王莉莉，周娟

(中国民航大学 天津市空管运行规划与安全技术重点实验室，天津300300)

0 引言

随着民航科技的迅速发展，空中交通流量日益增加，导致空域资源紧缺问题越发严重，越来越不能满足民航运输需求，使得空域中的飞行冲突现象越来越频繁。航空器在发生碰撞前一般会有一段时间的飞行冲突过程，如果在此过程中能及时进行冲突解脱就能避免发生碰撞，故需要重新规划航空器的局部路径，使航空器改航避让飞行冲突。

文献［1-2］基于确定的气象预测进行航路规划，并分别利用不同的算法生成临时航线。文献［3］将以上文献中的模型算法拓展到多机情况，并在文献［4］中对动态规划算法进行了鲁棒性分析。文献［5］使用动态的规划算法求解一架飞机在恶劣天气下的路径规划问题。文献［6］针对沿预定航线两侧呈带状分布的危险天气，提出了多目标动态规划算法。文献［7］建立了动态的改航路径规划模型，并采用遗传算法求解模型。文献［8］建立了恶劣天气条件下的改航策略模型，并提出了有效算法。文献［9-11］中对此作了进一步研究。文献［12］提出改进几何圆切法以规划临时航线，使航空器绕过危险区。文献［13］提出了基于人工势场算法的改航策略。

本文将发生飞行冲突的两架航空器中的飞机2看成是沿其预定航路飞行的动态移动威胁体，该航空器的保护区看成是该威胁体的威胁区域。要避免两机相撞，飞机1要规划改航路径以安全回避该威胁区域。以飞机2的重心为圆心，提出基于圆的威胁概率模型，即冲突概率模型。考虑改航带来的附加因素，建立了以最短总航程为目标的改进改航模型，分析了进行冲突解脱时改航路径的规划方法，设计出相应的启发式算法流程，并进行了算例仿真。

1 冲突改航模型建立与分析

1.1 冲突概率模型建立

根据航空器在二维空间中的相对运动关系，飞行冲突可以分为对头相遇冲突、超越飞行冲突和汇聚飞行冲突。将发生飞行冲突的飞机2看成是动态移动威胁体i。以飞机2的重心为圆心，直径d为5 n mile的圆域［14］作为航空器保护区，其保护区即看成是该威胁体的威胁区域。在此区域一定范围内，飞机1越接近保护区中心，就越易受到威胁(冲突概率越大)，认为两机间的冲突概率与它们之间的距离Di成反比;飞机1进一步接近保护区中心，两机很可能会相撞，此时认为威胁很大，即冲突概率非常大，设为1。

设飞机1和飞机2的速度分别为V1和V2，矢量相对速度ΔV=V1－V2，ΔV越大，两机靠近越快，则威胁体i对飞机1的威胁概率(两机冲突概率)模型为:

式中:Ki为安全系数;∂i表示不同机型间冲突概率随距离变化快慢的系数;Rmin为避免两机相撞应有的最小距离，由于飞机中心偏向机身前部，所以Rmin应取重心到机身尾部的距离。设两机能安全避开冲突的最小距离对应的冲突概率为临界冲突概率Pi0，对应半径为的临界圆;当两机速度一定时，Di＜R0(即Pi＞Pi0)，认为当前位置冲突太大，设为严重冲突区域;Di≥R0(即Pi≤Pi0)，认为此时冲突程度还能通过操作进行解脱。

1.2 冲突改航模型建立

1.2.1 目标函数

设两机均在安全高度H上匀速飞行。考虑到飞机1改航时，不在预定航路上飞行可能会带来一些附加因素或代价，则改航路径应满足:在两机能安全解脱冲突时，飞机1改航飞行时间不超过限制前提下，总航程尽可能小。则目标函数为:

式中:lm为第m航段的长度;n为航路的总航段数;x(m)为0-1决策变量，表示改航后OD路径中航段m是否为预定航路上的航段;z(Sj→k)为0-1决策变量，用于确定改航最优路径是否为Sj→Sk的路径;y(Sj→k，m)为0-1 决策变量，表示航段 m 是否为 Sj→Sk路径中的航段。

1.2.2 约束条件

因飞机2仍沿预定航路飞行，主要考虑飞机1改航受到的约束。设飞机1机动转弯，不考虑转弯航迹，周围空域无特殊限制飞行的区域。约束条件有:

式(1)表示改航路径各点处的冲突概率不超过其临界冲突概率;式(2)和式(3)表示飞机1改航飞行时间不超过允许的最大时间和最小时间;式(4)为允许的最大时间取值范围限制;式(5)～式(7)分别为相应的决策变量限制;式(8)为航段m只在预定航路上或只在改航路径上。

2 改航算法设计

2.1 改航最优路径分析

分三种情况分别分析改航最优路径。

2.1.1 对头相遇

两机在一条航路上逆向飞行，如图1所示。

图1 对头相遇最优改航路径Fig.1 Optimal diverting path approaching head-on

发生飞行冲突时两机初始位置分别在w10和w20，将飞机2看成是动态移动威胁体，虚线圆为其初始位置的临界圆，飞机2仍沿预定航路飞行，飞机1会在未来某刻t进入飞机2在t时刻对应的临界圆(图中细实线圆)，w'20为t时刻飞机2所在位置，飞机1需绕开此区域解脱冲突。考虑飞机2是动态移动的，将此临界圆外推距离S形成新临界圆(粗实线圆)，该圆内两个虚线圆分别为t时刻前后Δt对应的临界圆，新临界圆要囊括前后Δt内飞机2可能威胁的区域，故外推距离S为:

由图1易知:越早改航切入临界圆，总航程越短;越晚，则改航飞行时间越短。要安全解脱冲突，改航起始点最晚为临界圆上M点，改航结束点最早为圆上N点，最小改航飞行时间Ti，min可表示为:

2.1.2 超越飞行

图2 超越飞行最优改航路径Fig.2 Optimal diverting path of overtaking flight

2.1.3 汇聚飞行

两机分别在交叉的两条航路上飞行。设飞机1从其右侧看到飞机2，故飞机1需进行改航，此时飞机1进入飞机2的临界圆时，飞机2可能还未到达或已经飞过交叉口。

图3 汇聚飞行最优改航路径分析1Fig.3 Optimal diverting path analysis 1 of convergence flight

图4 汇聚飞行最优改航路径分析2Fig.4 Optimal diverting path analysis 2 of convergence flight

2.2 算法流程

设计启发式算法规划改航路径的步骤如下:

(1)将坐标图网格化，初始化赋值各飞机参数:初始位置坐标(x，y)、速度、飞行方向。将预定航路叠加到网格图;

(2)飞行过程中探测到飞行冲突，确定两机位置w10和w20，将飞机2看成动态移动威胁体，确定其对应的 Rmin，Rmax，Pi0，R0;

(3)确定冲突类型，并确定飞机1和飞机2的临界圆预计相遇时飞机2的位置w'20，按照相应情况规划改航路径，确定外推距离S，Ti，min和Ti0;

(4)确定改航起始点:确定j=1时，从Sj到Sk(1≤k≤p)的多条路径，选择相对最优改航路径Sopt1，此时Sopt=Sopt1，并确定此时与Sj匹配的Sk;令j=j+1(1≤j≤q)，选择 Soptj，比较 Soptj和 Sopt。若 Soptj优于 Sopt，则令 Sopt=Soptj，否则 Sopt不变，重复直到确定最优路径，从而确定改航起始点，按照相应情况以Sj为改航起始点规划改航最优路径;

(5)按最优路径飞行，算法结束。

3 仿真算例

使用Matlab7.0编写改航程序进行仿真，仿真区域:200 km×200 km，研究飞机1的改航路径规划情况。其预定航路起点坐标StartPos=［8.5，24.0］，终点坐标 AimPos=［172.0，185.5］，速度 V4=850 km/h，V1=V2=2V3=800 km/h，设计了两种场景，结果见图5和图6。

场景1:飞机4偏向右飞行。场景2:飞机4偏向左飞行，其预定航路与飞机1的预定航路交叉。将飞机2、飞机3和飞机4均看成是动态移动威胁体，图中黑色交叉块状为各飞机在0时刻的位置，各圆为相应飞机(威胁体)的临界圆，颜色越接近黑色，表明冲突概率越大。虚线圆代表相应飞机每隔Δt所在位置;同心粗线圆中，小圆为飞机1与相应飞机临界圆相遇时临界圆所在位置，大圆由小圆外推后所得。黑色星号为报告点(5个)，黑色粗线为飞机1预定航路，黑色细线为其他飞机的预定航路，灰色粗线为飞机1的改航路径。椭圆内为相应类型冲突对应的改航，临界圆内黑色细线圆分别为相遇时刻前后各Δt对应飞机的位置。

图5 场景1改航航迹示意图Fig.5 Diverting path of scenario 1

图6 场景2改航航迹示意图Fig.6 Diverting path of scenario 2

飞机1和飞机2对头相遇，飞机1针对飞机2在相遇位置的新临界圆改航，按式(12)得Tmin=5.19 min，Tmax=10.56 min，取 T0=8.5 min。分析如下:

场景1:飞机4偏右飞行，以第1个报告点S1为改航起始点时，不满足式(2)和式(3)，且改航路径会经过飞机4的临界圆，动态搜索符合条件的报告点Sj，在S2开始改航，T=7.63 min＜T0且安全，因此选择S3为改航起始点。

场景2:飞机4偏左飞行，在一定时间内飞机1和飞机4越来越近，虽然从S2开始就已经满足时间限制，但是在S4开始改航，才能避免飞机1进入飞机4的临界圆，此时T=6.27 min满足式(2)和式(3)，因此选择S4为改航起始点。

仿真结果如表1所示。可以看出，飞行冲突对改航路径有影响，飞机1越早改航，改航飞行时间越长，但改航后总航程越小。

表1 两种场景仿真结果Table 1 Simulation results of two scenarios

4 结束语

针对飞行冲突下的改航问题，将其中一架飞机看成是沿预定航路动态移动的威胁体，建立改进的冲突概率模型。在考虑改航飞行附加代价的基础上，建立了改进的冲突改航模型。给出了不同飞行冲突下改航路径的规划方法，并基于最短路径思想设计了相应的启发式算法。两种场景的算例仿真结果表明，模型和算法是有效的，能较好地处理飞行冲突下的改航问题，可为航空器安全解脱冲突提供一定参考。

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