王哲，王小平，刘哲，狄方旭，程建锋

(1.空军工程大学 航空航天工程学院，陕西 西安710038;2.空军西安飞行学院 理论训练系，陕西 西安710300)

0 引言

现代空战中，机载导弹的攻防对抗日趋激烈，采用各种先进技术的空空导弹层出不穷，来袭导弹的攻击已成为作战飞机的最大威胁。作战飞机只有有效保存自己，才能达到空中作战的基本目的［1］。空战过程中，如何实现目标机对来袭导弹的成功逃逸是目前一个亟待解决的难点问题。目标机的成功逃逸不仅能极大提高飞机及飞行员的生存率，而且会极大提高我方的空中作战优势。

针对这类问题，国内外很多专家学者进行了深入的研究，提出了很多解决办法。但是目前大多数的研究仅考虑了如何通过飞机自身机动或抛射红外诱饵去规避来袭导弹，即被动的飞机防御手段。文献［2］提出了一种基于导弹导引律辨识的飞机逃逸轨迹优化方法，并对飞机末端机动逃逸策略进行了研究。文献［3］对飞机逃逸导弹策略进行了分析，提出了基于Gauss伪谱法-遗传算法的机动规避导弹策略和红外诱饵干扰下规避导弹效能定量评估及机动逃逸策略。文献［4］研究了飞机在被导弹迎面攻击时的最佳逃逸策略，提出并分析对比了几种突防方案，即机动变轨技术、抛射诱饵以及综合这两种突防方案。此外，Shima等学者提出了通过飞机发射防御导弹去拦截来袭导弹的方法［5-8］，即“主动防御技术”。主动防御技术克服了一般逃逸策略会使目标机一直处于被动态势的缺点，化被动为主动。它在对来袭导弹实施拦截的同时，能主动抢占有利态势发射攻击导弹，对敌机实施攻击。

本文提出了一种三视线重合的主动防御策略，并在此基础上设计了一种基于双视线角的比例-微分主动防御导引律。

1 问题的提出

1.1 主动防御的概念

一般而言，作战飞机通常采用反探测、反跟踪和反攻击等被动防范措施，如飞机结构外形隐身、施放无源诱饵和强功率有源干扰等，以规避和诱骗对方的空空导弹。随着进攻性空空导弹技术的不断完善，这种消极被动的逃避方式几乎不能确保飞机的有效生存［9］。此外，空战过程中，一旦敌方发射导弹，即使之前我方处于非常有利的攻击态势，基于被动防御技术，我方也会马上进入防守态势从而丧失优势。主动防御技术的出现克服了这个缺点，能很好地保持被攻击之前的优势。

主动防御是指在作战飞机遭遇来袭导弹攻击时，主动发射防御导弹对来袭导弹进行拦截，来实现对作战飞机的保护。主动防御具有很实际的飞机保护和很强的心理保护作用，能够保证作战飞机不用改变原有的作战任务和攻击态势，并在防守的同时展开攻击，极大地控制了战场的主动权和作战时机，能在防守反击中更快地寻求制胜的机会。另外，主动防御技术不但适用于作战飞机，而且适用于预警机等大飞机以及舰艇的防御。

1.2 主动防御策略

为了方便研究，本文进行如下假设:

(1)为了便于研究，文中目标机、攻击导弹、防御导弹可简化为T(Target)，M(Missile)，D(Defender);

(2)目标机、攻击导弹、防御导弹在同一平面内运动;

(3)交火过程中，目标机和导弹不会发生故障;

(4)交火过程中的各种信息是完全可获得的;

(5)将目标机、攻击导弹、防御导弹都视为质点。

目标机-攻击导弹-防御导弹的相对运动关系如图1所示。图中:φT，φM，φD分别为目标机、攻击导弹和防御导弹组成的三角形的内角;σ为D的外角;LOSij为 i，j(i，j=T，M，D)两者之间的视线;η 为防御导弹到视线LOSTM的距离。

图1 目标机-攻击导弹-防御导弹的相对运动关系Fig.1 Target-Missile-Defender engagement

对于目前最常用的比例(PN)导引律来说，当追踪目标为静止或速度、机动性远弱于攻击导弹时拦截效果良好。然而，当目标机动性提高时，攻击导弹所付出的代价将会是原来的倍。另外，在主动防御问题中，来袭导弹在速度以及机动性上并不属于防御导弹，因此PN导引律若作为防御导弹导引律效果将差强人意［10-11］。

为了实现防御导弹对来袭导弹的拦截，本文设计了三视线重合(三点共线)的主动防御策略，即控制防御导弹始终位于目标机T与来袭导弹M之间，如图2所示。此时，目标机、防御导弹和来袭导弹垂直于视线方向的速度分量相同，三者沿视线方向运动，这样就保证了来袭导弹在捕获目标机之前被防御导弹所拦截，达到飞机主动防御的目的。

图2 主动防御策略Fig.2 Active defense strategy

实现主动防御技术，从数学上来讲有以下几种方法:φT→0;φM→0;φM→π 或 σ→0;η→0。尽管误差距离η可以作为主动防御实现的被控量，但是实际中η并不能直接进行测量。因此，本文以角度作为被控量设计主动防御导引律，以完成主动防御策略。

2 主动防御导引律设计

目标机-攻击导弹-防御导弹的运动模型如图3所示。图中:(λtd，λdm，λtm)分别表示视线(LOSTD，LOSMD，LOSTM)的视线角;ac为防御导弹D的指令加速度，ac垂直于VD;ac⊥LOS为ac垂直于TM的分量;χ为 ac⊥LOS与 ac的夹角。令 α1=φT，α2=φM，α3=σ。

图3 目标机-攻击导弹-防御导弹运动模型Fig.3 Target-Missile-Defender motion model

由图3可知:α1=λtm-λtd;α2=λdm-λtm;α3=λdm-λtd。由 ac与 ac⊥LOS的几何关系可知:

考虑到1/cosχ的值域，为了防止控制指令加速度(侧向过载)发散，引入变量λ，并令λ为:

此时式(1)变为:

基于角度的主动防御导引律的目的是控制αi→0，i=1，2，3。分别以角度 αi作为被控量，构造比例控制如下:

式中:N为导航常数;VC为防御导弹D与来袭导弹M的闭合速度(接近速度)。

考虑到比例控制的作用仅是放大误差的幅值，因此仅比例控制不足以完成主动防御的任务。然而，通过增加微分项，可以对角度误差变化的趋势进行预测，能够提前使抑制误差的控制作用等于零，改善系统在控制过程中的动态性能。给ac⊥LOS增加一个角速度分量为角速度导航常数)，即微分项，这时 ac⊥LOS变为:

此时ac⊥LOS就变成一个比例微分控制。且对于式(5)，若 Nd=0，则式(5)等于式(4)。代入式(3)可得主动防御导引律为:

仿真中，给定初始时刻目标机、来袭导弹、防御导弹的速度分别为 250 m/s，800 m/s，800 m/s(忽略防御导弹的加速时间)，来袭导弹与目标机相距20 km，且与目标机的夹角60°，最大过载50，来袭导弹使用PN导引律。

防御导弹导引律无微分项(Nd=0)情况下，其主动防御导引律的拦截时间及脱靶量如表1所示。由表1可以看出，仅采用比例控制时无法完成主动防御任务，即验证了上文的假设。防御导弹导引律带微分项(Nd=3)情况下，其主动防御导引律的拦截时间及脱靶量如表2所示。表2给出的数据显示，采用α1时防御导弹的脱靶量不符合标准。

表1 Nd=0时拦截时间及脱靶量Table 1 Simulation results with Nd=0

表2 Nd=3时拦截时间及脱靶量Table 2 Simulation results with Nd=3

图4和图5为Nd=3时不同角度下的指令加速度及误差距离。

图4 Nd=3时的指令加速度Fig.4 Acceleration commands with Nd=3

图5 Nd=3时的误差距离Fig.5 Distance errors with Nd=3

由图4给出的指令加速度可以看出，采用角α1和α3时，指令加速度开始较大，很快收敛至0，而采用α2指令加速度则有明显的振荡。图5给出的误差距离表明，采用α3时系统的误差距离幅值变化最小。

综上所述，可以得到采用α3作为被控量的主动防御导引律效果最好的结论。因此，本文选用外角σ(α3)作为被控量的主动防御导引律，其表达式如下:

观察图4可以看出，α1曲线和α3曲线在初始阶段存在明显的振荡，分析其原因主要是因为角α1和α3都含有λtd项，而角 α2不含，在防御导弹发射之后的初始阶段，目标机T与防御导弹D相距较近，λtd比较活跃，造成指令加速度在初始阶段的振荡。

为了验证λtd对指令加速度的影响，假设在上述仿真的基础上，给来袭导弹与防御导弹同样的轴向加速度，其余保持不变，进行仿真验证，仿真结果如图6所示。其中给定轴向加速度aaxial为:

图6 具有轴向加速度下的仿真结果Fig.6 Simulation results under axial acceleration

此时，防御导弹的脱靶量为4.905 3 m，说明尽管防御导弹及来袭导弹的速度是实时变化的，但是依然能够对来袭导弹进行拦截。但是，由图6可以看出，在防御导弹发射起始阶段，防御导弹的指令加速度存在更大的振荡，验证了假设的正确性，即起始阶段目标机与防御导弹之间的视线LOSTD的转动角速率极易受防御导弹运动的影响，这是引发防御导弹指令加速度振荡的原因。

防御导弹指令加速度的振荡不可避免地会影响系统的性能，因此对防御导弹指令加速度的振荡进行抑制是十分必要的。考虑到在初始阶段，目标机与防御导弹之间距离很近，防御导弹离来袭导弹较远对整个导引律在初始阶段的影响可以忽略。因此，可以将式(5)修改为:

防御导弹轴向加速度分解如图7所示。

图7 防御导弹轴向加速度分解图Fig.7 Defense missile axial acceleration diagram

由图7可知，防御导弹的轴向加速度有垂直于视线LOSTD方向(⊥LOSTM)的分量，并且其轴向加速度不可控，因此应对垂直于视线LOSTD方向的控制指令加速度 ac⊥LOS进行修正，则有:

综上可知，修正后的防御导弹导引律为:

分别采用修正前后的导引律进行仿真，结果如表3及图8、图9所示。

表3 修正前后主动防御导引律的拦截时间及脱靶量Table 3 Interception time and miss distance before and after correction

图8 修正前后的拦截轨迹Fig.8 Interception trajectories before and after correction

由表3、图8可知，修正前后的导引律都能有效对来袭导弹进行拦截。

图9 修正前后指令加速度及外角曲线Fig.9 Acceleration commands and exterior angleσ before and after correction

由图9可知，引入修正量起到了有效改善主动防御导引律性能的作用。

3 结束语

针对主动防御问题，本文设计了一种基于双视线角的比例-微分主动防御导引律，并在二维平面进行了仿真验证。由于三维空间的运动轨迹可以分解至相互垂直的两个平面内(水平和垂直平面)，因此二维平面内仿真验证可以说明该方法的正确性。但是，本文的研究对象都是选用速度恒定的质点模型，相对于三自由度或是六自由度的飞机、导弹模型尚存在一定的差距。同时，本文的研究都是建立在对攻击导弹的状态信息以及导引律已知的情况下，而实际中攻击导弹的状态及导引律信息不可能完全已知，这些问题都是进一步需要进行的研究方向。

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