郭邦红，郭建军，张程贤，范榕华，张文杰，刘颂豪

(华南师范大学信息光电子科技学院，广东省微纳光子功能材料与器件重点实验室，广州510631)

量子通信是一门物理学、密码学和信息科学等交叉的新兴学科，是由量子力学原理保证其绝对安全性的信息编码与通信技术，近30年来研究发展迅速［1-4］. 随着人们对量子信息与光通信技术的关注和投入，科学家们发现利用自由度的多样性和不确定性关系对信号调制和信道复用是丰富通信系统调制方式、扩大传输容量及增加安全性的技术关键.旋涡光学(Vortex Optics，VO)是研究光束具有螺旋形波前结构特性及其应用的一门学科. 光波中的旋涡是光束具有螺旋形波前结构特性时位相信息不确定性引起的相干相消光学现象，是自然界普遍存在的旋涡现象之一. 目前，研究光学旋涡的物理本征态、产生与调控及应用是密码与信息安全技术等领域关注的热点［5-6］.本文总结了采用BBO 晶体自发参量下转化制备量子纠缠光子，制备和操作携带的轨道角动量(Orbital Angular momentum，OAM)的方法，利用光学旋涡的OAM 和自旋角动量(Spin Angular Momentum，SAM)特性，同时研究了基于轨道角动量的高维编码量子通信，进一步提高信息编码和安全性.

1 光学旋涡

1.1 光学旋涡的物理本征态

光学旋涡是具有螺旋型波前和轨道角动量特性的特殊光场，其轨道角动量的拓扑荷结构和角相位的不确定性关系在量子信息处理［7］、光通信及光学微操纵等领域［8-11］具有重要研究价值，尤其在扩大光通信容量，处理海量信息，提高安全性与调制能力等领域，代表着未来信息技术发展的战略性方向.

轨道角动量是光子的量子态，携带轨道角动量的光束具有相位奇点［12］，含有角向相关的相位分布，光场的振幅和位相分布共同决定了光束的轨道角动量. 由于光子具有轨道角动量的特性，光束在沿着光波的传播方向上，围绕着轴向做螺旋运动.轨道角动量的本征态具有位相结构exp(ilφ)，其中l为整数，表示绕光束闭合环路一周线积分为整数倍的个数，光子的轨道角动量为lh，其中的拓扑荷l 理论上可取值0 →∞的整数并可以用来实现数值控制. 与SA、偏振、波长、频率等自由度相比，具有轨道角动量的光束具有更多的自由度，能够显著提升光子编码的调制能力，提供密集的信道容量和优越的安全性能. 因此，利用轨道角动量可以实现高维量子系统的多位量子态编码和高码率经典光通信，从原理上突破现有编码方式的障碍，并具有极高的安全性和更大的信息容量潜力，尤其可应用于量子密钥分配和量子计算等量子信息处理技术领域，解决QKD 低码率技术难题.

1.2 光学旋涡的产生与调控

光学旋涡的产生与调控是OAM 在自由空间量子通信与经典光通信应用的关键，目前有以下几类方法可产生和调控OAM.

1.2.1 激光谐振腔 利用严格的轴对称性激光谐振腔［13-14］，相位转换装置可选择性输出具有OAM特性光束，但光束稳定性较差.

另一种模式变换法，采用包含球形透镜和柱透镜的模式转换器，由高阶厄米-高斯模(HG 模)获得LG 模.π/2 转换器可将任何45°入射的(n，m)阶HG 模转化为(l，p)阶LG 模，π 转换器可将任何模式转化为镜像，类似于Dove 棱镜［19］. 1993年，Beijerbergen 等［20］提出一束本无角动量的HG 光束经过2个柱面透镜变换后可以转为具有轨道角动量的LG 光束. 如图1A，π/2 模式转换器是2个柱透镜相隔焦距f 放置，入射一束聚焦的光;LG 模的系数为l=n-m，p=min(n，m). 该转换方法中的转换器仅当HG 模横向分布的对称轴相对于柱透镜的横向对称轴旋轴45°时才有效. 如图1B 所示，通过2个柱透镜构成的π 模式转换器，与π/2 模式转换器不同，其是在准直光束中相距的位置放置2个柱透镜.该方法仅对在特定条件下的光束有作用，因为初始不携带OAM 的光束不产生OAM.

图1 模式转换器示意图［20］Figure 1 Schematic of mode converter［20］

1.2.3 螺旋波带板(Spiral Phase Plate，SPP)或全息光学转换板 采用螺旋波带板或全息光学转换板将高斯光束变换为拉盖尔高斯光束［21］，螺旋波带板或全息光学转换板需要特殊精密加工，且光束经过这些光学元件变换损耗也较大.

1.2.4 自发参量下转换产生OAM 纠缠光子对 前期研究［7，22］采用自发参量下转换产生OAM 纠缠光子对. 方案如图2 所示，实验中激光器发射出355 nm 的紫外激光，激光经聚焦透镜聚焦后正入射到BBO 晶体中，BBO 晶体满足Ⅰ类相位匹配条件. 因此，在入射激光的激励下，BBO 晶体通过自发参量下转换过程将产生710 nm 的信号光子和闲置光子，产生的光子对纠缠于轨道角动量自由度，此时信号光子和闲置光子轨道角动量纠缠态可表示为| ψ>其中a 和b 分别表示信号光子和闲置光子，m 表示轨道角动量的特征量子数. Cm表示轨道角动量谱.

图2 自发参量下转换产生信号光子和闲置光子OAM 纠缠光子对［7，22］Figure 2 The Signal photon and idle photon pairs of OAM entangled photon pairs in the spontaneous parametric down conversion［7，22］

1.2.5 衍射光学元件 利用叉形光栅［24］(图3)、空间渐变亚波长光栅［25］、计算全息术［26］等技术制备OAM. 实际上计算全息技术与编程是通过获得任意m 阶叉形光栅相位全息图，与空间光调制器(Spatial Light Modulator，SLM)显示技术相结合，在空间光调制器输出的第一级衍射中可产生和解调具有轨道角动量为mh 的光束［27］，该方法简便高效是目前应用较多的OAM 产生、调制技术(图4). 另外还有非均匀各项异性元件［28］、亚波长介电光栅［29］及金属纳米天线［30］等可产生携带OAM 光束.

图3 光子OAM 螺旋波前［24］Figure 3 Photon orbital angular momentum spiral wavefront［24］

图4 利用叉形光栅产生和解调OAM 光束［24］Figure 4 Using a fork shaped grating generation and demodulation of OAM beams［24］

1.3 光束OAM 光束检测

借助空间相位分布的特性可测量光束的OAM，实验主要通过干涉的方法进行检测，如利用自身光束干涉、与平面波、双缝、多孔等的干涉以及特定形状孔径的远场衍射等. 利用携带轨道角动量光的计算全息图的解调重现光束OAM 叠加［26-27］. 图像重构法［31］、半径比值法［32］、光学扭秤法［33］、分数阶叉形光栅法［24，34］、加道夫棱镜M-Z 干涉法［35］、夫琅禾费衍射法［36］等可检测和操作OAM 光束.

2 轨道角动量高维量子通信应用

量子通信、经典传统光通信系统中，信息编码通常采用光的强度、频率、位相和偏振的调制. 旋涡场光束携带的轨道角动量OAM 新自由度，已成为信息技术领域编和解码的新方法. VO 研究成果在所有通信中的应用是基于前面所讨论的OV(Optical Vortex)产生与检测方法［37］. 本文采用自发参量下转换产生闲置光子携带的OAM 纠缠光子对［7，22］，提出基于OAM 调制改进的BB84 QKD 系统［7］、SAMOAM 混合纠缠量子态的QKD［22］以及三光子纠缠W态的制备方案［38］(表1).

2.1 基于OAM 的改进BB84 QKD 系统

基于制备的OAM 光束特性加载量子信息，提出BB84 协议的发展与改进［22，39］型QKD 系统. 实验方案如图5 所示，其中在Alice 端的器件主要有:I类相位匹配的BBO 晶体，参量下转换制备OAM 态、调制信号光子OAM 态的SLM、单模光纤以及用于符合计数测量的2个单光子探测器和符合计数器;而在Bob 端主要是1个可以调制编码闲置光子OAM 的SLM.

表1 3 种方案所制备OAM 态的调制方式对比Table 1 Comparison of modulation of OAM state based on three schemes

使用改进的BB84 协议调制4个OAM 纠缠态:

图5 基于OAM 的改进BB84 协议QKD 系统［22］Figure 5 Improved BB84 protocol QKD system based on OAM［22］

其中|φ11>和|φ12>相互正交，构成基矢φ1;|φ21>和|φ22>相互正交，构成基矢φ2. φ1和φ2满足相互无偏条件，即

其中，m，n =1，2 分别代表不同的基矢，i，j =1，2 分别代表不同的轨道角动量纠缠态. 量子密码生成的协议过程，采用符合计数通过公共信道和Bob 进行编码基与测量基的比对，决定信号光子所携带的比特信息，生成密钥;同时采用Bell-CHSH(Clauser-Horne-Shimony-Holt)不等式的判据来检验系统的安全性，防止Eve 的窃听，提高安全性.

2.2 SAM-OAM 混合纠缠量子态的QKD

上述QKD 方案与其他自由度调制(相位、偏振、强度等)的QKD 系统相比，采用OAM 纠缠态作为编码信息载体，解码运用符合计数.本文设计的基于双光子SAM-OAM 混合纠缠态的量子密钥分发协议及系统［7］如图6 所示.

图6 基于SAM-OAM 混合纠缠态的QKD 系统［7］Figure 6 QKD system based on SAM-OAM hybrid entangled state ［7］

该系统中U1为SAM-OAM 混合纠缠态的产生单元，主要由2 块I 类相位匹配的BBO 晶体粘合而成、1个Q-plate、单模光纤组成;U2为SAM 的调制单元，主要由半波片(HWP)和1 块偏振分束器(PBS)构成;U3为OAM 的调制单元，主要是1个SLM;U4为符合计数解码单元，主要由2个单光子探测器和1个符合计数器构成.

QKD 系统工作过程如下:

(1)SAM-OAM 混合纠缠态的制备:Alice 利用BBO 晶体通过自发参量下转化产生偏振纠缠光子对，“SAM-OAM”转换器Q-plate(q =1)将闲置光子SAM 态向OAM 态转化，制备SAM-OAM 混合纠缠态.

(2)SAM 态叠加态信息加载:Alice 利用半波片和线偏振分束器组成联合调制器，通过设置半波片不同的取向角度θ 对信号光子SAM 态进行偏转操纵，加载SAM 叠加态|θ>π.

(3)OAM 态编码:设定χ 在单调区间内调制.调制θ=π/2，用χ =0 表示传输比特“0”，同理χ =π/8、χ = π/4 表示发送其他比特值，即| χ1>l，| χ2>l，…，| χN>l可代表不同的密钥比特1，2…N. Bob 通过计算机编程控制SLM，调制其相位全息图，实时地调制不同的OAM 态| χ>l来进行信息的编码，可实现大信息量的加载.

(4)符合测量解码. Alice 和Bob 在符合测量解码单元探测并进行符合计数测量. Alice 通过解码OAM 偏转取向角χ 和符合函数P(θ，χ)信息，获得Bob 加载的密钥比特.

2.3 基于OAM 的三光子纠缠W 态的制备方案

进一步研究采用Ⅰ、Ⅱ两种类型的参量下转换制备OAM，提出制备三光子纠缠W 态的方案［37］:采用Ⅰ、Ⅱ两种类型的参量下转换，产生轨道角动量-自旋角动量纠缠的2 对光子和1 对偏振纠缠光子，通过纠缠交换制备三光子多自由度的W 态，实现三光子体系纠缠的高维度、大容量量子信息处理. 方案制备2个OAM 与偏振不同自由度的W 态，并利用计算机全息相位图改进方案制备OAM、线动量和偏振3个不同自由度W 态. 本方案优点是可稳定产生2 种等概率互为对称的W 态，具有高维度、强纠缠特性与抗比特丢失能力，信息量加载达log2(m +2)比特(m 为l 的可取值个数)，有望实现可扩容量子比特的安全通信.

3 结论

旋涡场光束携带的OAM 新自由度具有无穷多的本征态和特殊角向位结构，理论上单光子的OAM可承载无穷多比特的信息，本文利用这一物理特性采用Ⅰ类、Ⅱ类参量下转换的方法制备OAM，提出基于OAM 改进的BB84 协议QKD 方案、基于SAMOAM 混合纠缠态的QKD 方案、并提出三光子纠缠W 态的制备方案，极大提高了量子密码传输率，可达log2(m+2)比特. 研究结果在量子信息、量子通信与经典光通信融合技术等领域具有重大的应用潜力.基于旋涡光学的科学研究是未来量子信息与光通信技术领域的重要方向之一，将使旋涡光学和量子信息的研究进一步深入探索.

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