许鹏红，刘亚，刘阳，黄秋来，黄群贤

（1.华侨大学 土木工程学院，福建 厦门361021；2.北京华巨建筑设计有限公司厦门分公司，福建 厦门361008；3.中国联合工程公司厦门分公司，福建 厦门361021；4.福建省结构工程与防灾重点实验室，福建 厦门361021）

目前，国内外关于钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）柱的轴压性能已经做了一系列的试验研究.1984年，Mander［1］对RC柱的轴压性能进行了大量的试验，试验参数包括圆形截面、方形截面和矩形截面的RC柱，得到了相应的应力－应变关系曲线.在此基础上，Mander等［2］又提出了不同截面和配箍形式的RC柱相应的约束混凝土本构模型.1993年，Cusson等［3］进行了50个足尺高强混凝土的RC 柱的轴压试验研究，研究了不同混凝土强度、纵筋配筋率以及箍筋间距对其性能的影响.杨勇新等［4］对7个配置HRBF 500级钢筋混凝土柱进行了轴压试验，研究不同混凝土强度、配筋率和长细比对试件破坏形态、承载力的影响.刘阳等［5－6］完成了2个RC柱和4个CSRC柱的轴压性能试验，研究不同配钢率和配箍特征值对试件轴压承载力和变形能力的影响.史庆轩等［7］进行了31根高强螺旋箍筋约束高强混凝土方形截面柱的轴心受压试验，研究不同箍筋强度、箍筋间距、箍筋形式及截面尺寸对轴压性能的影响.关于RC柱轴压变形的计算，传统方法均假设其轴向压应变是均匀分布的，并取试件最不利截面进行分析得到试件的轴向变形.而实际上，由于箍筋约束的影响，不同截面处的轴向应变分布是不同的，传统方法计算结果与试件的实际轴向变形存在偏差.国内外学者在RC 柱的加固方面也开展了一些研究［8－9］，额外增加的约束在一定程度上加剧了试件轴向应变的不均匀分布，但已有研究均未考虑其对试件轴向变形的影响.为评估传统方法对RC 柱轴向变形计算的误差，本文考虑了RC 柱轴向应变的不均匀性，编制MATLAB程序，在试验和有限元验证的基础上，进行了参数分析.

1 编程编制

图1 轴压RC柱轴向应变及截面受力示意图Fig.1 Axial strain and cross section of RC columns under axial conpression

将钢筋混凝土柱构件沿轴向划分为N段，共（N＋1）个截面，分别为箍筋所在截面、箍筋中部截面及上下底面，截面编号如图1所示.由图1可知：在相同轴力下，箍筋所在截面i－i由于箍筋约束的影响较强，轴向应变较小，两道箍筋之间的截面（i＋1）－（i＋1）受到的箍筋约束效应较弱，轴向应变较大.各截面的轴向应变连续变化，试件轴向变形即为应变沿轴向的积分.为了编程和计算方便，做以下假设：

1）试件受均匀轴向压力，且各材料间变形协调，无相对滑移；

2）不考虑试件端部约束的影响；

3）相邻截面轴向应变线性变化，如图1（b）所示；

4）纵筋和箍筋采用理想弹塑性本构；

5）混凝土划分为约束区和无约束区，如图1（c）所示，无约束混凝土采用Saenz模型［10］，约束混凝土采用Mander模型［2］.

编程计算流程图，如图2所示.

无约束区混凝土承担的轴力Nco，约束区混凝土承担的轴力Ncc和纵筋承担的轴力Ns的计算式分别为

式（1）～（3）中：σco为无约束混凝土的应力；σcc为约束混凝土相对于不考虑箍筋约束时的应力提高幅度；σs＝Esε（≤fy）为纵筋的应力；Es为纵筋弹性模量；ε为轴向应变；fy为纵筋屈服强度；Ac为混凝土的净截面积；Ae为箍筋约束混凝土的有效约束面积；As为纵筋的截面积.σco，σcc计算式分别表示为

图2 计算流程图Fig.2 Calculation flow chart

式（4）～（5）中：E0为初始弹性模量；Es＝σ0／ε0为应力达峰值时的割线弹性模量；σ0，ε0分别为应力达峰值时的应力和应变；fco为未约束混凝土的抗压强度；f′1为箍筋约束下的侧向有效约束应力.

2 算例验证

分别选取文献［11］中的试件GC，BC和文献［12］中的试件RC1，RC2进行计算对比.分别采用文中提出的方法、传统方法和ABAQUS计算试件的荷载（P）－位移（Δ）曲线，与试验结果的对比如图3所示.

由图3（a），（b）可知：试件GC，BC的轴向变形通过量测加载端板间的相对变形得到，由于试验中存在不可避免的虚变形成分，如试件加载面的平整度、设备连接之间的虚变形、设备本身的弹性变形等，试验曲线的位移明显大于其他3种方法的计算结果.由图3（c），（d）可见：试件RC1，RC2的轴向变形通过试件端部设置预埋件量测得到，避免了设备误差的影响，所得到的试件轴向变形与计算结果吻合良好.

图3 计算结果与试验结果的对比Fig.3 Comparison between experimental results and different calculation ones

考虑轴向应变不均匀计算所得试件的荷载位移曲线与传统方法计算结果相比，在峰值荷载之前，两者差别不大.超过峰值荷载之后，前者计算所得试件轴向变形小于后者，且两者的差异随加载历程的发展不断增大.前者计算变形与试验结果更加吻合，说明文中采用的计算方法合理可靠.ABAQUS计算结果介于两种方法之间.

3 参数分析

对轴压RC柱轴向应变不均匀性影响最显著的因素是箍筋的构造形式，包括箍筋间距、箍筋直径、截面配箍形式和箍筋强度等级等.以一截面尺寸为400mm×400mm，高度为1 200mm 的RC 柱为研究对象进行参数分析，混凝土采用C30，纵筋采用HRB 335级钢筋.荷载－位移曲线极限点（下降段上80%峰值荷载对应点）处，文中方法与传统方法计算所得试件轴向变形的相对误差用符号δ表示.

3.1 箍筋间距的影响

箍筋间距（s）对δ的影响，如图4所示.采用八角复合箍，箍筋直径为10mm，箍筋采用HPB 300级钢筋，箍筋间距分别采用50，90，130mm 进行计算，纵筋为12 16.由图4可知：箍筋间距越小，试件轴向应变不均匀性越明显，不考虑轴向应变不均匀性导致的计算误差越大，δ最大可达55.85%.

3.2 箍筋直径的影响

箍筋直径（d）对δ的影响，如图5所示.采用八角复合箍，箍筋间距为100mm，箍筋采用HPB 300级钢筋，箍筋直径分别采用8，10，12mm 进行计算，纵筋为12 16.由图5可知：箍筋直径越大，试件轴向应变不均匀性越明显，δ最大为51.6%.

图4 箍筋间距对轴向变形的影响Fig.4 Influence of stirrup spacing on axial deformation

图5 箍筋直径对轴向变形的影响Fig.5 Influence of stirrup diameter on axial deformation

3.3 截面配箍形式的影响

截面配箍形式对δ的影响，如图6所示.箍筋截面形式为双肢箍、菱形复合箍和八角复合箍，箍筋采用HPB 300级钢筋，箍筋直径为10mm，间距为100mm.由图6可知：八角复合箍对试件轴向变形不均匀性的影响最大，δ值为46.15%；双肢箍的影响最小，δ值仅为10.88%.

3.4 箍筋强度的影响

箍筋强度（fyv）对δ的影响，如图7 所示.采用八角复合箍，箍筋直径为10 mm，箍筋间距为100 mm，箍筋分别采用HPB 300，HRB 400，HRB 500级钢筋，对应屈服强度分别为300，400，500 MPa，纵筋为12 16.由图7可知：随着箍筋强度的增大，试件轴向变形不均匀性越明显，δ最大为52.67%.

图6 截面配箍形式对轴向变形的影响Fig.6 Influence of section stirrup form on axial deformation

图7 箍筋强度对轴向变形的影响Fig.7 Influence of stirrup strength on axial deformation

4 结论

1）文中方法可以合理准确地计算RC柱的轴压荷载－变形曲线，相对于传统方法，文中方法的计算结果与试验结果和有限元分析结果整体更加吻合.

2）轴压RC柱考虑轴向应变不均匀计算所得变形在峰值荷载之前，与不考虑轴向应变不均匀计算结果差别不明显，超过峰值荷载后，前者计算结果小于后者，两者差别随试件弹塑性的发展不断增加.

3）箍筋间距越小、箍筋直径越大、箍筋强度越大，其对试件轴向应变不均匀性的影响越明显.

4）八角复合箍对试件轴向应变不均匀性的影响要强于菱形复合箍和双肢箍，双肢箍的影响最小.

［1］MANDER J B.Seismic design of bridge piers［D］.New Zealand：University of Canterbuty，1983：96－257.

［2］MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Theoretical stress－strain model for confined concrete［J］.Journal of Structure Engineering，1988，114（8）：1804－1826.

［3］CUSSON D，PAULTRE P.Stress－strain model for confined high－strength concrete［J］.Journal of Structure Engineering，1995，121（3）：468－477.

［4］杨勇新，赵进阶，岳清瑞，等.HRBF500钢筋混凝土柱轴压试验研究［J］.工业建筑，2009，39（11）：26－28.

［5］刘阳，郭子雄，谢吓弟.核心型钢混凝土柱轴压性能试验研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2007，39（增刊2）：137－141.

［6］谢吓弟，郭子雄，刘阳.CSRC柱轴压性能试验及非线性全过程分析［J］.华侨大学学报：自然科学版，2008，29（4）：584－587.

［7］史庆轩，杨坤，刘维亚，等.高强箍筋约束高强混凝土轴心受压力学性能试验研究［J］.工程力学，2012，29（1）：141－149.

［8］郭子雄，曾建宇，黄群贤，等.预应力钢板箍加固RC 柱轴压性能试验研究［J］.建筑结构学报，2012，33（11）：124－131.

［9］BERTHET J F，FERRIER E，HAMELIN P.Compressive behavior of concrete externally confined by composite jackets.Part A：Experimental study［J］.Construction and Building Materials，2005（19）：223－232.

［10］SAENZ L P.Disscussion of equation for the stress strain curve of concrete［J］.ACI Journal，1964，61（12）：1229－1235.

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［12］许鹏红.核心型钢混凝土柱轴压性能试验研究［D］.厦门：华侨大学，2013：9－53.