朱梅++樊中奎

摘要：该文首先介绍了小波变换的起源和应用领域，首先介绍了尺度函数、小波函数、尺度空间、小波空间，并在之基础上对正交小波基进行实验分析，给出了二维正交小波基的构造方法，并应用Haar小波进行图像进行分析和压缩，实验结果表明压缩效果较好。

关键词：小波变换；信号分析；图像压缩

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）29-0209-03

1 概述

小波是上世纪80年代中期出现的一门现代技术，由法国工程师J.Morlet在1974年首先提出的，该技术的发展经历了：短时窗口傅立叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换等阶段的发展[1]。1986年著名数学家Y.Meyer构造出第一个光滑的小波基对小波， 1988年S.Mall建立了构造小波基的方法，并提出多分辨率分析的概念[2]。在此之后小波分析得到了快速的发展，比利时数学家 I. Doubechies 发表的《小波十讲》对小波分析的理论及应用的普及起了重要推动作用[3]。

目前小波分析在数学领域可以快速数值构造、阈值分析；在信号分析领域能够进行信号滤波、去噪等；在影像领域能够进行压缩、识别、分类等；在医学领域中可以提高CT、B超的效率缩短时间；并在机械故障诊断、地震勘探等方面都取得了重要的研究成果，有力的推动科学技术的发展[3]。

2 尺度函数与小波函数

2.1 尺度函数与尺度空间

定义函数[φ（t）∈L2（R）]为尺度函数（scale function）[4]，若其整数平移系列[φk（t）=φ（t-k）]满足

αjm，n，βjm，n，γjm，n]与小波空间[W1j，W2j，W3j]相对应[sjm，n]为尺度空间[Vj]的尺度展开系数。

2）长方块形式的二维正交小波基与二维正交小波变换

正交基的尺度在两个方向上是不同的，形象称为的长方形正交小波基。……