葛琳玲

（浙江省宁波市鄞州区横街中学 浙江宁波 315000）

题尽教方始
——从一道习题的纠错谈起

葛琳玲

（浙江省宁波市鄞州区横街中学 浙江宁波 315000）

数学课不仅要进行知识的传授，更要重视数学思维能力的培养.而思维永远是从问题开始的.课堂之上如果只是就题论题，不给学生发现问题和提出问题的机会，那么如何能提高学生的数学思维呢？笔者认为，在讲解习题时要充分挖掘其潜在的数学价值，并让学生去发现去提问去探究.因此当貌似解答完一个习题时往往是真正探究才刚刚开始之时.下面笔者就从一道习题的纠错谈起。

⒈习题呈现

习题：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边.当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）.

⑶当 a=2，b=4时，判断△ABC的形状，并求出对应的 c的取值范围.

⒉在纠错中探究正解

易得此题中前两小题的正解：

但对于第⑶小题的解法却是五花八门，因此课堂上师生共同在纠错中探究正解.

生：这种解法明显是错误的，因为没有考虑三角形的存在性问题.比如当c=1时， 满足条件但此时△ABC并不存在，更谈不上是锐角三角形了.

师：你分析得太对了，还举反例进行说明，很好！那么要使得△ABC存在，c要满足什么条件？

师：对这种解法，大家有什么不同的看法吗？

生：此解法忽略了“c为最长边”这一条件，c的取值范围是 4

生：当c=b=4时也满足“c为最长边”这一条件，所以c的正确取值范围是

⒊在变式中悟出通径

师：如果把题设中的“c为最长边”去掉，那么第⑶小题的结论会发生怎样地变化呢？……