夏正洪，潘卫军

（中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉618307）

0 引 言

科学地预测排班周期内的话务量水平和所需坐席数、合理地制定话务员的班次对于充分利用呼叫中心［1］现有资源，提高呼叫中心的服务水平和质量有重要意义。国内外话务量预测的基本方法有基于神经网络［2，3］和基于支持向量机［4］的算法，坐席数预测通常采用Erlang＿C 公式［1］。牟颖等［5］对比了神经网络算法和支持向量机算法用于大型呼叫中心话务量预测的有效性，谢传柳等［1］在牟颖预测的话务量数据的基础上，使用Erlang－C 公式预测所需坐席数，并选用粒子群算法［6］对坐席数曲线进行拟合，最后采用队列轮循法生成了总班表和个人班表，基于J2EE开发了基于B/S模式的大型呼叫中心排班系统并得到了验证和推广［7］。曾俊［8］建立了话务量预测模型并进行了仿真分析；韩锐等［9］采用微分进化策略更好地预测了话务量；姚世红［10］基于微正则算法和支持向量机的方法完成了对呼叫中心话务量预测。可见，话务量预测的准确性直接关系到后续坐席数预测的准确性，影响典型班次对应的人数预测结果的可靠性。个人每月上班总时间应体现高规律性和高公平性，总班表和个人班表的合理性是衡量智能排班系统是否有效的唯一标准。

呼叫中心智能排班系统通过对历史话务量数据的分析，科学预测未来一段时间内的话务量水平及所需坐席数，结合呼叫中心的可用资源进行班次人数的制定，排班过程实质为将话务员进行合理分配的问题。本文阐述了呼叫中心智能排班系统的实现流程，分析了学习率和训练精度对BP神经网络的训练最大次数、收敛时间和话务量预测精度的影响。根据呼叫中心数据日变化特点，提出并验证了分时间段多次采用神经网络比整体预测所得话务量结果更加准确。基于话务量预测结果使用Erlang－C 公式进行了坐席数的预测，定义典型班次后使用粒子群算法进行了班次人数的拟合。基于J2EE开发了呼叫中心智能排班系统，并完成对某呼叫中心可用资源的合理配置，实现了成本最小化和利润最大化。

1 呼叫中心话务量预测

1.1 提高话务量预测精度

科学准确预测话务量是合理进行呼叫中心智能排班的前提，根据话务量预测结果进行所需坐席数的预测，再根据话务员数量、可用坐席数、班次等约束条件进行人员的分配和班表的生成。可见，话务量预测结果的精度直接影响坐席数预测的准确性和班表的可用性，是呼叫中心智能排班系统的核心基础。根据呼叫中心历史话务量的周期性特点，本文选用BP神经网络来进行话务量的预测［4］。影响神经网络模型预测精度的因素通常有样本数据是否丰富、模型输入参数的选择、隐层层数和节点数的选取、学习率、最大循环次数、训练精度等。其中，BP神经网络隐层层数和节点数直接关系到网络的收敛速度，最大循环次数和精度决定网络模型的训练时间，学习率决定神经网络是否收敛以及收敛速度。因此，合理选择BP神经网络模型及其相关参数，提高话务量预测的精度是系统实现中的关键问题。

1.2 合理选择BP神经网络参数

本文使用某呼叫中心系统2010 年9 月到11 月的话务量作为训练样本，以 （00：01－00：29，00：30－00：59，……）半小时为单位的话务总量作为研究对象，得到话务量曲线的变化如图1所示，其中X 轴是某月以半小时为间隔的时间段个数，如9月数据段个数为2＊24＊30＝1440，Y 轴是X 轴上每半小时的话务总量。可见，3 个月话务量曲线变化几乎相同，呈现明显的月周期性和日周期性。同时，每天的话务量数据在早晨10点到11点和晚上19点到20点间出现两次峰值，且早峰值略大于晚峰值，在凌晨3点到5点话务量达到最低，与人的生理活动特征极为相符。因此，笔者使用BP神经网络对历史话务量进行训练，输入层、隐层、输出层节点数分别为6、6、1；待神经网络训练完毕后记录网络中各层权重和偏倚值，并重现该网络对12月的话务量数据进行预测。并将预测的话务量数据与12月份真实话务量数据进行比较，统计其预测精度的平均值，从而验证BP神经网络模型用于话务量的预测的有效性。

图1 历史话务量数据的月、日周期性

本文通过统计神经网络的实际循环次数、收敛时间来描述训练精度、学习率对神经网络训练收敛情况的影响见表1。可见，学习率大小直接影响神经网络的实际循环次数和收敛时间，学习率越小，网络循环次数越大，收敛所需时间越长。当学习率不变而训练精度变小时，实际循环次数不再发生变化，收敛所需时间几乎不变；而训练精度不变的情况下，学习率变小会导致实际循环次数显著增大，收敛时间显著增长。从表中可以看出，话务量预测精度跟神经网络的训练精度直接相关，而学习率主要影响网络的训练次数和收敛时间。为了保证训练精度的前提下尽量缩短网络的收敛时间，本文选取BP 神经网络的学习率为0.01，训练精度为0.0001。

表1 学习率和训练精度对神经网络收敛的影响

1.3 分时间段预测话务量

根据呼叫中心话务量数据日变化特点，笔者提出了将2010年9月至11月的历史话务量数据按时间段划分，分别采用BP神经网络进行训练和预测。时间段分别为0点到5点、5点到10点、10点到20点、20点到24点。当神经网络模型达到稳定状态的时候，分别记录下各模型中各层权重和偏倚值；然后再按时间段的不同分别重现神经网络并预测12月第一周 （12月1日到7日）的话务量进行预测，将分段预测结果分别与原始数据和整体预测结果对比如图2所示。其中，横轴为12月第一周半小时为间隔的时间段数目即7＊24＊2＝336 个，纵轴为每半小时的话务量总数，数据系列1表示12月原始话务量变化曲线，数据系列2和3分别表示是整体采用神经网络和分段采用神经网络预测的话务量结果。

为了比较两种方法的预测精度，将每半小时话务量预测结果分别减去真实话务量，并除以真实话务量得到每个

图2 分段预测结果与整体预测、原始数据对比

数据的误差errori，再将所有的误差相加除以数据点个数得到平均误差AverageError，从而论证分段预测结果和整体预测结果的优劣。其中，i的取值为 （1，2……，336），xi表示第i个时间段的话务量预测结果，而xi0表示该时间点的真实话务量。将单个数据点误差进行对比如图3所示，用数据系列1表示的分段预测结果较用数据系列2所表示的整体预测结果偏差小。利用公式 （2）得到整体预测和分段预测结果的平均误差的绝对值分别为0.299907 和0.206771，即分时间段多次使用神经网络的预测结果精度提高了9.3%

图3 分段预测和整体预测结果误差分析

2 呼叫中心班次人数预测

呼叫中心班次人数预测是基于所预测的话务量数据，使用Erlang－C公式预测坐席数［1，4］，并基于所定义的典型班次、规定的服务水平等参数进行坐席数曲线拟合，得到每个典型班次所对应的话务员数量。

2.1 基于Erlang－C的坐席数预测

假设以每半小时为单位的话务量的平均客户呼入率为λ，平均话务持续时间为Ts，呼叫中心可用客服总人数为m，则半小时的话务流量数据为μ，座席占用率为ρ，Ec（m，μ）表示话务不能马上被处理而必须等待的概率，话务在目标等待时间内被处理的概率为Wt。根据历史话务量数据日变化特征，基于分时间段神经网络模型预测的结果，本文假设呼叫中心可用话务员人数为650，可用坐席数为450，各时间段满意服务水平分别为0.75，0.8，0.8，0.75；且目标等待时间为20s，每个话务量平均持续时间为160s，坐席占用率均为80%。根据Erlang－C 公式，在最大客服人数范围内找到第一个满足该时间段服务水平的坐席数值，即半个小时内所需的话务员数量如图4中的预测所需坐席数据系列所示

图4 坐席数曲线拟合

2.2 坐席数曲线拟合

坐席数曲线拟合的原则是保证全局的服务水平达到给定的值，坐席数曲线拟合的实质是一个多约束最优化问题，必须考虑呼叫中心的话务员数量、坐席数，此外还必须考虑员工的休息，上班时长等因素。要对呼叫中心人力资源进行合理配置，单独考虑坐席数点是没有任何意义的，因为班次制定不可能以半小时作为员工的工作时长。因此，制定呼叫中心的合理典型班次是进行坐席数曲线的前提根据文献 ［1］所制定的典型班次，基于坐席数预测结果使用粒子群算法进行坐席数拟合即可得到各典型班次时间段内满足平均服务水平所需的话务员数量如图4 所示。其中，数据系列1为预测的所需坐席数，数据系列2为实际分配的坐席数，X 轴为十二月第一周以半小时为间隔的时间段个数，Y 轴为所需的坐席数，拟合之后的坐席数在该排班周期内的平均服务水平位0.805。值得注意的是，如果一个班次的工作时间由两个及以上的不同时间段组成 （即一个班次中间有间断的情况），其工作时长不等于结束时间与开始时间之差；若直接运用于粒子群算法中，将导致在班次时间间隔内的服务水平达不到预期的值。同时，虽然这种班次的工作时间不连续，但是上班的人数以及上班人员是不会发生变化的。因此，可以将不同时间段的小班视为独立的班次带入粒子群算法中，并且通过标志位来确定相同班次，运算过程中保证班次相同的班有相同的人数和人员，这样才可能在达到满意的服务水平的前提下生产合理可用的班表。

3 呼叫中心智能排班系统的实现

呼叫中心排班系统通过科学地预测排班周期内的话务量和所需坐席数，合理安排话务员的数量和班次，实现保障客户服务水平前提下的完成呼叫中心资源的合理配置［10］。为了保证呼叫中心话务员上班的高规律性和高公平性，本文通过引入 “休息班”到智能排班算法中；考虑到话务员以班组为单位来进行排班安排的，本文采用队列轮循法来实现总班表和个人班表的生成，将一个班组的员工装入队列中，定义N 个班次和队列，将队列进行首尾串联，然后以天为单位将队列中的员工作一次循环，最终得到排班周期内的总班表和个人班表。如图5所示，呼叫中心智能排班系统实现流程：根据呼叫中心历史话务量数据的周期性特点，选用BP神经网络对历史话务量进行分时间段多次训练，待网络自主学习完毕后保存网络的权重和偏倚值，并对排班周期内的话务量数据进行预测；结合所设置的项目组服务水平参数，使用Er＿langC 公式进行所需坐席数预测，并计算所求话务量和坐席数对应的平均服务水平、平均通话时长、员工利用率等。通过制定项目组典型班次，结合项目组客服总数、坐席总数等信息采用粒子群算法预测班次所需人数。最后，由于话务员是上班或休息是以班组为单位，因此必须将班次人数预测结果转换为每个班次所需的班组数，并提供对班组、班组成员关系的管理，最终生成排班周期内的总班表和个人班表分别如图6 和图7所示。

图5 呼叫中心智能排班系统的实现流程

图6 排班周期内的总班

图7 排班周期内的个人班

4 结束语

本文提出了大型呼叫中心智能排班系统设计的关键技术问题，着重讨论如何提高话务量预测结果的精度和进行坐席数曲线的拟合。根据话务量数据的日周期性和日变化性特点，提出并验证了分时间段分别采用多次神经网络模型进行训练和预测的可行性和合理性。基于话务量预测结果使用Erlang－C公式得到需求的坐席数，定义了呼叫中心的典型班次并使用粒子群算法进行了班次人数曲线的拟合；开发了呼叫中心智能排班系统，结合呼叫中心可用资源进行了合理的排班，在保证服务水平和质量的前提下完成了呼叫中心资源的合理配置。

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