曲面正交网下测地曲率计算公式的推导方法

邢家省1,2， 白璐1,2， 高建全3

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院， 北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室， 北京100191；3.平顶山教育学院， 河南平顶山467000)

摘要：考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导方法问题，在曲面正交坐标网下，给出曲面上曲线测地曲率计算公式的参数方程形式，并由此得出测地曲率计算Liouville公式的一种推导方法。充分利用坐标曲线网的正交性条件，介绍了一种推导Liouville公式的直接方法，由此发现两种推导过程的内在联系。在曲面上一般参数坐标网下，直接给出了测地线的参数方程所满足的微分方程组的形式，由此导出在曲面正交坐标网下测地线的微分方程组。

关键词：测地曲率；正交曲线坐标网；Liouville公式；测地线方程

文章编号：1673-1549(2015)04-0075-05

DOI:10.11863/j.suse.2015.04.16

收稿日期:

基金项目:国家自然科学

作者简介:邢家省(1964-)，男，河南泌阳人，副教授，博士，主要从事偏微分方程、微分几何方面的研究，(E-mail):xjsh@buaa．edu．cn

中图分类号：O186.1

文献标志码：A

曲面上曲线的测地曲率的概念及其计算公式[1-9]，是微分几何学科中的重要发现[1-5]。关于测地曲率的计算公式的推导方法，引起了众多学者的兴趣，运用多种方法给予推导简化。文献[1]利用曲面论基本方程给出推导过程，文献[6]给出了直接的推导方法，计算量大，过程复杂。文献[3-5]在曲面正交曲线坐标网下，给出测地曲率计算Liouville公式[1-6]的简化证明。文献[2]在曲面正交曲线坐标网下，给出测地曲率计算公式的直接推导过程，给出了求解曲面上测地线方程的方法例题。……