朱莹，刘振，唐瑞卿，卜宸，董龙雷

(西安交通大学 航天学院，陕西 西安710049)

0 引言

机身/弹身是飞行器的重要组成部分，主要功能在于装载有效载荷、制导系统、动力系统、连接各种气动面。细长旋成体作为机身/弹身的主要构型，对小展弦比飞行器(特别是无翼导弹)的气动特性具有巨大影响。随着对机动性要求的提高，细长旋成体大迎角气动特性的分析受到越来越多的关注［1-5］。

在飞行器的设计中，无论在概念设计阶段、初步设计阶段，还是在具体结构设计阶段，都需要快速并且较为精确地确定设计外形的气动性能。将工程估算方法与理论、实验、经验及数值计算等多种结果相结合，给出一种快速获得不同外形气动性能的方法，对于飞行器的设计具有重要的意义。旋成体气动特性最初是根据Munk［6］提出的细长体位势流理论进行工程估算的，该方法能够计算迎角小于5°的旋成体气动特性;Allen在Munk的势流理论基础上，提出简单横流理论气动力和力矩的计算可以分解为势流项和横流粘性项这两项，并引入因子修正有限长旋成体横流阻力［7］;Jorgensen基于Allen的方法，改进了大迎角下细长体的法向力和俯仰力矩方程［8］，理论上可以计算0°～90°的细长旋成体的气动特性。

本文在对小扰动线性理论、小迎角细长旋成体工程估算、改进的横流理论等工程估算的理论分析基础上，提出了一种细长旋成体大迎角气动特性的改进工程新估算方法，开展了细长旋成体气动特性估算的研究，并结合数值计算方法，分析了细长旋成体在不同迎角下的流场特征与各个算法计算结果之间存在差异的机理。

1 计算方法

1.1 小扰动线化理论

根据小扰动理论，细长旋成体在小迎角下的法向力仅由横流引起，故法向力系数为:

式中:α为迎角;Sb为机身底部截面积;S0为头部截面面积;SM为机身最大截面积。

超声速时，横向流动和轴向对称绕流同时引起轴向力，其可以通过对轴向对称绕流引起的壁面压强系数的积分获得。超声速时轴向力系数为:

式中:Lf为机身长度;R为旋成体母线半径;B=为以旋成体头部为原点的截面轴向坐标;ξ为压缩性修正系数;S(x)为x处截面面积，S(Lf)为x=Lf处截面面积;S'和S″分别为S的一阶、二阶导数。

在获得了法向力系数和轴向力系数之后，即可计算细长旋成体在小迎角下的升力系数和阻力系数。

1.2 小迎角工程估算方法

在小迎角工程估算中，常将细长旋成体的法向力系数CN分解为头部法向力系数CNn、尾部法向力系数CNr两个部分:

头部和柱段交界处提供的法向力可计入头部，并把头部的法向力系数曲线斜率写成马赫数、头部长细比及柱段长细比的函数。通过头部法向力系数曲线斜率与这些参数变化的曲线，查图［7］即可获得不同头部相应的法向力曲线斜率。尾部的法向力系数曲线的斜率可以通过机身尾部收缩比和经验修正系数对理论值的修正得到。

轴向力系数CA由两部分组成，一部分为迎角为零时机身产生的零升阻力系数CD0，另外一部分为由于迎角存在的机身法向力诱导的轴向力系数CAi:

机身的零升阻力系数主要包含摩擦阻力系数和压差阻力系数两个部分。机身的压差阻力包含头部压差阻力系数、尾部压差阻力系数以及底部压差阻力系数三个部分。上述系数都可以通过工程估算公式查曲线得到［9］。由迎角引起的机身法向力所诱导的轴向力系数与头部和尾部的法向力系数有关，通过试验修正可以近似得到。

1.3 改进的横流理论

当迎角较大时(通常大于5°)，考虑到迎角对旋成体气动特性影响的复杂性，可采用Jorgensen提出的改进横流理论的工程模型进行求解。

根据横流理论模型可知，在大迎角下，由横向流动引起的法向力的第一项和第二项都出现了变化。其中的第一项即小迎角下的旋成体产生的法向力将移到来流速度法向方向和体轴法向方向的中心，而第二项仍通过求解速度V∞sinα流向二维圆柱的问题获得，但是此时位流理论失效，而是采用二维圆柱阻力来近似粘性诱导分离引起的法向力，同时由于细长旋成体并不是无限长圆柱，因此通常又在二维圆柱阻力的基础上乘以一个比例因子η来修正。横流理论中旋成体的法向力系数为:

式中:η为有限圆柱和无限圆柱流动引起的阻力系数的比例因子;CDn为二维圆柱体阻力系数。

由横流理论可知，法向力系数不但与α有关，而且还与α2有关。

轴向力系数通过以下公式近似:

1.4 细长旋成体工程估算新方法

在小迎角下细长旋成体气动特性的工程估算方法中忽略了粘性的影响，没有考虑分离引起的法向力系数的变化，故可以结合小迎角下细长旋成体气动特性的工程估算方法和横流理论，考虑在大迎角下粘性导致分离的影响，从而得到一个计算大迎角(包括小迎角)细长旋成体气动特性的工程估算方法。

与小迎角下细长旋成体气动特性的工程估算方法不同，在本方法中，细长旋成体的法向力系数除包含头部法向力系数、尾部法向力系数外，还包含了粘性法向力系数影响部分。

借鉴横流理论，将横流理论法向力系数式(5)中的第二项作为粘性法向力系数CNf，即:

式中:λn为头部长细比;λc为柱段长细比。尾部的法向力系数曲线的斜率可以通过对理论值进行修正得到:

式中:ξ为经验修正系数，取为0.15～0.20;ηr为机身尾部收缩比。

轴向力系数由零升阻力系数CD0和法向力诱导的轴向力系数CAi组成，其中:

式中:CDf0为摩擦阻力系数;CDp0为压差阻力系数。CDf0是通过与机身侧面表面积相同的平板修正获得:

式中:(CDf)Ma=0为平板不可压摩擦阻力系数;ηλ为形状修正系数;ηMa为压缩修正系数;Sf为旋成体表面积。

机身的压差阻力包含头部压差阻力系数CDn0、尾部压差阻力系数CDr0以及底部压差阻力系数CDb0三个部分:

当机身为尖尾外形时，其底部压差阻力系数为零;当为截尾外形时，CDb0可以通过下式进行估算:

式中:(Cp)b为圆柱段后体底部压强系数;kη为尾部收缩修正系数。各系数均可通过查图获得。

通过上述计算就可以得到机身的零升阻力系数。但应指出的是，此处并没有考虑钝头头部引起的阻力系数以及有喷流下的底部阻力系数。

CAi与头部和尾部的法向力系数有关，通过实验修正可以近似得到:

式中:在亚声速时，ξ=－0.2;在超声速时，ξ=1.5/(1+λn)。

由此即获得了一种在大迎角下细长旋成体气动特性的工程估算方法。

2 算例结果及分析

一旋成体机身的头部为抛物线母线，柱段部分为圆柱部分，头部抛物线长度为3D，机身长度为10D，其中D为旋成体横截面最大直径，外形如图1所示，飞行马赫数为1.98，雷诺数为6.7×105(基于最大直径)。

图1 算例细长旋成体示意图Fig.1 Schematic diagram of slender body

分别采用小扰动线性化理论、小迎角工程估算方法、改进横流理论及细长旋成体工程新估算方法，计算迎角从0°～22°变化的气动特性，并与试验结果［10］进行比较，结果如图2所示。由图2(a)可知，由细长旋成体小扰动理论得到的升力系数值比试验值小，特别是随着迎角的增大，其计算值与试验值差别逐渐增大;小迎角工程估算的计算值比小扰动理论值大，在0°～5°时，与试验值重合，但大于5°后，其计算值小于试验值，且差距逐渐加大;由横流理论获得的升力系数比上述两个方法得到的结果大，且其基本趋势与试验值相同，但是随着迎角增大，其值与试验值的差别增大;采用细长旋成体气动特性的工程新估算方法得到了较为理想的结果，其计算的升力系数在迎角较小时要稍高于试验值，但随着迎角的增大，其计算的结果又稍低于试验值。由图2(b)可知，由旋成体小扰动理论所得阻力系数小于试验值;小迎角工程估算的计算值在迎角小于12°时大于试验值，迎角大于12°时小于试验值;横流理论和细长体工程新估算方法均表现出阻力系数随迎角变化的趋势，迎角小于14°时，由横流理论得出的计算值更接近试验值，但14°后，由工程新估算方法能够得到更准确的值，工程新估算的计算值较试验值始终偏大。

图2 算例计算结果对比Fig.2 Case results comparison

在不同迎角下，几种工程估算的精确度不同，这是由于随着迎角的增大，细长旋成体的流场特性将逐渐发生变化［11-14］。为了从流动机理上分析采用各种估算方法计算时出现差别的原因，本文采用计算流体力学的方法，模拟了细长旋成体在不同迎角下的流场特征。计算采用Roe空间离散格式，并利用DES脱体涡模拟方法以获得精细的流场特征，计算了0°～45°迎角范围内的流场。计算结果发现，由本求解器计算的升力系数和阻力系数在0°～22°迎角时与试验结果接近，证实了模拟的准确性，此处不再论述。图3给出了在不同迎角下的旋成体x/Lf=0.9截面处的流线和涡量云图。

图3 流线(左)和涡量云图(右)Fig.3 Streamline(left)and vorticity contour(right)

由图3可知，小迎角(α＜3°)时，流动基本贴附壁面，未发生分离现象，此时基本符合小扰动线性化假设;迎角逐渐增大(α＜10°左右)，形成背风对称附体涡，非线性特性出现，粘性力影响体现，小扰动理论不再适用;随着迎角的不断增大(α＜18°左右)，背风涡沿细长体轴线方向逐渐脱离壁面，形成分离涡，非线性特性加剧，粘性力逐渐占主导地位。由图2中可以发现，升力系数和阻力系数随迎角变化曲线的斜率发生较大转折的点正好处于背风涡开始分离处，流场发生了较大变化，非线性突出;当迎角进一步增大(α＞20°)，微小扰动将导致非对称分离涡形成，当迎角达到45°时，非对称非定常现象更加显著。

细长旋成体小扰动理论是在极大的长细比和小迎角条件下得到的，在长细比较小和迎角较大时并不准确，另外在计算时忽略了粘性力的作用，因此在升力系数和阻力系数的计算时都表现为计算值小于试验值。小迎角工程估算时，假设流动没有分离，未考虑粘性力，这使得在大迎角粘性力起重要作用时预测值偏低。横流理论虽考虑了粘性的影响，但是在计算法向力系数时，式(5)中的第一项由小扰动理论改进得到，仍然低估了实际情况下旋成体产生的法向力，而细长体工程估算方法以小迎角工程估算方法为基础，借鉴横流理论对大迎角粘性力的等效作用，从试验值入手，获得了较好的计算结果。

3 结束语

本文在对小迎角线性理论和工程估算、横流理论分析的基础上，将横流理论对粘性作用的等效方法引入小迎角工程估算中，提出了一种改进的细长旋成体气动特性工程估算方法。通过与试验结果的对比，发现新估算方法相较其他估算方法能够得到更接近的结果。由于估算的精度与迎角关系密切，本文通过CFD仿真，分析了不同迎角下流场的特性及非线性、粘性的影响，说明了小迎角理论的局限性及横流理论的不足。由于试验仅给出迎角小于22°的结果，新估算方法对于更大迎角的适用性有待检验。且由于仅比较了超声速状态，亚声速的适用情况还需进一步验证。

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