华峰

一、求解碰撞题 巧解不神秘

碰撞问题是高中物理动量守恒定律和能量转化与守恒定律的重要应用之一.在我们经常遇到的物理问题中，有些看上去并不是碰撞问题，但运用碰撞规律去分析求解却显得比较容易.下面我们一起对此类问题作较为深入的探讨.

1.碰撞的几种类型 图1

（1） 完全弹性碰撞

如图1所示，其特点是：在碰撞的过程中不仅没有动能损失，且动量守恒.于是可得：

m1v1 + m2v2=m1v1′+m2v2′，

1 2 m1v21+ 1 2 m2v22= 1 2 m1v1′2+ 1 2 m2v2′2.

联立上述方程并解之得：v1′=

（m1-m2）v1+2m2v2 m1+m2 ，v2′= （m2-m1）v2+2m1v1 m1+m2

说明 如果v2=0，即m2原来静止，则v1′= （m1-m2）v1 m1+m2 ，v2′= 2m1v1 m1+m2 .

①若m1 > m2，m1撞击m2后的速度方向不变，且m2的速度v2′ 大于v1；

②若m1 < m2，m1撞击m2后被反弹回来，且m2的速度v2′ 小于v1；

③若m1=m2，则碰撞后m1停止，m2的速度v2′ 和m1的速度v1相同.

（2） 完全非弹性碰撞

在这种类型的碰撞中，两物体碰撞之后不再分离，动能损失最大（转化为其它形式的能）.由动量守恒可得：m1v1+m2v2=（m1+m2）v，则v= m1v1+m2v2 m1+m2 .

如果m2原来静止，则v= m1v1 m1+m2 .

碰撞过程损失的机械能为：ΔE= 1 2 m1v21+ 1 2 mv22- 1 2 （m1+m2）v2= m1m2 2（m1+m2） （v1-v2）2.

（3）非弹性碰撞

这种碰撞是日常生活中最常见的，具体的碰撞 结果与碰撞过程中损失的动能大小有关，碰撞过程中仍然满足动量守恒定律，即

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，

1 2 m1v21+ 1 2 m2v22- 1 2 m1v1′2- 1 2 m2v2′2=ΔEk.

2.规律的拓展与应用

图2

例1 如图2所示，水平地面上静止地放置一楔形物体，其质量为M，水平地面及楔形物体上下表面均光滑.现有一质量为m的小球在水平地面上以初速度v0滑上斜面.求小球能在楔形物体斜面上滑行的最大高度为多少？（设楔形物体斜面足够长）

解析 当小球滑上楔形物体后，系统在水平方向不受外力作用，所以在水平方向上动量守恒.其次由于小球高度升高，会使重力势能增大而系统动能减小.当小……