动，则CF和IL方向的响应均可基于模态叠加法写为：

(9)

式中:φi(z)是立管的第i阶模态振型，pi(t) 为立管的第i阶模态位移权重，z为立管的位置，基于小变形假设，立管的曲率可表示为立管位移响应对空间求二次导数：

(10)

其中：φ″i(z)为立管的第i阶模态曲率，立管的曲率和弯曲应变之间的关系，可表示为：

(11)

式中，R为立管的外部半径，由于式(10)和式(11)，可以看出：给定了测点的应变可求出对应的模态权重，进一步根据式(9)便可以求出位移响应。本文试验的立管模型可以简化为两端铰接的索模型，因此第i阶模态振型可写成：

(12)

将式(12)代入式(10)得到：

(13)

式中ui(t)是为第i阶模态曲率权重，可表示为：

(14)

结合式(11)和(13)，得到：

(15)

式中:ei(t)为第i阶应变模态权重，可写成：

(16)

依据测试得到的应变数据便可根据式(15)计算得到应变模态权重，并进一步可通过式(16)得到位移模态权重，最后便可由式(9)得到结构的位移响应。

在对流速V进行分析时采用了无量纲化, 引入折合速度, 定义如下：

(17)

式(17)中,V为流速,D为立管外径,f1为立管在水中的一阶固有频率, 可由下式计算得到:

(18)

实际上F(t)是随时间在预张力附近发生变化的, 为数据处理方便, 此处F(t)取为预张力3000N, 为定值。m为单位长度振动系统质量, 包括立管结构质量、内部流体质量以及附加质量, 这里附加质量系数取为1.0，l为立管长度，E为弹性模量，I为立管的惯性矩，这些参数均可由表1获得，n为立管固有频率的阶数，由式(18)计算得到立管在水中的前5阶固有频率，如表2所示。已知立管的一阶固有频率, 立管直径以及流速，便可根据式(17)计算得到17种流速对应的17种折合速度。

表2　立管水中前5阶固有频率

3分析与讨论

在通常的立管涡激振动响应分析中，存在4个特征频率：第一个频率为结构固有频率，该频率反映结构的固有属性，当结构及其边界条件确定后，该频率可以看作恒值；第二个频率为根据斯脱哈尔关系fst=St×(V/D) 计算得到的斯脱哈尔漩涡泄放频率，为了研究方便，St数通常取一恒定值，一般建议取为0.18，因此它是随着折合速度增加而线性增加的，在折合速度频率图上(在3.2节分析中会出现)是一条斜线，该频率只是漩涡泄放的估算频率；第三个频率是尾部流场的真实漩涡泄放频率，该频率与升力紧密相关， 对于稳态流中的圆柱体涡激振动，尾部流场的漩涡泄放频率和升力频率是相同的，因此可通过对升力时间历程曲线做快速付里叶(Fast Fourier Transform, FFT)变换后取主导频率得到；第四个频率是结构振动频率，可通过对结构的位移响应做FFT变换后取主导频率得到。

3.1应变分析

图4给出了柔性立管上三个不同测点处CF和IL方向的应变时间历程曲线以及由FFT变换得到的应变幅值谱。由图可以看出立管上三个测点的应变时间历程变化趋势较为稳定，且从右边的幅值谱可以看出，三个不同的测点均有稳定的主导频率；此时CF方向的主导频率均为6.7Hz，根据斯托哈尔规律计算得到此时的漩涡泄放频率为7.2Hz(斯托哈尔数取为0.18)，可以看出CF方向的主导频率出现在漩涡泄放频率附近，但并不完全吻合，因为由斯脱哈尔关系计算得到的漩涡泄放频率只是一个参考频率，并不是立管发生涡激振动时尾部流场的真实漩涡泄放频率。此时IL方向的主导频率均为13.4Hz，是CF方向主导频率的2倍；由幅值谱可以看出：此时IL方向的应变幅值大约为CF方向应变幅值的一半，说明IL方向的应变同样非常重要，不可忽略；由应变时历曲线可看出：CF方向的应变均值在0附近，而IL方向的应变均值则不为0，这是由于IL方向存在的初始的拖曳力所引起。

图4　当Vr=17.4时柔性立管上不同测点位置的应变时历以及应变幅值谱 Fig.4 Time histories of strain and amplitude spectra at various points of the flexible riser for the case Vr =17.4

3.2特征频率、锁定区域以及无量钢振幅比分析

由表1可知，本试验采用的立管长度与直径分别为7.9m和0.03m，计算得到立管的细长比为263，因此本文研究的立管是细长柔性圆柱体，这里对细长柔性圆柱体在锁定区域的频率以及幅值响应特性进行了深入的研究。图5给出了细长柔性立管的特征频率、锁定区域以及均方根位移最大值等参数。

由图5可以看出：无论是漩涡泄放频率还是结构振动频率均会发生在斯脱哈尔频率附近(图中虚线表示)，但并没有完全吻合，因为斯脱哈尔频率仅是一个参考频率。当折合速度为2.9时，此时漩涡泄放频率与立管振动频率不相等，因此立管的响应与激励不同步，导致立管涡激振动的响应幅值很小，仅为0.1D，可以判断出此时没有发生锁定。当Vr= 5.8和8.7时， 此时漩涡泄放频率和振动频率吻合，且发生在立管的一阶固有频率附近，因此会在一阶固有频率附近发生锁定，称之为一阶锁定，锁定会导致立管振动响应大幅增加，此时振动响应达到了最大值，为0.8D。随着折合速度的继续上升，当Vr=11.6和14.5时，振动频率脱离了漩涡泄放频率，此时立管的升力输入与响应输出不同步，不会发生锁定现象，且此时的振动响应将会大幅降低，当Vr=14.5时，立管的振动响应降到了0.25D。当Vr=17.4时，漩涡泄放频率会出现在立管二阶固有频率附近，此时会导致立管发生二阶锁定，锁定区域内，漩涡泄放频率与振动频率吻合，锁定区域的振动幅值达到了0.7D；当Vr=20.3和23.2时，漩涡泄放频率会出现在立管三阶固有频率处，此时会导致立管发生三阶锁定，振动幅值达到了0.65D；当Vr=26.1, 29.0, 31.9和34.8时，漩涡泄放频率出现在立管四阶固有频率处，此时会导致立管发生四阶锁定，振动幅值达到了0.5D；当Vr=37.7, 40.6, 43.5和46.4时，漩涡泄放频率出现在立管五阶固有频率处，会导致立管发生五阶锁定，振动幅值达到了0.4D。

图5　细长比为263的柔性圆柱体对应的漩涡泄放频率、 结构振动频率、斯脱哈尔频率、锁定区域以及无量纲振幅比 Fig.5 Vortex shedding frequencies, structural vibration frequencies, Strouhal frequencies, lock-in regions and Spatial maximum root mean square of displacements versus velocities for a long, flexible riser with aspect ratio 263

由以上观察到的特征频率以及响应幅值特性可以得到如下结论：

①柔性立管的涡激振动响应锁定特性为多阶锁定，即当漩涡泄放频率接近立管中的某阶固有频率时，便会发生锁定。锁定区域内，漩涡泄放频率与振动频率吻合。②在一阶锁定和二阶锁定中间会出现锁定间断，即振动频率脱离漩涡泄放频率，此时会导致立管涡激振动响应幅值大幅下降。③在二阶向三阶、三阶向四阶以及四阶向五阶转换时，均不会出现锁定间断，而是连续锁定，但是仍然可以非常明显的看出锁定频率的跳跃现象。④立管的涡激振动响应幅值最大值出现在一阶锁定处，且随着锁定阶数的增加，对应锁定区域的响应幅值呈下降趋势。

3.3拖曳力系数、升力系数以及张力分析

这里继续对流体激励特性进行了研究，研究内容包括拖曳力、升力以及张力。拖曳力通常分为平均拖曳力(由初始拖曳力产生)以及振荡拖曳力(由VIV产生)两部分。

平均拖曳力以及振荡拖曳力可对拖曳力沿时间历程取均方根值以及标准差值得到。采用同样的方法得到升力的均方根值以及标准差值。紧接着对拖曳力以及升力进行无量纲化，得到拖曳力以及升力系数，表示如下：

(19)

(20)

式(19)和(20)中，CD和CL分别表示为拖曳力系数以及升力系数，FD和FL分别表示作用在整个立管上的拖曳力以及升力，ρ为水的密度，D为立管直径，U为来流速度，L为立管长度。图6给出了拖曳力系数、升力系数的均方根值和标准差值以及张力的均方根值。值得注意的是，当FD取为平均拖曳力时，CD为平均拖曳力系数，即为图6中的拖曳力系数均方根值；当FD取为振荡拖曳力时，CD为振荡拖曳力系数，即为图6中的拖曳力系数标准差值。升力系数表示方法同理。

图6　拖曳力系数、升力系数均方根以及标准差、张力均方根 Fig.6 RMS and STD of drag coefficient, lift coefficient and RMS of tension

由图6可以看出：随着折合速度的增加，均值拖曳力系数基本稳定在0.80附近，比刚性圆柱体的均值拖曳力系数略小，振荡拖曳力系数稳定在0.30附近，与刚性圆柱体的振荡拖曳力系数大小相当；随着折合速度的上升，升力系数的均方根值基本等于其标准差值，值稳定在0.30附近，这是由升力系数的均值基本在0附近所导致；张力随着折合速度的上升逐渐增加，且随着折合速度的上升，增加的速度越来越大。

4结论

本文针对细长柔性立管在水中的涡激振动响应特性进行了试验研究，并系统地分析了不同流速下柔性立管的应变、特征频率、无量纲振幅比、锁定区域、拖曳力系数、升力系数以及张力等参数。通过分析可得到如下结论：

(1)柔性立管上不同测点的应变主导频率均一致，CF方向主导频率出现在斯脱哈尔旋涡泄放频率附近，但并不完全吻合，因为斯脱哈尔频率仅为参考频率；IL方向的应变幅值约为CF方向的一半，但是IL方向的主导频率却为CF方向的2倍，因此IL方向的应变与CF方向同等重要，不可忽略。

(2)柔性立管的涡激振动响应锁定特性与刚性圆柱体的锁定特性具有本质的区别，主要体现在：刚性圆柱体锁定特性为单阶锁定，而柔性圆柱体锁定特性为多阶锁定；且柔性圆柱体的振幅随着锁定阶数的增加而呈下降趋势；最大振幅出现在一阶锁定处。

(3)柔性立管的均值拖曳力系数略小于刚性圆柱体，但振荡拖曳力系数却与刚性圆柱体相当；柔性立管的升力系数略低于刚性圆柱体的升力系数；张力以及张力增加速度均随着折合速度的增加而逐渐上升。

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