唐 恩 林

(淮南师范学院 经济与管理学院，安徽 淮南 232038)



我国货币市场利率行为的实证分析-基于CIR和CKls模型

唐 恩 林

(淮南师范学院 经济与管理学院，安徽 淮南 232038)

摘要：本文详细介绍了利率期限结构的理论模型，运用全新的计量经济学方法-广义矩估计法，使用MATLAB软件,应用CIR模型和CKls模型对我国同业拆借市场短期利率进行了实证分析，实证结果表明，与CKls相比，CIR能够更准确的刻画我国银行间同业拆借利率的变动路径。

关键词：利率期限结构；CIR模型；CKls模型

利率是金融市场上最核心的变量，从宏观上来说，利率可以反映一个国家国民经济运行情况，也可以作为宏观调控经济的重要手段，利率的变动情况直接影响着各类商业银行以及证券公司、保险公司、信托投资公司等非银行金融机构的运营情况和对利率风险的管理；从微观角度来说，利率的变动，尤其是短期利率的变动直接影响着金融市场上各种金融资产、利率衍生品的价格。基准利率是市场利率最灵敏的反映指标，目前我国利率还没有真正实行市场化，虽然商业银行对于贷款利率具有在基准利率基础上一定幅度上下浮动的控制权，但是存贷款基准利率仍然是由货币当局即中国人民银行控制。

利率期限结构描述不同期限债券的年收益率与它的到期期限之间的关系。研究利率期限结构对于我国即将实现利率市场化具有理论指导意义，例如研究我国银行间同业拆借市场利率对于基准利率水平的确定。对利率期限结构的实证分析，有助于发现金融市场上存在的问题，能够促进金融市场的健康发育，同时也可以从一定程度上抑制由资产定价误差导致的市场套利行为。我国目前对于利率期限结构的研究时间并不长，基本以吸收和借鉴国外成熟的理论为主，并结合我国即将进行利率市场化的实际情况进行分析，帮助制定和执行经济政策。

1利率期限结构模型

利率期限结构描述不同期限债券的年收益率与它的到期期限之间的关系。利率期限结构由于涉及收益率曲线的整体变化而变得更加复杂，模型也更加多样化。根据利率期限结构模型中的因素数量，利率期限结构可分为两大类：

这里将单因素模型中的短期利率的变动过程描述为

dr(t)=μ(r)dt+σ(r)dWt

(1)

式中，μ(r)dt代表在时段(t，t+dt)的漂移量，σ(r)代表随机冲击。 μ(r)和σ(r)是相互独立的，揭示了r的变化是纯粹的随机游走。

(1)Vasicek模型

在这个模型中，短期利率变动路径可描述为

dr=α(β-r)dt+σdWt

(2)

式中α表示利率调整速度，σ表示瞬时标准方差，β是长期利率水平。α调整的内力是随机项σdWt。在Δt上的变化ΔWt满足：

(3)

式中，δ是从正态分布中抽取的随机值，并且ΔWt与Δt独立。

(2)CIR(Cox,Ingersoll和Ross)模型

该模型避免了利率为负的可能性，其表达式为

(4)

(3)Hull-White模型(推广的Vasicek模型)

在1990年Hull和White提出了推广的Vasicek模型：

dr=σdWt+[φ(t)-αr(t)]dt

(5)

式中，α是常数，即利率漂移率的期望值；Wt表示布朗运动；σ是利率的标准差；φ(t)保证模型符合初始期限结构，其表达式：

(6)

g(0,t)代表初始期限结构，推广Vasicek的优点是将均值回复特性与套利收益曲线匹配起来。

(4)Hull-White模型(推广的CIR模型)

为了避免利率出现负值的情况，Hull和White在CIR基础上提出了推广的CIR模型：

(7)

2广义矩估计法

2.1广义矩估计的基本原理

2.2权重矩阵的选择

权重矩阵是GMM估计方法中最重要的问题。在权重矩阵的选择问题上，在常规条件下，先给予模型相等的权重，然后用这样的参数来计算权重矩阵。1982年Hansen提出了最优权重矩阵：

W=asy.var[m(β)]=

如果随机误差项出现异方差情形并且没有自相关情形，那么权重矩阵W的估计量为

若随机误差项存在了自相关的情形， W的估计量为

式中的Y=(y1,y2,…,yr)′，U=(μ1,μ2,…,μr)′且Ω=E[(Y-U)(Y-U)′]是Y-U的方差-协方差矩阵。因此Ω-1就是本例中最优权重矩阵。

2.3GMM的估计量分布

2.4GMM估计法的步骤

可以将GMM的估计列成如下三个步骤：

(2)计算权重矩阵的估计量。若采用

的权重估计量，那么首先要决定L取值：

(3)求GMM估计量。

2.5正交性条件

如果总体的正交条件可以由先验信息或者经济理论得到，那么一般情况下它具有E[h(Y,X,β)]=0的形式，那么在数据(Y,X)下，h(Y,X,β)是参数β的R×1连续函数向量(R≥K)。

正交性条件具有非常重要的意义，以下以Y=Xβ+μ为例说明。在计量经济学模型中，基本上都有若干条假设前提，而且模型基本上包含了与被解释变量相关的一切变量，并且要求随机误差项同方差和满足正态分布。然而在实际中很难找到这样的合适条件，往往存在着这样那样的特殊情况如模型的异方差性，而造成此现象是由于模型丢失了若干能够干扰到被解释变量的一系列变量，鉴于此要获得可靠的估计参数需要多少个解释变量便成为了一个重要的问题，而GMM方法的优点在于只要符合矩条件E(X′μ)=0即可。

3基于CIR和CKls模型的同业拆借市场利率的实证分析

3.1模型的选择和转换

在本文中，选择最具代表性的两个单因素利率期限结构模型CIR和Ckls来拟合我国货币市场数据。对于这两个模型我们无法直接进行估计，因为这些模型都是微分方程的形式，所以首先要对它们进行离散化。

CIR模型可以表示成dr=k(μ-r)dt+σrdW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r。

CKls模型的利率期限结构为dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)，E(dr)=k(μ-r)dt，D(dr)=σ2r2y。

离散过程以CKls为例进行如下推导：

dr(t)=k(μ-r(t))dt+σr(t)ydW(t)⟹

在前面我们介绍了GMM方法，下面用GMM方法对CIR和Ckls这两个模型进行参数估计。先推出矩条件，观察三个方程，可以知道与它们相对应的矩条件如下，

3.2 数据的选取和分析

本文选择来自中国货币网的30天银行间同业拆借利率进行了实证分析。我们选取了从1997.7-2013.8的数据。由于从中经网直接获得的数据R为单利收益率，所以要对直接获得的数据做连续复利计算，即按照r=ln(1+R/365)×365处理。 为了得知利率时间序列数据的基本情况，这里做简单的统计分析，如表1示。

表1　30天银行间同业拆借利率的基本情况

3.3实证结果

从程序运行结果看出，GMM方法对初始值不敏感，因此对两模型进行回归分析，得到初始的参数值。然后运用MATLAB软件，得出的实证结果如表2所示。

表2　CIR模型实证结果

从表2知，在CIR模型中，k=0.111 26，μ=0.099 1，σ=0.008 4。

表3　CKls模型实证结果

从表3可看出，在CKls模型中，k=0.099 5，μ=0.101 28，σ=0.024 8。

比较这两个模型的实证结果，CIR模型的α，β，σ2在置信水平为1%上是相当显著的，而CKls模型在置信水平为1%上α，β的估计值是相当显著的，而σ2却不是显著的。所以，CIR比CKls更能够解释中国货币市场的利率行为。

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An Empirical Analysis of Interest Rate Behavior

in China’s Monetary Market Based on CIR and CKls Models

TANG En-lin

(School of Economics and Management, Huainan Normal University, Huainan 232038, China)

Abstract:This paper gives a comprehensive introduction to the term structure of interest rates. In this paper we introduce the generalized method of moments using the programs of the matlab, put up an empirical analysis to China's inter-bank lending market interest rates based on the CIR model and CKls model, and make the conclusion that CIR can simulate the inter-bank lending market interest rates better.

Key words:interest term structure, CIR model, CKls model

文章编号：1007-4260(2015)02-0022-04

中图分类号：F832

文献标识码：A

作者简介：唐恩林，男，安徽合肥人，硕士，淮南师范学院经济与管理学院助教，主要研究方向为金融工程。

收稿日期：2013-11-15