通讯作者，Email：ap_mail@yeah.net，莫小范，张安宁，张国万，严小军（北京航天控制仪器研究所，中国 北京100039）

摘要空心光纤中的原子导引技术能够实现原子的弯曲导引和灵活操作，是原子操控的重要研究方向之一.对空心光纤中蓝失谐消逝波光场的原子导引的原理、方案和实验研究进行了概述，并对光纤导引原子技术在原子漏斗、原子刻印和原子透镜等原子光学领域的应用作了介绍.

关键词空心光纤;中性原子;原子导引;原子漏斗;导引效率

中图分类号TN1043文献标识码A文章编号10002537（2015）06005006

EvanescentWave Guiding of Atoms in Hollow Optical Fibers

ZHAO Lianjie*， MO Xiaofan， ZHANG Anning， ZHANG Guowan， YAN Xiaojun

（Beijing Institute of Aerospace Control Device， Beijing 100039， China）

AbstractAtomic guiding with a hollow optical fiber can realize atomic bent guiding and flexible manipulation， which has been developing as an important theme in atomic manipulation. The principle， methods and experiment researches of atomic guiding with a blueddetuned laser in hollow optical fibers are expatiated.  Application of atomic guiding in atom optics， such as atomic funnel， atomic deposition and atomic lens are introduced.

Key wordshollow optical fiber; neutral atom; atomic guiding; atomic funnel; guiding efficiency

自1975年Hnsch等人提出激光冷却原子的思想后[1] ，激光冷却、囚禁和操控原子的理论和实验都取得了重大进展，并逐渐形成了以原子导引、原子干涉和原子喷泉等技术为代表的原子光学领域[2] .如何精确操控原子沿特定路径移动成为原子光学领域具有重要学术价值和广泛应用前景的研究方向.

原子光导引分为光束导引和光纤导引两种.光束导引方案利用在空间中传播的光束控制原子运动轨迹，由于光的直线传输特性，光束导引方案不能实现原子的弯曲导引.在光纤导引方案中光束沿光纤传播，借助光纤特有的柔韧性，可以控制原子沿着复杂的轨迹运动，实现原子的弯曲导引和灵活操作.

在原子光纤导引中，当激光场的频率低于原子的共振频率，即红失谐时，原子与激光场的电偶极相互作用表现为相互吸引，使原子向光场强度极大处移动.当激光场的频率高于原子的共振频率，即蓝失谐时，原子与激光场的电偶极相互作用表现为相互排斥，使原子向光场强度极小处移动.在红失谐高斯光场原子导引方案中[3]，原子由于自发辐射而产生显著的加热效应，导致原子导引效率下降，并且显著降低原子的相干性.在蓝失谐消逝波原子导引方案中[4]，由于偶极力的排斥作用，将原子排斥到光强最弱的轴线区域，可有效避免自发辐射和光子散射产生的加热效应.本文就空心光纤中蓝失谐消逝波光场原子导引的原理、实验方案和技术应用进行概述.

1理论原理

蓝失谐消逝波光场的原子导引方案由澳大利亚Marksteiner等人于1994年首先提出[4].当一束蓝失谐激光被聚焦耦合进入空心光纤的纤芯区域时，会激发出HE11模在内的很多模式，通过选择合适的光纤参数，使最低阶模式HE11模耦合效率较高，其他模式的耦合效率较低，空心光纤中主要存在HE11模光场.HE11模光场在纤芯内壁附近产生消逝波光场，该光场在空心光纤空心区中心的强度为零.当原子在该空心光纤中传输时，将受到一个向内的横向偶极力作用，将原子排斥到空心光纤的轴线区域.如果原子以一定的轴向速度进入空心光纤，原子将在消逝波光场排斥力的作用下沿光纤轴线运动.

湖南师范大学自然科学学报第38卷第6期赵连洁等：空心光纤消逝波原子导引1.1空心光纤中的电磁场理论

图1圆柱形空心光纤截面图和折射率分布

Fig.1The crosssectional view of cylindrical hollow optical fiber and the refractive index distributions空心光纤属于阶跃型光纤.最内部是折射率为n0，直径为2a的空心区，中间是折射率为n1，厚度为d=b-a的纤芯层，最外层是折射率为n2，直径为2c的敷层，敷层的厚度远远大于空心区和纤芯层，3层介质的折射率需满足关系n1>n2>n0=1，其截面如图1所示.

对于沿光纤轴线方向均匀分布的空心光纤，在柱坐标系下，在空心光纤中传输的电磁场分量包括{Er（r），Eφ（r），Ez（r）}和{Hr（r），Hφ（r），Hz（4）} 6个分量，磁场分量同样有类似形式.

通常在柱坐标系中，纵向电场和纵向磁场可以表示为

Ez（r，φ，z，t）=Ez（r，φ）ei（ωt-βz）+c.c.，

Hz（r，φ，z，t）=Hz（r，φ）ei（ωt-βz）+c.c.，（1）

其中，ω为电磁场的角频率;β是跟光纤参数和电磁场角频率有关的传播常数;c.c.为相应的共轭部分.考虑到柱坐标系下电磁场的圆对称性，可以将Ez（r，φ）和Hz（r，φ）表示为Ez（r）e-imω和Hz（r）e-imω形式，其中m=0，±1，±2，…为沿φ方向上电场变化的周期数，也被称为Bessel方程的阶.

将（1）式带入到麦克斯韦方程组，得到Ez（r）和Hz（r）满足方程[5]：

Ez（r）=C1Bessel J[m，rk20n2-β2]+C2Bessel Y[m，rk20n2-β2]，

Hz（r）=C3Bessel J[m，rk20n2-β2]+C4Bessel Y[m，rk20n2-β2]， （2）

其中k0=2π/λ是真空中的波数;λ为真空中的波长;n为光纤材料的折射率.同时考虑到采用空心光纤来导引原子，使光波的能量尽可能地集中在纤芯层，泄漏到敷层中的光波能尽可能少.假设Ez（r）和Hz（r）满足以下关系：

Ez（r）=AIm（vr），r

BJm（ur）+CYm（ur），a≤r≤b，

DKm（wr），r>b;

Hz（r）=PIm（vr），r

MJm（ur）+NYm（ur），a≤r≤b，

QKm（wr），r>b.（3）

其中，u2=k20n21-β2，v2=β2-k20n20=β2-k20，w2=β2-k20n22，u，v和w是3个特征常数，Jm和Ym分别是第一类和第二类的第m阶贝塞尔函数，Im和Km分别是第一类和第二类修正的第m阶贝塞尔函数.

根据单色光波在均匀折射率光纤中传播的纵横关系式和介质分界面上电磁场的连续性边界条件[2]，可以计算得到传播常数β，以及特征常数u，v和w.进而计算A，B，C，D，P，Q，M和N，得到空心光纤模式场的解析表达式和模式场的场图.

1.2HE11模的场分布和强度分布

根据模式场的传播特征，模式场分为TEM模（ez=hz=0），TE模（ez=0，hz≠0），TM模（hz=0，ez≠0），HE模或EH模（ez≠0，hz≠0），其中，TEM模只有横向分量，无纵向分量，在光波导中一般不存在.HE模的最低阶模HE11模，即（3）式中m=1的模场，具有空心区域强度为零的特殊性质，可用于导引原子，通常用于讨论空心光纤消逝波的原子导引.HE11模光场沿径向的归一化电磁场分布如图2（a）和（b）所示.

图2HE11模沿径向的归一化电磁场分布图和光强分布图（a）归一化电场随半径关系图，（b）归一化磁场随半径关系图，（c）归一化强度随半径关系图，（d）CCD拍摄光强分布效果图

Fig.2The electromagnetic field distribution of the HE11 mode against the radial position r in hollow optical fiber;（a）Normalized electric field distribution against the radial position; （b）Normalized magnetic field distribution against the radial position r; （c）Normalized intensity distribution against the radial position r; （d）The crosssectional intensity profiles， taken with a CCD camera.从图2（a）和（b）可以看出空心光纤中HE11模沿径向的归一化电场和磁场分布非常相似，沿光纤轴呈环形分布，HE11模电磁场集中分布在纤芯区域，在空心区域的电磁场形成消逝波.对于给定的不同的光纤参数，空心光纤中消逝波的光场梯度分布也有区别，因此为了提高空心光纤中冷原子的导引效率，需要选取合适的光纤参数.

此外根据电磁场的坡印廷光强分布定义，空心光纤中HE11模的径向强度分布可以表示为：

I（r）∝z=1T∫T0（（E×HΘ）·ez）dt=12（ErHθ-EθHr），（4）

其中Er，Hr，Eθ和Hθ分别是电场和磁场的横向分量，“”号表示相应部分的共轭.分别将电场和磁场的4个横向分量带入（4）式，得到空心光纤中模的归一化光强分布如图2（c）所示.从图2（c）可以看出HE11模沿径向r的强度分布也集中分布在纤芯区域，而空心区域消逝波强度非常弱.图2（d）为空心区直径2a=7 μm，纤芯层厚度d=3.8 μm，敷层折射率n2=1.45，纤芯层和敷层的相对折射率Δn=（n21-n22）/2n21=0001 8的空心光纤中，采用780 nm光波进行铷原子导引时，用CCD拍摄的光强分布效果图.

1.3空心光纤中蓝失谐消逝波原子导引

中性原子在非均匀激光场中运动时，将受到电偶极矩的作用，原子受电偶极作用力而产生的相互作用势下可表示为[13]

U（r）=hδ2ln[1+I（r）/Is1+（2δ/Γ）2]，（5）

这种效应称为交流Stark效应，其中δ=ω-ω0-kvz是光场角频率ω相对于原子共振频率ω0的失谐量;kvz是多普勒频移;I（r）是光场的电场强度;Is和Γ分别是原子的饱和强度和自然线宽.当δ<0时，光场为红失谐，原子与激光场的电偶极相互作用表现为相互吸引，使原子向光场光强极大处位置移动;当δ>0时，光场为蓝失谐，原子与激光场的电偶极相互作用表现为相互排斥，使原子向光场光强极小处位置移动，如果此时的原子具有一个沿空心光纤轴线的轴向速度，那么原子将在消逝波光场的作用下沿光纤轴线运动，这就是空心光纤中蓝失谐消逝波原子导引原理.

为实现原子的精确操作和控制，人们提出了多种不同的原子导引方案.其中1993年，Shanii等人首先提出了利用空心光纤中红失谐高斯模式的激光场导引中性原子思想[3];1994年Marksteiner等人提出了利用空心光纤中蓝失谐消逝波场导引中性原子方法[4]，1995年Cornell小组首次完成了上述两种导引方法的实验验证[6].基于可操控原子运动的方法，人们就原子导引的技术应用做了大量的实验验证.

2实验研究

2.1空心光纤中的原子导引

1995年，Cornell小组首次实现了空心光纤中消逝波的Rb原子导引.在该实验中，由于采用了内径较大的多模光纤，因此产生了多模光场，导致消逝波光场强度较弱，原子导引效率仅为3%.1996年，Ito等人开展了蓝失谐消逝波光场导引原子的实验研究[7]，实验装置如图3所示.当采用空心区域直径2a=7 μm、纤芯厚度d=3.8 μm、长度L=3 cm的空心光纤，波导激光功率P=280 mW时，在85Rb原子|F=3〉态上获得了43%的导引效率，在87Rb原子|F=2〉态上获得了50%的导引效率.获得了如此高的导引效率原因在于利用了准直性很好的原子束流和较强的消逝波光场.

图3蓝失谐消逝波导引原子实验装置图

Fig.3The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned loser in hollow optical fibers2000年，Dirk等人通过一个事先制备的87Rb磁光阱作低速原子源，实现了在空心光纤中蓝失谐消逝波的原子导引[8].该实验的巧妙之处在于在磁光阱的其中一个反射镜中心开一个口径为500 μm的小孔.相比传统的磁光阱方案，该方案形成的磁光阱由于小孔的存在而出现了一个“暗区”，在磁光阱中囚禁的原子来自各方向的辐射压不平衡，导致原子进入“暗区”进而加速向开有小孔的反射镜方向运动，形成低速原子源.磁光阱和探测区通过一根空心光纤连接.空心光纤的一端穿过开孔的反射镜进入磁光阱，用于收集并导引低速原子束，另一端导引原子进入探测区.进入探测区的原子由于加热金属丝的作用而产生电离，使用通道倍增器对电离产生的粒子进行计数从而实现对原子的探测.当采用空心区域直径2a=100 μm、外径2b=160 μm的空心光纤，波导激光功率P=55 mW时，对于横向温度为50 μK的低速87Rb原子束而言，当失谐量时δ=6 GHz，在|F=3〉态上，在导引长度23.5 cm处获得了最大原子束流为5.9×105 atoms/sec.

2004年，Balykin等人提出了一种在空心光纤中采用双色消逝波激光场实现原子导引的方案[9]，如图4所示.与以往空心光纤导引方案不同的是该方案中采用的空心光纤敷层为一个直径无穷大的真空区.当一束超大蓝失谐激光和一束超大红失谐激光同时被耦合进入空心光纤纤芯区域时，两束激光在空心光纤附近产生的消逝波光场相互叠加，形成一个圆环状的二维光学偶极阱，从而实现原子的横向导引.

2.2空心金属光纤中的原子导引

空心金属光纤原子导引方案不仅保留了空心光纤的柔韧性和可操控性，而且对导引原子的加热效应较小，且空心金属光纤的空心区域尺寸较大（约为几十个微米），使得原子导引的效率大大提高.

Pilloff等人于1999年率先提出空心金属光纤导引原子的思想[10].2005年，印建平小组提出了一种采用空心金属波导中TE01模式实现原子导引的新方案[11]，如图5所示.图5（a）是空心金属波导的横截面图，空心金属波导是管状的激光波导介质，主要包括空心金属管道和敷层.图5（b）是空心金属波导中原子导引方案的实验装置.一束准直右旋圆偏振（σ+）高斯光束经过一个2π位相板和聚焦透镜，产生一束聚焦的空心光束，聚焦的空心光束一方面用于激发产生空心金属波导中的TE01模式光场，另一方面用作原子漏斗实现冷原子从磁光阱到空心金属波导中的有效装载，从而实现冷原子在蓝失谐TE01模式光场中的原子导引.

图4双色消逝波激光场原子导引方案

Fig.4Atomic guiding scheme with two detuned lasers in hollow optical fiber图5空心金属波导中原子导引方案的装置图

Fig.5The schematic diagram of the experimental setup for atomic guiding with a blueddetuned laser in hollow metallic waveguide当一束高斯光束或空心光束通过位相板和透镜时，不仅在透镜焦点附近形成空心光束，而且在沿光轴方向上由于相消干涉也形成空心光束，同时在透镜-f/2位置处会出现一个很大的暗斑.该位置可用于制备磁光阱形成空心金属光纤中原子导引所需的原子源.

此外，2005年，代萌等人对空心金属光纤中TE01模实现原子导引的理论进行了分析[12]，具体计算了空心金属波导中TE01模的电磁场分布，TE01模对二能级85Rb原子产生的光势，并估算了光子散射效率.当失谐量δ=300 GHz，光子散射对原子产生的加热效应完全可以忽略，同时TE01模产生的光势（Umax≈570 mK）完全可以实现冷原子（120 μK）装载和导引.

关于空心金属光纤导引原子的理论很多，并集中在印建平小组，由于原子光学实验发展限制，到目前为止还未见有空心金属光纤中导引原子的实验研究报道.

3技术应用

利用空心光纤消逝波原子导引技术，可产生高亮度相干原子束流，该方案类似一个收集原子的漏斗，因此称为原子漏斗[13].原子漏斗不仅可用于收集和装载原子，还可以用于实现中性原子的激光冷却和囚禁.早在1997年，Ito等人就提出了蓝失谐消逝波光场的原子漏斗方案[14]，之后印建平小组又提出了一种采用一个超短微米尺寸的空心光纤和蓝失谐空心光束串联而成的原子漏斗方案[15]，可以实现其高效收集.

原子刻印是通过精确导引和操控冷原子束流来制作亚微米原子光学器件的技术.空心光纤中的消逝波光场不受衍射极限的限制，可以用来实现任意形状和原子级大小的原子沉积或原子刻印.近年来，利用微米尺寸的空心光纤实现消逝波原子导引的实验已经获得成功，并且利用消逝波导引原子技术已经实现了纳米级点型结构和精确控制原子，而利用弯曲的空心光纤可以使导引的原子束流对准基底上的任意一点，因此利用空心光纤导引原子技术可以在空间上实现纳米级原子刻印.

1987年，Balykin等人发现doughnut空心光束的光学偶极势与光学中的物理透镜非常类似，可用于实现高度激光聚焦和全光原子透镜[16].Balykin等人针对由一束共轴的TEM01模激光束构成的激光原子透镜的特性进行了分析，并采用薄透镜近似法，分析了原子透镜的焦距、球差、色差和像散差等，发现可以将原子束聚焦到几个埃大小，也即原子透镜的分辨能力可达1埃.后来，Gallatin等人采用路径积分，对doughnut激光原子透镜的性能进行了详细的理论分析[17]，发现Balykin等人采用的薄透镜近似不成立，并且得到的原子透镜的分辨能力为10埃，而不是1埃.

4总结与展望

本文对光纤导引原子技术中蓝失谐消逝波光场原子导引的理论和主要实验方案进行了详细介绍，并介绍了原子导引技术在原子漏斗、原子刻印和原子透镜等原子光学器件中的具体应用.空心光纤消逝波原子导引具有实现精确操控原子沿特定路径运动的能力，因此该技术在原子光学中的作用非常类似光波导在现代光学中的作用.利用该技术也可以实现原子分束器、原子干涉仪和原子光栅等一系列原子光学器件[18].

参考文献：

[1]HNSCH T W， SCHAWLOW A L. Cooling of  gases by laser radiation [J]. Opt Commun， 1975，13（1）：6869.

[2] GREINER M， MANDEL O， HNSCH T W， et al. Collapse and revival of the matter wave field of a BoseEinstein condensate [J]. Nature， 2002，419（6902）：5154.

[3] SHANII M A， OVCHINNIKOV Y B， LETOKHOV V S. Laser guiding of atoms in a hollow optical fiber [J]. Opt Commun， 1993，98（13）：7779.

[4] MARKSTEINER S， SAVAGE C M， ZOLLER P， et al. Coherent atomic waveguides from hollow optical fibers： quantized atomic motion [J]. Phys Rev A， 1994，50（3）：26802690.

[5] 廖延彪.光纤光学——原理与应用[M]. 北京：清华大学出版社， 2010.

[6] RENN M J， MONTGOMERY D， VDOVIN O， et al. Laserguided atoms in hollowcore optical fibers [J]. Phys Rev Lett， 1995，75（8）：32533256.

[7] ITO H， NAKATA T， SAKAKI K， et al. Laser spectroscopy of atoms guided by evanescent waves in micronsized hollow optical fibers [J]. Phys Rev Lett， 1996，76（24）：45004503.

[8] DIRK M， CORNELL E A， ABRAHAM E R I， et al. Guiding lasercooled atoms in hollowcore fibers [J]. Phys Rev A， 2000，61（033411）：16.

[9] FAM L K， BALYKIN V I， HAKUTA K. Atom trap and waveguide using a twocolor evanescent light field around a subwavelengthdiameter optical fiber [J]. Phys Rev A， 2004，70（063403）：19.

[10] PILLOFF H S. The effect of the van der Waals interaction on the excited state for atom guiding in metalcoated， hollowcore optical fibers [J]. Opt Commun， 2000，179（1）：123127.

[11] WANG Z L， DAI M， YIN J P. Atomic（or molecular） guiding using a bluedetuned doughnut mode in a hollow metallic waveguide [J]. Opt Express， 2005，13（21）：84068423.

[12] DAI M， YIN J P. A novel atomic guiding using a bluedetuned TE01 mode in hollow metallic waveguides [J]. Chin Phys Lett， 2005，22（5）：11021105.

[13] ERLING R， STEVEN C， CHU S， et al. Atom funnel for the production of a slow， highdensity atomic beam [J]. Phys Rev Lett， 1990，64（14）：16581661.

[14] ITO H， SAKAKI K， JHE W， et al. Atomic funnel with evanescent light [J]. Phys Rev A， 1997，56（1）：712718.

[15] YIN J P， ZHU Y F， WANG Y Z. Evanescent lightwave atomic funnel： A tandem hollowfiber， hollowbeam approach [J]. Phys Rev A， 1998，57（3）：19571966.

[16] BALYKIN V I， LETOKHOV V S. The possibility of deep laser focusing of an atomic beam into the region[J]. Opt Commun， 1987，64（2）：151156.

[17] GALLATIN G M， GOULD P L. Laser focusing of atomic beams[J]. J Opt Soc Am B Opt Phys， 1991，8（3）：502508.

[18] YOO S H， WON C Y， JHE W， et al. Diffracted near field of hollow optical fibre for a novel atomic funnel [J]. J Opt B： Quantum Semiclass Opt， 1999，1（4）：364370.