韩天禧

处处可见、形体简单、性质丰富的长方体，与一般的一些几何体有着千丝万缕的必然联系，若能找到、找准这些几何体与长方体的契合点，用对应的长方体辅助证明几何体点、线、面的相互间位置关系，和求解相关量的大小，能化难为易，变陌生为熟悉，方法简单、过程快捷.毫不夸张地说，只要把几何体放到长方体这个锦囊中，有出奇的效果，解题也就成功了一半.

一、长方体是球心的定位仪

解球内接多面体时的难点在于球心定位.若多面体各顶点都是某一长方体的部分顶点，由于长方体的几何中心到各顶点距离相等，这样，球内接多面体的球心必在长方体对角线的中点上.

例1 已知A，B，C，D各点都在半径为 29 2 的同一球面上，且AC=BD= 13 ，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥的体积为 .

图1

解 由于三棱锥D-ABC四个面都是全等三角形，把这个三角形的三边长视为长方体三个面对角线长，这样就将特殊的三棱锥补形成如图1所示的长方体，

设长方体的长、宽、高分 别是a，b，c，则有 a2+b2+c2=29a2+b2=13b2+c2=25

解得a=2，b=3，c=4，由此三棱锥D-ABC的体积为V=abc-4· 1 3 · 1 2 abc= 1 3 abc=8.

点评 把这个三棱锥镶嵌在长方体中，两几何体的特征量有了完美的对应关系，三棱锥的所有棱均为长方体各面对角线，三棱锥外接球的直径就是体对角线的长，陌生又抽象的几何条件，立刻就形象直观化了.

二、长方体是线与面的关系网

若把几何体镶嵌在或割补成一个长方体，借助长方体丰富的几何性质，该几何体各量间的相互关系不仅形象直观，而且亲切熟悉、转化自如，尤……