杜子平　邱虹

【摘 要】 一篮子期权属于多标的资产的一个投资组合期权。由于不能明确地知道股票间的相依结构，因此一篮子期权的定价结果需要采用逼近或者通过Monte Carlo数值仿真的方法获得。经典的Black & Scholes模型不能描述对数收益率“尖峰厚尾”等特征，而Variance Gamma（VG）过程却能很好地拟合观测到的对数收益率。文章提出了一种在多维VG过程下的一篮子期权的定价方法。一篮子中的股票价格是由带有共同Gamma从属因子的变时几何布朗运动构造的。选取德国DAX指数进行检验，结果表明多维VG过程可以很好地匹配德国DAX指数的市场观测值。

【关键词】 一篮子期权； Lvy过程； 多维VG过程

中图分类号：F831.59 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2015）23-0064-05

一、引言

如今，多资产衍生品的交易量日益增多，一篮子期权就是金融市场上一类新型的多资产期权，是多标的资产的一种投资组合，经常用来对一篮子资产进行套期保值，其收益是由一篮子标的资产的加权算术平均价格来决定，并且比单一资产进行投资组合所花的费用更少。由于投资者追求风险最小化，故对这种投资组合分散化的期权进行定价研究有一定的现实意义。

1973年Black & Scholes提出了经典的期权定价理论，同年Merton利用偏微分方程求解期权定价公式的解。其假定标的资产服从几何布朗运动，此种方法给出了封闭形式下的vanilla期权定价公式。但现实中的金融市场可能由于突发战争、国家发生政治经济等政策变化、人为投机事件以及投资者心理变化导致金融市场发生跳跃现象，使得金融时间序列呈现“尖峰厚尾”非高斯、非对称的特征。……