邢 抱 花

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)



两类粘合图的Wiener与Harary指数

邢 抱 花

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)

摘要：连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和，Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题，并刻画了对应的极值图。

关键词：单圈图；双圈图；粘合；Wiener指数；Harary指数

连通图G的Wiener指数与Harary指数是两个很重要的拓扑参数，它们与分子的物理、化学性质有一定的联系，对它们进行研究有很重要的意义。Wiener指数是在1947年由美国化学家H.Wiener首次提出的，Harary指数是在1993年由Plavsic′和Ivanciuc等在刻划分子结构图时各自独立提出的。这两种拓扑指数各自被提出之后，许多学者对它们进行了大量的研究[2-10]。其中文献[2]与文献[3]分别解决了n阶单圈图和n阶双圈图的Wiener指数的下界问题。文献[5]给出了n阶单圈图和n阶双圈图的Harary指数的上界以及相应的极图。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图、双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界，并刻画了对应的极值图。这些结论，对于探讨三圈图或四圈图的Wiener指数的下界与Harary指数的上界以及对应的极值图有帮助。

文中所涉及的图都是有限的无向简单连通图。对于连通图G，记它的顶点集和边集分别为V(G),E(G)，它的阶数(即顶点个数)与边数分别记为|V(G)|,|E(G)|。若|E(G)|=|V(G)|，则图G为单圈图；若|E(G)|=|V(G)|+1，则图G为双圈图。设图G1与G2是两个连通图，且V(G1)∩V(G2)={v}，把图G1中的顶点v与图G2中的顶点v粘合为一个点后得到的新图G，称为图G1与G2的粘合图，记作G=G1vG2。……