广义拓扑的比较

宋颖潇， 丁猛， 朱培勇

(电子科技大学数学科学学院， 成都611731)

摘要：类比拓扑的比较引入广义拓扑的粗细概念。通过广义拓扑粗细比较，分别获得了广义拓扑粗细与广义邻域系、广义闭集族、广义内部、广义导集和广义闭包的包含关系之间的一系列结果。使得一般拓扑中拓扑比较的相关理论得到推广与扩充。

关键词：广义拓扑；拓扑的比较；广义邻域系；广义闭包

文章编号：1673-1549(2015)04-0086-03

DOI:10.11863/j.suse.2015.04.18

收稿日期:2015-06-20

作者简介:宋颖潇(1994-)，女，陕西渭南人，硕士生，主要从事拓扑方面的研究，(E-mail)SYX_0623@163．com;朱培勇(1956-)，男，四川自贡人，教授，博士，主要从事拓扑学及其应用方面的研究，(E-mail)Zpy6940@ sina．com．cn

中图分类号：O189.11

文献标志码：A

引言

匈牙利数学家Csaszar A于2002年在文献[1]中提出了广义拓扑空间的概念，并对广义拓扑空间进行了深入的研究，为广义拓扑的研究奠定了初步的基础。由此，产生一个问题：一般拓扑空间中的拓扑比较能否推广到广义拓扑空间？其判定条件是否可以推广到广义邻域系、广义闭集族、广义内部、广义导集和广义闭包？ 本文通过类比的方法，对这些问题进行研究。

1预备知识

定义1[1]设X是任一非空集合，G是X的一些子集构成的集族，如果下列两个条件被满足：

(O1)φ∈G;

(O2)若Gλ∈G(λ∈Λ)，其中Λ为任意指标集，则∪λ∈ΛGλ∈G。

则称G为集合上的一个广义拓扑，并且称有序偶(X，G)为一个广义拓扑空间，集族G中的每一个集合都称为广义拓扑空间(X，G)的开集。

定义2[1]设(X，G)为广义拓扑空间，x∈X，如果∃V∈G使得x∈V，则称V为点x的一个广义邻域。x点的广义邻域的全体称为点x的广义邻域系，记作UG(x)。……