黄富龙

“正迁移”如灯塔指引我们走向胜利的彼岸，而“负迁移”却如迷雾把我们引向歧途。只有拨开“负迁移”引起的迷雾，我们才能看得更清、走得更远。下面我们通过教学中遇到的问题说明负迁移的若干类型及其克服方法，期望对教师的教学有所启发和帮助。

1 负迁移的若干类型

1.1概念不清引起的负迁移

例1：已知xi≥0（i=1，2，…，n），且x1+x2+…+xn=1. 求证：1≤+ +…+≤ .（提示：由2≤x1+x2=1类比证明）

本题出自湘教版《数学选修2-2》（第117页第2题），笔者在课堂上给出的解法是：

∵0≤xi≤1（i=1，2，…，n），∴0≤xi≤≤1（i=1，2，…，n），∴+ +…+≥x1+x2+…+xn=1。

又∵（+ +…+）2= （x1+x2+…+xn）2（ +  +…+  +  +…+ ）≤（x1+x2+…+xn）+（x1+x2）+（x1+x3）+…+（x1+ xn）+（x2+ x3）+…+（xn-1+xn）=n（x1+x1+…+xn）=n

∴+ +…+≤。

∴1≤+ +…+≤。

一个成绩很不错的学生疑惑地看着笔者：“老师，您是不是解错了？”学生将自己的解题过程板书如下：

∵+ +…+≥n=n……①，

又∵n≤n  = n（）1/2=……②，

∴+ +…+≥……③.

笔者问：“为什么由①②两式可以推出③成立？”

学生：“①式恒成立，自然有①式左边的式子大于等于右边式子的最大值。”

学生的思路似乎很有道理，但明显是错了。笔者举了一个反例：取x1=x2=x3=x4=0.25，x5=0，显然有x1+x2+…+x5=1，但+ +…+=2，并不大于等于。

学生意识到错了，但究竟错在哪里？学生们瞪大眼睛。笔者解释：首先从不等式结构来看，①和②不是同向不等式，由①②推不出③，即不满足不等式的传递性。其次，①式不是恒成立问题，而是一个恰成立问题。这位同学是把我们以前学过的恒成立问题与恰成立问题、能成立问题混淆了。

笔者继续解释：若不等式f（x）>A在区间D上恒成立，则等价于函数f（x）在区间D上的最小值大于A，若不等式f（x）2x，x∈[-2，4]，求x 的范围。并没有要求x2+1>8x>，不等式的解是x∈[-2，1）∪（1，4]。也就是说，x2+1>2x成立并不需要x2+1大于2x的最大值，因为左右两边都是变量，并不像 f（x）≥A恒成立的形式。

学生点头表示理解之后，笔者再举例，引导学生进一步分辨清“恒成立问题”“能成立问题”“恰成立问题”。其实，学