孟昭军，王海潮，许晓彤

（1. 国网电力科学研究院，江苏南京 211100；2. 江苏省电力公司检修分公司徐州分部，江苏 徐州 221000）

直驱式风力发电机与传统的风力发电机相比，有着发电效率高、可靠性高、运维成本低和稳定性好等优点。随着近几年风力发电技术的发展，直驱式风力发电机的应用前景越来越好，规模也越来越大。由于风电场中的风机机组规模较大，在做电力系统仿真时，如果每一台风机都参与建模，将会使仿真的速度过于缓慢，并且占用大量的计算内存。为了降低计算量，减少计算时间，通常将风场等值成一台机或几台机进行计算。

目前对于风电机组的并网特性已经有了许多的研究[1-3]。文献[4]研究了风速对风机并网可靠性的影响。文献[5]研究了风电场并网运行的技术准则和风电场设计之间的关系。文献[6-7]研究了风电场并网后风速对风电场无功和电能质量的影响。文献[8-9]将风电场等值成一台风机。文献[10-11]考虑风速的变化，利用风速将风机分组。文献[12]采用风电机组仿真过程中的状态变量矩作为分群指标，使用k-means聚类算法进行分类。文献[13]以提高仿真效率为目的，建立了一种适用于永磁直驱同步电机风电场的多机动态等值模型。文献[14]对2种常用等值方法的适用性进行了分析，并得出在故障条件下等值方法与分类方法相结合，可以显著提高风电场动态等值模型精度的结论。但是鲜有考虑风机尾流效应、变压器参数和集电线路对风电场等值时的影响。

本文分析了风机运行的三段特性，根据三段特性对风机分群，同群的机组等值为一台风机，根据每个等值机不同特性，提出不同的输入风速计算的方法。在等值计算过程中，还考虑了直驱式风电机组并网时变压器和集电线路对等值效果的影响，并计及了尾流效应对风机输入风速的影响。本文通过实际电网的算例验证了所提等值方法的有效性。

1 直驱式风力发电机的模型

直驱式风力发电机的动态数学模型[4]为：

式中，Pm为风力机产生的机械功率；vw为风速；ρ为空气密度；Ar为扫风面积；Cp为风能利用系数；λ为叶尖速比；β为调节桨距角。

风能利用系数Cp的计算公式为：

式中，β为桨距角；ai，j为与风机有关的固定系数。

叶尖速比λ的公式为：

式中，Kb为计算叶尖速比系数；vw为初始风速；ω为风机转子转速。

本文选用的风机模型的转子转速在通常状态下为固定值1.2 pu，但是当风机发出的功率小于额定功率的46%，即输出功率小于0.46 pu时，转子转速是变化的，其计算公式为：

式中，P为此时风机的功率。

2 直驱式风力发电机输入风速与输出功率的三段特性

由于直驱式风力发电机受本身的机械特性和元件容量的限制，其输入风速和输出的机械功率具有分段特性。具体的特性如图1所示。

图1 风速-功率曲线Fig. 1 Curve of wind speed-power

可以观察出输入风速较小，即v∈［0～v0］阶段时，输入风速与输出功率之间是非线性关系，当输入风速超过v0继续上升并且v∈［v0～vn］时，风速与输出功率接近于线性关系。这是因为当风机输出的功率小于额定功率的46%，即输出功率小于0.46 pu时，转子转速是变化的。风机输出的功率大于0.46 pu时，转速恒定。

当输入风速大于额定风速vn时，风机输出的功率恒为额定功率，这时，桨距角控制会参与调节，产生一定的桨距角使风机工作在额定功率下。桨距角和输入风速的关系如图2所示。

图2 风速-桨距角曲线Fig. 2 Curve of wind speed-pitch angle

由此，可总结出风速与功率有三段特性。

2.1 恒桨距角变速变功率阶段

输入风速较小，不需要桨距角参与工作，即β为0，风能可以得到最大的利用，风机的转速和输出功率随着输入风速的升高而变大。对应图1中输入风速处于0～v0阶段。

2.2 恒桨距角恒速变功率阶段

该阶段输入风速比上一阶段高，但是小于额定风速。风机的转速达到额定转速并且恒定，桨距角仍然为0，风能的利用率较上一阶段减少，输出功率随着输入风速的增加继续增加。对应图1输入风速处于v0～vn阶段

2.3 恒转速恒功率变桨距角阶段

该阶段输入风速超过额定风速，输出功率为额定功率，随着风速的升高，桨距角控制会开始工作，产生一定的桨距角使风机保持在额定功率下。对应图1输入风速大于vn阶段。桨距角随风速变化曲线如图2所示。

3 直驱式风机并网的等值方法

大型风电场由于风机尾流效应和地势等原因导致各风机的输入风速有所差异，各风机之间可能会运行于不同的阶段。如果风电场规模较大，将所有风机等值成一台风机的方法会有较大的误差。本文根据风机运行状态的划分，将风电场等值成3台风机，将具有相同运行特性的机组等值为一台风机。由第2节的风机特性可以看出，引发直驱式风机运行于不同特性区间的因素是风速，故本文根据风机实际输入风速的不同将风机归类。划分的标准是：

1号风机的风速范围为v1∈［0～v0］

2号风机的风速范围为v2∈［v0～vn］

3号风机的风速范围为v3∈［vn～vmax］

其中，v0为直驱式风机1阶段到2阶段的临界值，它是风机输出功率为0.46 pu时的输入风速，根据图1的风机特性分析而来；vn为直驱式风机的额定风速，vmax为最大输入风速。在本文所使用的风机模型中v0和vn位置如图1所示，其输入风速分别为8.26 m/s和11.34 m/s。

等值后的结构如图3所示，每台等值机通过一个独立的变压器连接到电网，各等值机之间是并联的关系。

图3 等值后风场连接图Fig. 3 Wind farm connection diagram after equivalence

由于风场线路上的损耗较小，为了简化计算，本文的等值模型未考虑线路上的损耗。

4 直驱式风电机组的参数等值

4.1 变压器参数等值

大型风电场场中变压器和集电线路的参数对并网后的等值电场也有较大的影响。本文假设每台风机串联一独立的变压器，并且每个变压器的参数都是一样的。变压器参数的等值公式为：

式中，XN为等值机变压器的漏抗；X为单台变压器的漏抗；N为等值机的聚合相同类型风机的机组数。

4.2 风机参数等值

风机容量的等值公式为：

式中，S为等值机的容量；Si为第i台风机的容量；n为相同输出特性风机的数量。

1号和2号等值机的风速计算方法[15]为：

1）对于每一台风机，根据输入风速和风机的风功率曲线（如图1所示），求取该机的输出功率。

2）对具有相同输出特性风机的输出功率求和。

3）求取等值机的风功率曲线，该曲线为各风机的风功率曲线的叠加；在标幺值系统下，等值机的模型参数与单台机的模型参数是相同的，所以它们的风功率曲线也是相同的。

4）通过等值机的风功率曲线（如图1所示）和各风机的输出功率之和求得输入等值机的等值风速。

3号等值机的风速的计算方法为[15]：

式中，ve为第三阶段的等效风速；vi为第i台风机的风速；n为运行于第三阶段风机的个数。

5 风机尾流效应模型

当研究风电场对电力系统的影响时，通常假定风电场内所有风电机组的风速相同。实际上，当风吹过风力机时会损失部分能量，表现为风速的降低。在风电场中，前面的风电机组要遮挡后面的风电机组，因此，处于下风向风电机组的风速小于上风向风电机组的风速。风电机组相距越近，前面风电机组对后面风电机组风速的影响越大，这种现象称为尾流效应。

在实际的风电场运行时，总控制台不一定能够实时地监测出每一台风机的输入风速[16-19]。而风机受到尾流效应的影响，不同风机的输入风速是不同的，因此在确定风电场的输出功率和并网的动态特性时，必须考虑尾流效应对每台风电机组风速的影响，只有这样才能保证计算的准确性。此时，如果知道了正确的风机尾流的计算模型，就可以根据自然风速计算出相应风机的输入风速，这样大大提高了计算的精确性。

Jensen模型较好地模拟了平坦地形的尾流情况，其模型如图4所示[16]。

图4 尾流效应模型Fig. 4 The model of wake effect

设d是2台风电机组的距离，叶轮半径和尾流半径分别是R和Rd，自然风速是v0，则通过叶片的风速v0和受尾流影响的风速v1分别由式（8）和式（9）给出：

式中，携带系数（Entrainment Coefficient）k的典型参数值：陆上风电场，取k=0.075，海上风电场，取k=0.04；推力系数（Thrust Coefficient）CT是随风速变化的函数，图5是典型的推力系数曲线。

图5 推力系数曲线Fig. 5 The curve of the thrust coefficient curve

当风吹过一排风机时，如式（9）所示，第二台风机的输入风速可由第一台风机的输入风速计算得出；类似地，第i+1台输入风速可由第i台风机的输入风速计算得出：

6 仿真算例

图6为某风场接入电网的地理接线图。图中，1是功率为142.74 MW的直驱式风场；2、3、4是功率为30 MW的直驱式风场。风场1、2、3通过变压器T1升压然后聚合到A点，依次经过节点B、C最后并入电网。风场4通过变压器T2升压，依次经过节点D、C最后并入电网。4个风场只是容量不同，内部接线方式完全一样。节点A、B、C、D电压等级都是363 kV。图7为风场1内部的具体接线图。

图6 电力系统地理接线图Fig. 6 Geographical system connection diagram of power system

图7 风场内部接线图Fig. 7 Wind farm internal wiring diagram

风场1由90台额定功率为2.5 MW的同型号直驱式风电机组经过串并联组成，每台风电机组串联一个独立的参数相同的变压器，再由集电线路连接在一起。

风机叶轮半径R为100 m，而每列中相邻2台风机的距离d为500 m；自然风速v0为13.5 m/s，风向是由南向北，基准容量为100 MV·A。风场1中各元件参数如表1—表4所示。

表1 变压器参数Tab. 1 Transformer parameters

表2 线路的参数Tab. 2 The parameters of the circuit

表3 风机的参数Tab. 3 The parameters of the wind generator

表4 等值机的参数Tab. 4 The parameters of the wind farm after equivalence

为了验证所提出方法在复杂情况下的正确性，本算例研究了在电网出现短路故障期间等值方法的动态精确性。假定0 s时节点C与D之间的线路发生三永故障，在0.1 s后切除故障线路。图8和图9分别比较了等值前后风场1送出的有功功率曲线及无功功率曲线。

图8 输出有功功率动态图Fig. 8 The output active power dynamic figure

如图8和图9所示：无论是故障期间还是故障之后，实际系统的风场进行等值前后，风电场输出功率曲线基本吻合，得到了比较理想的计算结果。由于本文的等值模型未考虑风机之间聚合线路上的损耗，会使得等值后的结果稍微偏大于等值前的结果，但是通过上述实验可以观察出这是不影响最后结论的。

图9 输出无功功率动态图Fig. 9 The output reactive power dynamic figure

表5给出了最大偏差点的统计信息，可以观察出最大偏差点为故障恢复的那一瞬间。

表5 最大偏差点的统计信息Tab. 5 The statistical information of the maximum deviation point

本文主要针对风场1做了等值。如果将这种等值方法运用于风场2和3，那么所得出的结论和现在一致，而且由于风场2和3的容量较小，等值的精度更高，效果更好。

本文尾流效应模型只是用于验证分群特性，这种模型是目前应用较多的，实际上还需要研究更多符合实际的模型，但是不是本文的研究范围。

综上所述，所提动态等值方案在保证了仿真精度的前提下，降低了风电场动态模型的阶数，提高了仿真计算速度。

7 结语

本文根据直驱式风力发电机的输出特性，提出了基于风速分群的多机等值方法。该方法以风速为基准，将不同特性区间风机等值为不同的等值机，能够精确反映出风机的运行特性。在等值计算中，考虑了直驱式风电机组并网时变压器和集电线路对等值效果的影响，并计及了尾流效应对风机输入风速的影响。所提等值方法适合于直驱式风电场并网的分析计算，具有实际的工程应用价值。

[1] 孟昭军. 风电并网研究进展[J]. 电网与清洁能源，2012，28（3）：61-66.MENG Zhaojun. Progress of wind power integration[J].Power System and Clean Energy，2012，28（3）：61-66（in Chinese）.

[2] 郭春杰，袁越，邹文仲，等. 电网故障下直驱永磁风力发电机的无功功率控制策略[J]. 电网与清洁能源，2012，28（9）：73-78.GUO Chunjie，YUAN Yue，ZOU Wenzhong，et al. Reactive power control strategy for direct-driven permanent magnet synchronous wind power generation system under fault in power grid[J]. Power System and Clean Energy，2012，28（9）: 73-78（in Chinese）.

[3] 孙自胜，樊炫君，谭涌波，等. 基于一种智能型风力发电机浪涌保护器的设计与研究[J]. 电瓷避雷器，2014（1）: 97-101.SUN Zisheng，FAN Xuanjun，TAN Yongbo，et al. Research and design of an intelligent surge protective device for wind turbines[J]. Insulators and Surge Arresters，2014（1）: 97-101（in Chinese）.

[4] 华文，徐政. 包含风电场的发电系统可靠性研究[J]. 高电压器，2010，46（12）：36-40.HUA Wen，XU Zheng. Reliability assessment of generation systems containing wind farm[J]. High Voltage Apparatus，2010，46（12）：36-40（in Chinese）.

[5] 占艳琴，李毅山，ZHAO Patrick. 并网准则要求下的风电场设计和分析方法[J]. 电力与能源，2011，32（2）：153-157.ZHAN Yanqin，LI Yishan，ZHAO Patrick. Assessment of grid code requirements for wind power plant[J]. Power and Energy，2011，32（2）：153-157（in Chinese）.

[6] 宋洋，苏浩轩，邵龙. 大型风电场的最优无功控制[J]. 电力科学与工程，2014，30（3）：73-78.

SONG Yang，SU Haoxuan，SHAO Long. The optimal reactive power control of large wind farm[J]. Electric Power Science and Engineering，2014，30（3）：73-78 （in Chinese）.

[7] 高玉洁. 风电场接入电网后的电能质量问题分析[J]. 南方电网技术，2009，3（4）: 68-72.GAO Yujie. Power quality analysis with the wind farm integrating in power system[J]. Southern Power System Technology，2009，3（4）: 68-72（in Chinese）.

[8] P魧OLLER M，ACHILLES S. Aggregated wind park models for analyzing power system dynamics[C]. 4th International Workshop on Large-Scale Integration of Wind Power and Transmission Networks for Offshore Wind Farms，Billund，Denmark，2003（in Chinese）.

[9] 黄梅，万航羽. 在动态仿真中风电场模型的简化[J]. 电工技术学报，2009，24（9）: 147-152.HUANG Mei，WAN Hangyu. Simplification of wind farm model for dynamic simulation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（9）: 147-152.

[10] 曹娜，于群. 风速波动情况下并网风电场内风电机组分组方法[J]. 电力系统自动化，2012，36（2）: 42-46.CAO Na，YU Qun. A grouping method for wind turbines in a grid-connected wind farm during wind speed fluctuation[J]. Automation of Electric Power Systems，2012，36（2）: 42-46（in Chinese）.

[11] 李洪美，万秋兰，向昌明. 考虑风速的风电场等值方法[J]. 电力自动化设备，2013，33（1）: 121-123.LI Hongmei，WAN Qiulan，XIANG Changming. Wind farm equivalence method considering wind speed[J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33（1）: 121-123.

[12] 陈树勇，王聪，申洪，等. 基于聚类算法的风电场动态等值[J]. 中国电机工程学报，2012，32（4）: 11-19.CHEN Shuyong，WANG Cong，SHEN Hong，et al.Dynamic equivalence for wind farms based on clustering algorithm[J]. Proceedings of the CSEE，2012，32（4）: 11-19（in Chinese）.

[13] 蒙晓航，叶林，赵永宁. 永磁直驱同步风电场多机动态等值模型[J]. 电力系统保护与控制，2013，41（14）: 25-32.MENG Xiaohang，YE Lin，ZHAO Yongning. Dynamic multi-machine equivalent model of direct drive permanent magnet[J]. Power System Protection and Control，2013，41（14）: 25-32（in Chinese）.

[14] 苏勋文，米增强，王毅. 风电场常用等值方法的适用性及其改进研究[J]. 电网技术，2010，34（6）：175-180.SU Xunwen，MI Zengqiang，WANG Yi. Applicability and improvement of common-used equivalent methods for wind farms[J]. Power System Technology，2010，34（6）：175-180（in Chinese）.

[15] MENG Z J，XUE F. An investigation of the equivalent wind method for the aggregation of DFIG wind turbine[C].2010 Asia-Pacific Power and Energy Engineering，2010：1-6.

[16] 张锁魁. 无功补偿对风电系统电压稳定和功率损耗的影响分析[J]. 电力电容器与无功补，2014，35（5）: 21-24.ZHANG Suokui. Influence analysis of reactive power compensation on voltage stability and power loss of wind power system[J]. Power Capacitor & Reactive Power Compensation，2014，35（5）: 21-24（in Chinese）.

[17] 曹积欣，王冠军，李建民. 风电并网电力系统无功补偿动态性能研究[J]. 电力电容器与无功补偿，2012，33（3）: 16-22.CAO Jixin，WANG Guanjun，LI Jianmin. Researches on dynamic performances of reactive power compensationin wind power grid system[J]. Power Capacitor & Reactive Power Compensation，2012，33（3）: 16-22（in Chinese）.

[18] MARINOPOULOS A，JIUPING PAN，ZARGHAMI，M.Investigating the impact of wake effect on wind farm aggregation[C]. Power Tech，2011 IEEE Trondheim，2011:1-5.

[19] 秦旭东. 大规模风电接入对江苏电网调频影响与对策研究[J]. 江苏电机工程，2013，32（4）: 6-8.QIN Xudong. Influence and strategy study of the frequency regulation of Jiangsu power grid with large-scale wind power integration[J]. Jiangsu Electrical Engineering，2013，32（4）：6-8（in Chinese）.