王 鹏　杨培军

(界首市界首中学　安徽 阜阳　236500)

正多边形顶角和各边带电在中心处场强的计算

王 鹏杨培军

(界首市界首中学安徽 阜阳236500)

摘 要：在正多边形每个顶角上各放置一个等量同种点电荷，则中心处合场强为零，对于这一结论本文给出了3种证明方法；并进而分析了正多边形每个边均匀带电等情况．

关键词：正五边形正多边形合场强点电荷对称

正多边形对称性强，匀称美观，是一种很常见的图形，如果让正多边形带上电荷，那么其中心处的电场强度是多少呢？本文分析了几种简单情况．

1正多边形各顶角均放置一等量同种点电荷

1.1问题的提出

【例1】在不少资料中，都有这样一道题：如图1(a)所示，A，B，C，D，E是半径为r的圆周上等间距的5个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为-q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处

图1

此题的关键在于证明一个结论：在正五边形每个顶角上各放置一个等量同种点电荷[如图1(b)]，则正五边形中心处合场强为零．这个结论可以推广到正n边形的情况．本文给出了3种证明方法．

1．2结论的证明

1.2.1对称法

先证明边数为偶数的情况．此时正多边形具有中心对称性．以正六边形为例，如图2所示，很显然，各点电荷在中心O点产生的场强两两抵消，中心O点的合场强为零．

图2

综上所述，无论正多边形的边数为偶数还是奇数，其中心处合场强均为零．

图3

1.2.2图像法

把表示场强的有向线段平移，使之成为一个首尾连接的正多边形……