Hilbert空间中一类新广义非线性变分不等式组问题

罗静1， 隆建军2

(1.四川理工学院理学院， 四川自贡643000；2.攀枝花市大河中学， 四川攀枝花617061)

摘要：变分不等式原理是当今数学技术中一个有力的研究工具，有重要的学术研究价值和意义。在运筹学、计算机科学、系统科学、工程技术、交通和经济与管理等方面有着广泛而重要的应用。利用η-次微分算子的预解算子技巧和辅助原理技术，研究Hilbert空间中的一类广义非线性变分不等式组问题，得出该问题的解。在此基础上，引入一个带有Lipschitz连续、强单调和松弛单调映射的辅助性问题，并且利用预解算子和集值压缩映像的不动点定理证明了解的存在性与唯一性，这一结果推广、改进和发展了相关文献的结果。

关键词：广义非线性变分不等式组；预解式技术；辅助原理技术；迭代算法；收敛性

文章编号：1673-1549(2015)04-0080-06

DOI:10.11863/j.suse.2015.04.17

收稿日期:2015-06-11

作者简介:罗静(1980-)，女，四川自贡人，助教，主要从事数学分析与复变函数理论方面的研究，(E-mail) 379040763@ qq．com

中图分类号：O177.91

文献标志码：A

引言

众所周知，预解算子技巧和辅助原理技术[1]在变分不等式问题中有着十分广泛的应用。近年来，许多学者借助预解算子技巧和辅助原理技术，研究了了Hilbert空间的非线性变分不等式组问题[2-12]。本文在文献[1-5]的基础上，进一步讨论了一类新广义非线性变分不等式组解存在的唯一性，所得结果是文献[2-5]的推广和改进。

其中，ρi>0为常数。

其中，ρ,γ>0为常数。此问题代宏霞在文献[3]中已经研究。

1基本定义和引理

定义1设非线性映射A(·,·):H×H→H。