鲍四元

(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)



不同材料杆组成的均质四边形边框绕质心轴的转动惯量

鲍四元

(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)

摘要：对不同材料杆组成的均质四边形边框，利用离散质点系统的质心公式确定均质四边形边框的质心位置。基于平行轴定理推导四边形边框绕质心轴的转动惯量公式。转动惯量的解析公式用四边形的4条边长、对角线长和对边夹角表示。已有文献的一些公式成为本文结果的特例，所用方法可进一步推广到求解其他边框图形绕质心轴的转动惯量。

关键词：刚体；边框;四边形；质心;转动惯量

0引言

物体的转动惯量是个经典问题。最近，不少学者对具有规则形状的物体的转动惯量进行了研究，如椭圆环[1]、旋转面[2]、分形物体[3-4]、四边形物体[5]、边框物体[6-7]等，文献[6]及文献[8]研究了任意均质三角形边框刚体绕质心轴的转动惯量。已有文献考虑的情况往往都是单一的材料，另外，至今尚未发现关于四边形边框刚体对质心轴转动惯量的文献。

本文对于更一般的推广结构，即不同密度均质四边形杆组成的边框刚体，建立直角坐标系，利用离散质点系统的质心公式确定均质四边形边框的质心位置，并尝试推导原体系绕质心轴的转动惯量公式。

1均质四边形边框质心位置的确定

如图1，设均质四边形边框A1B1C1D1的4条边长分别为A1B1=d,B1C1=a,C1D1=b,A1D1=c,对角线A1C1=e,B1D1=f，质量线密度分别为常量λa、λb、λc和λd，4条边的中点分别为A、B、C和D(即各边的质心)。……