黄 果 成

(安徽师范大学 数学计算机科学学院，安徽 芜湖 241003)



基于灰色关联分析的“白屋顶计划”评价模型

黄 果 成

(安徽师范大学 数学计算机科学学院，安徽 芜湖 241003)

摘要：在已知人为热释放、风速、日照时数和相对湿度的前提下，以芜湖市为例，运用灰色关联分析求出以上四个影响因素对行为因子(城市热岛效应)的关联影响程度，算出日照时数在四个环境因子中的比重，从而将白色屋顶计划对城市热岛效应的作用量化，建立了灰色预测模型。通过回归分析计算白屋顶计划对城市温度的影响，最后将预测数据与真实数据进行对比，模型结果表明“白屋顶计划”是合理且可行的。

关键词：灰色预测；热岛效应；关联程度；量化对比

热岛效应，指由于人为原因，改变了城市地表的局部温度、湿度、空气对流等因素，进而引起的城市小气候变化现象。该现象，属于城市气候最明显的特征之一。由于城市化的速度加快，城市建筑群密集、柏油路和水泥路面比郊区的土壤、植被具有更大的吸热率和更小的比热容，使得城市地区升温较快，并向四周和大气中大量辐射，造成了同一时间城区气温普遍高于周围的郊区气温，高温的城区处于低温的郊区包围之中。开展城市热效应的研究，对于了解人类活动影响城市气候的规律，降低城市环境污染，控制能耗，增进城市居民的健康水平等都具有重要的意义。而“白屋顶计划”正是解决热岛效应这一顽疾的方法之一。“白屋顶计划” 是由美国一些环保志愿者提出而被政府所采纳的政策。他们号召人们将屋顶漆成白色，以增加建筑物对阳光的反射，降低室内温度。而这么做的好处是：节约能源，遏制全球变暖；减小城市热岛效应和雾气；提高室内居住者的舒适度；符合绿色建筑标准。

通过研究分析，影响城市热岛效应主要有人为热释放、风速、日照时数以及相对湿度等四个因素。而这四个因素对热岛效应的影响程度各不相同。因此，我们选取了内陆城市芜湖作为研究对象，找出了人为热释放、风速、日照时数以及相对湿度影响城市热岛效应的因子在2008年—2013年的数据(表1)来对芜湖城市热岛效应进行分析。由于热岛效应的衡量需要繁琐的运算过程，所以我们通过芜湖市全年的平均值来计算热岛效应。

1系统模型

1.1灰色关联分析

灰色关联分析法是根据数列的可比性、可近性分析系统内部主要因素之间的相关程度，定量地描述系统内部结构之间的联系，是对系统内部各事物之间状态的量化比较分析。由于本文的行为因子只有一个，即城市热岛效应，因此，我们采用灰色关联中的单因子分析。

1.1.1构造参考数列和比较数列

给定负理想方案环境因子指标集都成参考数列：

x0={x0(k)|k=1,2,3,4}=

(x0(1),x0(2),…x0(4))

该参考数列中的元素是四个环境影响因子对城市热岛效应影响预测值中的最劣值，以此来表示负理想方案的环境因子的评价指标集：

表1　2008年到2013年安徽芜湖市四项环境因素的统计数据

表示负理想方案的指标集，X′(k)为相应的环境因子的最劣预测值。

设系统的行为因子x0的参考数列为

x0={x0(k)|k=1,2,3,4}=

(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4))

相关因素为xi(i=1,2,…,4),即比较数列

xi={xi(k)|k=1,2,…,4}=

(xi(1),xi(2),xi(3),xi(4)) (i=1,2,…,m)

则参考数列对于各比较数列间的绝对差为

Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|

(i=1,2,…,4;1≤i≤m)

记Δi=(Δi(1),Δi(2),Δi(3),Δi(4)),称之为差数列。

1.1.2同一化纯量处理和灰色关联系数的求解

对于越大越优的指标，用公式(1)进行同一化纯量处理：

k=1,2,3,4

(1)

对于越小越优的指标，用公式(2)进行同一化纯量处理：

k=1,2,3,4

(2)

该城市热岛效应的环境因子的评价指标集{X′(k)}按公式(1)(2)同一化纯量处理后得到的生成比较数列{X(k)}，k=1,2,3,4。

同时，定义比较数列xi对参考数列x0在第k点的灰关联系数为

r(x0(k),xi(k))=

其中常数α∈[0,1],称为分辨率系数。显然，当α越大时，分辨率越大；当α越小时，分辨率越小，一般情况下取α=0.5。

对于所有的点k=1,2,…,4,则定义比较数列xi对行为因子x0的关联(影响)程度。得出各数列对行为因子x0的关联(影响)程度，通过计算日照时数对行为因子x0的关联度占整个因素对行为因子x0关联度和的比重,就可以通过量化间接地评估白屋顶计划对降低城市热岛效应所起的作用。

1.2灰色预测模型的建立

1.2.1数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，计算数列的级比

1.2.2建立模型GM(1,1)

设已经参考数据列为x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，做一次累加(AGO)生成数列

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))=

(3)

(x(1)(1,)x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))

(4)

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

(k=2,3,…,n)

则

Z(1)=(Z(1)(2),Z(1)(3),…,Z(1)(n))

于是建立的灰色微分方程为

x(0)(k)+aZ(1)(k)=b， (k=2,3,…,n)

对应的白化微分方程为

(5)

记u=(a,b)T，Y1=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T,

(6)

于是求解方程(6)得预测值：

(k=1,2,…,5)

而且，

(7)

(k=1,2,…,5)

(8)

则u=(u1,u2,…,u12)，于是可得2013年每一个月的指标值为Y=X·u。

1.2.3检验预测值

通过前面的历史数据求出2013年的指标值之后，我们对得到的指标值来进行检验，如果结果能达到要求，就可以说明我们建立的模型是合理的。这里我们用残差检验法来检验预测值。

令残差为

如果ε(k)<0.2,则可以认为达到一般要求；如果ε(k)<0.1,则认为达到较高的要求。

2灰色预测

2.1求解各影响因子的关联度

表2　分别算出各影响因子在2008年—2013年的年平均数据

分别将表格中的原始数据采用标准化方法进行无量纲化处理。从而得到各因素对城市热岛效应影响的标准化矩阵，

人为热释放量：

Q1=[1 0.981 0.992 0.993 0.995 0.998]

在求风速对城市热岛效应的影响时，由于表格中给出的数据是一定范围之间的数据，所以需要将其做前期处理，即取两区间的平均值。

风速：

Q2=[1 1.061 1.066 1.069 1.008 1.065]

日照时数：

Q3=[1 1.030 1.034 1.033 0.992 1.001]

相对湿度：

Q4=[1 0.967 1.048 1.409 1.600 1.425]

所以，总的比较数列为

参考数列为

分别求两组标准化数据序列中母序列与各子序列在各时刻的绝对差Δij(t),得到影响城市热岛效应的四个环境因子的数据序列的差值矩阵：

V(k)=

由该矩阵可知最大绝对差值Vmax为5.720，最小绝对差值Vmin为0.000。取α=0.5，代入式：

r(x0(k),xi(k))=

表3　四个环境因子的关联度

因此，日照时数在四项环境因子中所占比重为

所以，相对于其他三个环境因子，日照时数对城市热岛效应所起到的作用为0.25，也就是白屋顶计划对城市热岛效应所起到的作用为0.25。

2.2白屋顶计划的热量吸收

由上面的计算可知，白屋顶计划可以吸收城市每天大约25%的热量，因此可以使得城市热岛效应被大大降低。与此同时，我们要考虑吸收的热量能最终降低多少温度，能否被人体感知。我们可以通过建立回归方程来得到温度的降低值。采用一元线性回归建立在实行了白屋顶计划的情况下热量被吸收与温度下降的线性关系，运用Matlab统计工具箱中的回归分析命令。设回归方程为

Q=a+b*ΔT

由此得到全年不同月份城市热量下降值Q。再将该热量下降值带入温度计算公式中，可以得到全年平均气温将下降1到1.5摄氏度。根据气象学资料分析可知，该种程度的降温足以使人体感知，因而再次说明白屋顶计划有效。

2.3通过灰色预测检验模型的合理性

由已知数据，对于2008年—2013年某项指标记为矩阵A=(aij)5×12，计算每年的年平均值，记为

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(5))

(9)

对x(0)作一次累加，则

(i=2,3,4,5)

记

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(5))

(10)

(1) 相对湿度

由表1中数据，用(9)，(10)式计算可得年平均值、一次累加值分别为

x(0)=(0.789 5,0.763 4,0.827 9,1.112 1,1.263 6)

x(1)=(0.789 5,1.552 9,2.380 8,3.492 9,4.756 5)

显然x(0)的所有级比都在可容区域内。经检验，在这里取参数α=0.5比较合适。由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

则有

z(1)=(1.253 1,1.752 1,2.831 8,4.151 7,5.457 2)

由最小二乘法求得

a=-0.099 3,b=85.598 5

由(8)式可得每月的比例为

u=(0.079 4, 0.080 7, 0.074 9, 0.078 6,

0.081 9, 0.081 8, 0.084 5, 0.083 8,

0.087 2, 0.088 6, 0.086 6, 0.092 0)

故2013年1—12月的预测值为

Y=u·X=(1.214 3, 1.215 7, 1.101 2,

0.977 5, 1.000 0, 0.994 1, 0.995 2,0.953 3,

1.213 6, 1.215 7, 1.273 5, 1.313 2)

将预计值与2013年实际统计值进行比较，见表5。

(2) 日照量

由表1中数据，用(9)，(10)式计算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取参数α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

可求得加权平均值z(1)。由(6)-(8)式可求得

年总值X=1 843.08(h/年)以及

u=(0.040 7, 0.073 2, 0.070 3, 0.087 8,

0.090 7, 0.084 8, 0.083 6, 0.102 2,

0.101 0, 0.104 1, 0.091 4, 0.070 1)

于是可得2013年日照量的预测值，并与实际值比较，见表5。

(3) 风速

由表0中数据，用(9)，(10)式计算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取参数α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5))

可求得加权平均值z(1)。由(6)(7)(8)式可求得

年总值X=34.236(m/s)以及

u=(0.109 1, 0.067 9, 0.070 7, 0.090 2,

0.078 1, 0.084 1, 0.097 8, 0.091 1,

0.087 3, 0.089 9, 0.133 8, 0.075 1)

可以得2013年风速的预测值，并与实际值比较，见表5。

(4) 人为热释放

仍由表1中数据，用(9)，(10)式计算可得年平均值x(0)、一次累加值x(1)。取参数α=0.5，由

z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(4),z(1)(5))

可求得加权平均值z(1)。由(6)(7)(8)式可求得

a=-0.087 3,b=78.125 2,=0.752(kJ),

年总值为X=9.024(KJ)以及

u=(0.089 3, 0.072 1, 0.066 9, 0.093 2,

0.083 1, 0.079 4, 0.107 8, 0.093 1,

0.065 3, 0.098 1, 0.101 8, 0.05 1)

表5　2013年人为热释放量的预测值与实际值的比较

由表5可以看出，预测值与实际值差别很小，可以视为预测准确，从而判断上述四个因素正确。

2.4检验预测值

3结束语

本文利用灰色关联分析的方法分析了“白色屋顶计划”对于缓解城市热岛效应的作用，并通过实际数据与预测数据结合的方法建立了灰色预测模型，根据得到的数据对“白屋顶计划”的合理性以及温度下降的感知度的有效性方面进行了检验。实验结果表明，“白屋顶计划”具有重大的现实意义与可操作性。下一步研究就围绕“白屋顶计划”的实际运作方面来展开。

参考文献:

[1] 韩中庚.《数学建模方法及其应用》[M].(第二版). 北京: 高等教育出版社,2005.

[2] 姜启源.《数学模型》[M].(第三版). 北京: 高等教育出版社，2003.

[3] 邓聚龙.《灰预测与灰决策》.[M]. 武汉: 华中科技大学出版社，2002.

[4] 陈志，王涛.《城市热岛效应的灰色评价与预测》[J].西安:西安交通大学学报，2004(9)：15-17.

[5] HUANG G B ,ZHU Q Y,SIEW C K. Extreme Leading Machine: Theory and Applications[J]. Neurocomputing, 2006(70):489-501.

[6] HUANG G B ,ZHU Q Y,SIEW C K. Extreme Leading Machine:a New learning Scheme of Feedford Neural Networks[C]. Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks,25-29 July,2004,Budpaest Hungary.

[7] GUO R F,HUANG G B,LIN Q P,et al. Error Minimized Extreme Leading Machine with Growth of Hidden Nodes and Incremental Learning[J]. IEEE Transactions on Neural Networks,2009,20(8):1352-1357.

[8] ZHU Q Y,QIN A K,SUGANTHAN P N,et al. Evolutionary Enviromental Protection[J]. ParternRecognition,2009(38):1566-1576.

[9] 安徽省芜湖市气象局.芜湖市气象资料.[EB/OL]. http://218.22.3.218/product/qhmonitor.asp, 2014.2.20/2014.3.9.

Based on Grey Relational Analysis of “White Roof Plan” Feasibility Evaluation Model

HUANG Guo-cheng

(School of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

Abstract:In order to solve the urban heat island effect, Aiming at high efficiency, low cost and easier implementation, a grey relational analysis is proposed based on the “white roof plan”. In this paper, taking Wuhu city as an example, release, wind speed in the known anthropogenic heat, condition number and relative humidity of sunshine, we first use the grey correlation analysis to find the four factors (anthropogenic heat release rate, wind speed, solar radiation, relative humidity) on behavior factor (urban heat island effect) correlation degree of influence, and calculate the sunshine hours in four environmental factors in the proportion, which will be white roof plan to quantify the role of urban heat island effect, and then establish the gray forecast model. Finally, the prediction data and the real data experiments are compared. The simulation results show that the "white roof plan" is feasible and reasonable.

Key words:gray prediction, heat island effect, degree of correlation, quantitative comparison

文章编号：1007-4260(2015)02-0031-06

中图分类号：TP393

文献标识码：A

作者简介：黄果成，男，安徽安庆人，安徽师范大学数学计算机科学学院学生。

基金项目：教育部人文社科青年 (11YJC880119)。

收稿日期：2014-03-20