刘汉兵++刘树兵

摘要：积分学是微积分理论中的一个重要部分。一元函数的积分学主要包括定积分和反常积分两大类。这两类积分各自具备一些性质，而这些性质常常被拿来相互比较。本文将从定义出发，结合一些反例，深入剖析定积分和反常积分的性质差异及其原因。

关键词：反常积分与定积分；性质差异；定义

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）28-0178-02

积分学是微积分理论中的一个重要组成部分。一元函数的积分学主要包括定积分和反常积分两大类，反常积分又包含了无穷积分与瑕积分，它们可以看作是定积分的推广，是定积分的某种意义下的极限形式。粗略来看，反常积分是更为一般的积分，定积分作为更为特殊的积分，应该具备反常积分所具备的性质。但是在这部分内容的学习过程中，可以看到反常积分与定积分的一些性质有所区别，甚至从表面上看，反常积分的一些性质，定积分并不具备。本文将从定义出发，剖析这些性质的差异及其原因，以更加准确深刻的理解定积分和反常积分的异同。

一、无穷积分与定积分的定义与性质

我们知道对于无穷积分，有如下的一个重要性质。

dx存在与否的一个性质。而定理2讨论的是有限区间上的可积性，即内容A，它与内容B是完全不同的两个对象，得到的结论有所不同是自然的。

从定理的证明我们也可以进一步认识到A、B两部分内容的差异对定理结论的影响。定理1的两个证明都……