岳田，雷国梁

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

双连续n次积分C余弦函数的概率逼近

岳田，雷国梁

（湖北汽车工业学院理学院，湖北十堰442002）

利用双连续n次积分C余弦函数与双连续n次积分C半群之间的关系，借助于双连续n次积分C半群的Taylor公式，得到了双连续n次积分C余弦函数的Taylor展式，然后借助于概率论的方法及算子值数学期望等工具，给出了双连续n次积分C余弦函数概率型逼近表达式。

双连续n次积分C余弦函数；Taylor展开式；率型逼近

随着算子半群相关理论的发展，余弦算子函数的研究也一直为人们所关注，产生了许多重要的研究结果［1-8］。如文献［1］中引入了指数有界的C余弦算子函数的生成元，讨论了其相关性质，并建立了相应的生成、逼近及扰动定理；文献［2］利用生成元的预解式来刻画了m次积分余弦函数的逼近性质；文献［3］利用指数有界C余弦算子函数的性质并借助概率相关理论，给出了指数有界C余弦算子函数的概率逼近公式及Vonorovskaya型渐近公式；文献［4］中作者引入一致双连续半群的概念，借助Laplace变换和Trotter-Kato定理，得到了双连续n次积分C余弦函数的逼近定理；文献［6-7］分别利用与C余弦函数及α次积分C余弦函数相关的抽象Cauchy问题对其生成元的性质进行了细致的讨论。文献［9］在Banach空间上附加了一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑，使得半群在该局部凸拓扑下强连续，由此提出了双连续半群概念，为半群理论开辟了新的研究领域。文献［10］中分析了局部凸拓扑下的Riemann-Stieltjes积分，给出了双连续半群的逼近定理及其应用。……