田洪迅，吴文福，马琳琦，苏娟，杜松怀，夏威

（1. 吉林大学 生物与农业工程学院，吉林 长春 130012；2. 中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 海淀 100083；3. 施耐德电气（中国）有限公司，北京 101102）

电力系统可靠性是对电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户供应电力和电能量之能的度量。电力系统可靠性的影响因素复杂多样[1-5]，整体评估难度大，因此可对电力系统各元件进行可靠性评估。针对电力元件的可靠性分析，国内外学者结合不同方法和数学模型进行了大量研究。文献[6]针对变压器可靠性指标统计数据，结合马尔科夫过程，同时运用频率和持续时间法，建立了综合的变压器可靠性评估模型。为避免电力系统可靠性评估方法对无故障状态子空间的抽样，文献[7]提出了系统状态空间分割法。在分析变压器可靠性的同时也需要建立其寿命模型，有时需要考虑其经济性。文献[8]通过对比检修与更换两种情况，建立了电力变压器的经济寿命模型。此外，还可以通过元件故障记录数据拟合得到寿命模型曲线，进行可靠性评估[9-11]。

但是现阶段，由于可靠性系统中大量可靠性数据缺失或故障隐藏元件的存在[12-13]，造成样本数据的短缺，为评估电力系统可靠性的工作带来一定影响。

鉴于此，本文根据电力元件实际运行故障记录及统计情况，提出了一种基于威布尔分布模型的缺失故障数据元件的可靠性数值计算方法。该方法主要包括：样本筛选、参数计算、模型检验、故障率曲线绘制和数据缺失元件可靠性评估5个步骤。对某省实际变压器运行记录数据进行计算，分析了电压等级、生产厂家、产品型号对其可靠性的影响。

1 威布尔分布的数学模型

可靠性定义为：设备在规定条件下和预订时间内完成规定功能的概率[14]。本文即以元件的故障率作为评判指标。在概率统计中威布尔分布模型的应用最为广泛[15-17]。经统计分析，电力系统中电容器、电动机、断路器、开关等元件的寿命类型均符合威布尔分布[18]。因此，本文最终选用威布尔分布模型作为元件的故障率分布函数。

根据电力元件实际运行数据分析，采用2参数的威布尔分布模型。其数学公式如下[19]。

故障分布函数：

故障率函数：

式中，β为形状参数；α为尺度参数；t为元件运行时间。

在产品的故障分析中，形状参数β代表不同的失效类型。β<1时为早期故障期的寿命分布；β=1时为偶然故障期的寿命分布；β>1时为耗损故障期的寿命分布。尺度参数α与工作条件负载有关，负载越大，尺度参数越小。

2 数据缺失元件可靠性评估方法

本文根据实际电力元件运行记录数据库的特点，以故障率威布尔分布模型为基础，设计了数据缺失元件的可靠性评估方法。该方法主要包括：样本筛选、参数计算、模型检验、故障率曲线绘制和数据缺失元件可靠性评估5个步骤，如图1所示。

数据缺失元件可靠性评估方法的基本思想是：从电力元件运行数据库中选取完整的变压器故障数据作为样本；用最小二乘法对选取的样本进行计算，得到威布尔分布模型的参数；对获得的故障率威布尔分布模型进行拟合优度检验和线性相关性检验，验证模型正确性；验证合格后，绘制故障率曲线；从建立的威布尔分布模型或故障率曲线中输入或找到要评估的年份，即可得到该类元件的可靠性数值。

图1 数据缺失元件可靠性评估系统流程图Fig. 1 Flowchart of the reliability assessment system for components with missing data

2.1 样本数据筛选及处理

根据实际电力元件运行数据库特点，故障率样本数据筛选原则：

1）根据对元件的评估要求，选择样本筛选类别，如相同电压等级、厂家、型号等。

2）选择投运时间与首次故障时间相差不大于1 a的样本。

3）样本个数不少于20组，且样本数据尽可能多。

样本选择完毕后，需进行样本初步处理。根据故障记录中投运时间和故障时间计算故障间隔时间，即相邻2次故障记录的时间间隔；把计算的故障间隔时间按照从大到小的顺序排列得到时间序列t，并统计时间间隔组数n。

2.2 威布尔分布模型参数估计

基于最小二乘法，计算如式（1）、式（2）所示的威布尔分布模型中的2个参数α、β，建立所考察元件可靠性的威布尔分布模型。具体做法是根据式（1）推导出其参数的估计模型，再用最小二乘法求解该模型。

2.2.1 威布尔分布模型参数估计模型

将式（1）变形为

将式（1）两端取2次对数，得：

令

此时，t为根据样本数据计算所得故障间隔时间。实践证明，当n较少时，为了减小误差，在小样本情况下，F（t）可用近似中位秩公式代替，即：

于是可得到回归方程：

式中，a和b为待定参数。

2.2.2 最小二乘法参数估计

威布尔分布模型常用的参数估计方法有极大似然估计[20]、最小二乘法估计[21]、图估计、相关系数法[22]等。其中，最小二乘法方法简单、计算速度快，在离散数据曲线拟合中应用广泛。因此，本文采用最小二乘法进行威布尔分布模型的参数估计。

根据曲线拟合最小二乘法原理解得[21]：

式中，xi，yi可通过式（5）、式（6）得到；n为故障间隔时间个数。

通过计算可得a、b，利用式（7）、式（8）即可拟合α，β，并将其带入式（1）和式（2），即可得此样本数据下的失效分布函数和失效率函数。

2.2.3 威布尔分布模型参数估计流程

综上所述，计算模型参数模块的具体流程如图2所示。

图2 威布尔模型参数计算流程图Fig.2 Calculation flowchart of Weibull model parameters

2.3 威布尔分布模型检验

为了得到正确的元件可靠性分布函数，需对计算结果进行检验。本文采用拟合优度检验和线性相关性检验2种方法来对拟合出的可靠性分布函数进行检验，计算流程如图3所示。

图3 威布尔分布模型检验流程图Fig. 3 Flowchart of Weibull distribution model checking

2.3.1 拟合优度检验

拟合优度检验是观测数据的分布与选定的理论分布之间符合程度的度量。采用K-S检验法[22]。

检验方法的具体步骤：n个试验数据按小到大的次序排列，将F0（ti）与中位秩经验分布函数Fn（ti）进行比较。其中差值的最大绝对值即检验统计量Dn的观察值。F0（ti）由式（1）经计算α、β后可得，Fn（ti）如式（9）所示。而后将Dn与临界值Dn，a进行比较。当Dn小于Dn，a则接收原假设，否则拒绝原假设。其中：

查Dn，α表得：

2.3.2 回归方程线性相关性检验

利用最小二乘法拟合所得的回归方程是否确实满足线性关系，也需要采用相关系数检验法来进一步验证。

相关系数为：

式中，xi，yi可通过式（5）、式（6）得到，其中：

2.4 数据缺失元件可靠性评估

待2.3.1和2.3.2两部分检验分别合格后，得到了故障数据完整的变压器故障率曲线，即“浴盆曲线”。通过变压器的故障率曲线可以得到任意时间下的故障率数值。同时，由于同型号或同厂家变压器的故障率基本一致，因此得到的故障率数值弥补了故障数据缺失变压器中未知的故障率，有助于浴盆曲线的绘制，以便于更直观的观测出需要的故障数据。

3 算例分析

本文以某省故障记录数据库中来自厂家A，型号为ODFPS-250000/500的500 kV变压器为样本，绘制同型号或同厂家变压器的故障率曲线，并对该类其他数据缺失变压器数据进行可靠性评估。

3.1 样本数据处理

根据原始故障记录，计算首次故障及每2次故障间隔时间，经整理得到故障间隔时间数据65组。

故障间隔时间t（天）：1，1，1，1，2，2，3，3，5，5，7，7，7，7，16，16，22，22，25，25，27，27，30，32，33，34，35，35，41，41，50，50，60，69，69，86，86，162，163，163，213，213，214，273，273，274，321，321，321，348，348，367，367，397，397，467，468，468，498，498，498，705，705，1 933，1 952

n=65。

3.2 参数拟合计算

经过前期数据处理得到序列t后，经如图2的参数计算流程图计算后，该模型中参数：α=146.908，β=0.601 6。代入式（2），即可得该模型的故障率函数：

3.3 分布拟合优度检验

将计算所得α、β代入式（1），可得该模型故障分布函数：

将式（20）代入式（13），则Dn的观察值为0.097 7。n=65代入式（14），可得Dn，α=0.202 2。可看出Dn要小于Dn，α，因此可以接受原假设，即认为服从威布尔分布。

3.4 线性相关性检验

由式（15）、式（18）可得来自厂家A、型号为DDFPS-250000/50的样本的500 kV变压器的ρ=0.976 0，相关系数值ρ0=0.205 6。由于>ρ0，因此线性回归的效果是显著的，即认为变压器故障间隔时间服从威布尔分布。

3.5 浴盆曲线绘制

检验合格后，即可以t为横坐标，λ（t）为纵坐标，绘制变压器故障率曲线，即“浴盆曲线”。500 kV变压器浴盆曲线如图4所示。

图4 500 kV变压器故障率曲线Fig. 4 The failure rate curve of a 500 kV transformer

图4中，横坐标代表变压器投运的天数；纵坐标代表故障率的数值。

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由图4可以看出，此类变压器早期故障出现在变压器开始工作的初期。在此阶段，故障率高，可靠性低，但随工作时间的增加而迅速下降，在300～400 d达到稳定。

3.6 变压器可靠性评估

以式（19）计算和图4所得变压器浴盆曲线对某省电网中该类500 kV变压器可靠性进行评估。表1给出缺失故障数据的部分变压器评估结果。

表1 部分变压器可靠性评估结果Tab. 1 Evaluation results of the reliability of some transformers

从表1的评估结果来看，根据其不同投运时间，按照式（19）评估得到变压器的故障率值。3、4号变压器虽然来自不同厂家，但是同样可以按式（19）进行评估。

可见，针对某类样本进行故障率绘制拟合，就可以对一些缺失故障数据元件进行可靠性评估，以弥补数据不足的缺陷。

4 变压器可靠性影响因素分析

基于本文所提出的电力元件实用可靠性评估方法，以变压器为例分析了电压等级、生产厂家、型号等影响因素对变压器可靠性的影响。分别绘制了不同电压等级、同厂家不同型号、同型号不同厂家3种情况下的变压器故障率曲线，并在其早期故障期到偶然故障期的过渡区域（曲线拐点区域）和曲线稳定后的偶然故障期取点进行了数值比较。

4.1 同厂家不同电压等级变压器故障率比较

同厂家不同电压等级变压器故障率分布曲线如图5所示。图5（a）为500 kV变压器故障率曲线，图5（b）为220 kV变压器故障率曲线。选取了其拐点和偶然故障期的故障率数值进行比较，见表2。可以看出，500 kV的变压器故障率要低于220 kV变压器。

图5 同厂家不同电压等级变压器故障率曲线对比图Fig. 5 Comparison of the failure rate curves for different voltage levels of transformers from the same manufacturer

4.2 同一厂家不同型号变压器曲线故障率比较

同一厂家不同型号变压器故障率分布曲线对比如图6所示。图6（a）为SFSZ10-120000/220型变压器的故障率曲线，图6（b）为SFPSZ8- 120000/220型变压器的故障率曲线。其在拐点处和偶然故障期的故障率数值对比见表3。

表2 同厂家不同电压等级变压器故障率数值对比Tab. 2 Comparison of the failure rate values of different voltage levels of transformers from the same manufacturer transformer

图6 同一厂家不同型号变压器故障率曲线对比图Fig. 6 Comparison of the failure rate curves for different types of transformers from the same manufacturer

表3 同一厂家不同型号变压器故障率数值对比Tab. 3 Comparison of the failure rate values of different types of transformers from the same manufacturer

4.3 同一型号不同厂家变压器故障率比较

同一型号不同厂家变压器的故障率曲线对比如图7所示。图7（a）为厂家1生产的某型号变压器的故障率曲线，图7（b）为厂家2生产的同型号变压器的故障率曲线。其在拐点处和偶然故障期故障率数值对比，见表4。

图7 同一型号不同厂家变压器故障率曲线对比图Fig. 7 Comparison of the failure rate curves of transformers of the same type from different manufacturers

表4 同一厂家不同型号变压器故障率数值对比Tab. 4 Comparison of the failure rate values of transformers of the same type from different manufacturers

从图7及表4中可看出，厂家1变压器故障率明显小于厂家2变压器，且在故障率达到稳定时表现明显。

通过对比分析可以得出以下结论：

1）电压等级较高的变压器故障率较低[23-24]。

2）冷却方式可以认为是变压器故障率的影响因素，不同的冷却方式使得变压器的故障率存在差异。强迫油循环风冷的方式要优于循环风冷的方式，有助于降低故障率。

3）生产厂家对变压器的故障率也存在影响。

4）评估某数据缺失元件的故障率时，应尽量选取与之电压等级、生产厂家及型号相同的元件作为样本，建立故障率模型。

5 结语

本文围绕故障数据缺失或故障隐藏的元件可靠性评估问题展开研究，提出了一种基于威布尔分布的缺失故障数据元件的可靠性评估方法。根据电力系统实际元件运行数据库的特点，系统地设计了该方法的样本筛选、参数计算、模型检验、故障率曲线绘制和数据缺失元件可靠性评估的具体计算方法与流程。

以我国某省变压器运行记录为例，验证了所提方法的有效性。并对早期失效期和偶然失效期的变压器故障分布规律进行比较分析。结果表明，电压等级、生产厂家、产品型号对变压器可靠性有较大影响。评估某数据缺失元件的故障率时，应考虑这些影响因素，选取相同类型的样本建立故障率模型。

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