宋缓缓　李小婷

【摘 要】随着社会经济的发展，对能源的需求也在增加，开发水电能源已成为各国应对能源危机的主要措施之一。为适用中国水电能源的开发，一批高混凝土坝正在修建或即将修建，并且这些高混凝土坝多处于高烈度地震区，多在高水头下运行。高混凝土坝一旦失事对于经济发展与人民生命财产安全将会造成严重损害，因此研究高混凝土坝在高水头及地震动力作用下的安全稳定有重要的意义。本文以龙滩碾压混凝土坝为例，考虑混凝土受拉软化效用，利用弥散裂缝模型，采用非线性有限元方法研究混凝土坝的开裂行为，计算了不同工况水位作用下坝体的静力开裂的可能性，采用容重超载法分析了坝体开裂区的发展规律。考虑库水-坝体的相互作用，用Koyna实测地震加速度值进行了坝体动力分析。得出地震动力作用下坝体的开裂范围和开裂的扩展规律，指出了坝体易开裂的部位，得出了若干结论，可为工程设计和加固提供一定的参考依据。

【关键词】混凝土重力坝、龙滩高混凝土坝；开裂、水荷载、地震作用；超载；非线性有限元

0.前言

由于国家能源需求的需要，近来来，随着西电东送和西部大开发的实施，中国的西南和西北正在修建和即将修建一批高混凝土坝。这些坝具有坝高大、地质条件复杂、运行水头高和处于强震高发区等特点，一旦失事，将对人民生命和财产造成严重损害。因此高混凝土坝的安全稳定越来越受到人们重视。

混凝土是低抗拉性材料，开裂是混凝土结构的主要破坏形式之一。国内外很多学者在这方面做了大量工作。Kaplan最早将断裂力学用于混凝土开裂研究中，主要研究方法有理论分析、试验研究和数值分析等，其中数值分析方法中的有限元法适用于具有任意几何形状和边界条件的问题等优点，在混凝土开裂分析中也得到了广泛应用。混凝土的本构关系和裂缝模型是应用有限元方法的关键技术。混凝土受拉达到强度极限后会出现随着应变的增大裂面正应力降低的现象，即应力软化段。对于混凝土受拉下降段，Hillerborg提出了单直线下降式，Peterson提出了分段下降式，Kang和Lin提出了多段下降式，江见鲸、Reinhardt提出了曲线下降段[i]。对于混凝土有限元分析中的裂缝模型，常用的有分离裂缝模型、弥散裂缝模型和特殊单元模型等。我国学者陈健云、林皋、李静[ii]对比材料线性、非线性对应力的影响，对300m级小湾高拱坝进行静动力开裂响应分析，结果表明，材料非线性的影响不可忽视；潘坚文，王进廷，张楚汉[iii]根据混凝土受拉软化特性，基于混凝土塑性损伤模型，分析了大岗山双曲拱坝在超强地震荷载作用下的损伤开裂，并提出了可能的加固方案。

中国著名的水电专家潘家铮断言“世界上没有无裂缝的水坝”。裂缝可以起因于设计、建设和运行的各个阶段；裂缝产生的原因有很多：坝体内部和外部的温度变化，地震作用，地基的不均匀沉降，凝结、硬化和使用寿命期的混凝土内部的化学反应等。目前已有许多混凝土坝因开裂造成破坏失效的例子：澳大利亚的泰姆瓦斯（Tamworth）坝因夏季干枯无水、冬季遇冷收缩而开裂；奥地利的Kolnbrein双曲薄拱坝，坝体过薄，水库运行蓄水过程中，水压力作用下坝踵拉应力过大产生了贯穿性裂缝；印度的Koyna重力坝和我国的新丰江大头坝和石冈坝以及美国的Pacoima拱坝都是典型的大坝地震损伤破坏例子。

1.理论基础

1.1 材料本构及屈服准则

岩石、混凝土材料具有典型的非线性性质，对坝体和基岩采用各向同性的弹塑性模型进行分析。为了能准确反映不同材料的力学特性，坝体混凝土和基岩材料采用不同的屈服准则。坝体混凝土采用Buyukozuturk屈服准则[i]，其屈服面表达式为：

f=βJ+yJ+3J- （1）

Buyukozuturk建议常数取：

β= y=0.2 （2）

坝基岩体采用岩土体工程中常用的Drucker-Prager准则，本文所用的屈服函数为[ii]：

f=αI1+- （3）

其中，

α=， = （4）

式中，C为内聚力，Ф为内摩擦角。

采用瑞典Hillerborg提出的单直线下降式曲线来描述混凝土受拉时的下降段[iii]，文[iv]给出了软化阶段各向异性的刚度矩阵和在总体坐标系下的应力应变增量关系的推导过程。

1.2 裂缝模型

采用弥散裂缝模型模拟坝体混凝土开裂，该模型由Rashid[viii]提出，并经过不断发展完善，已成为模拟混凝土开裂的主要模型之一。该模型用开裂应变等效模拟裂缝，通过调整材料软化本构关系，满足断裂能守恒准则[ix]。

因此计算结果中只能看到开裂应变区的位置，看不到实际的裂缝。

2.工程算例分析

2.1模型及材料参数

龙滩碾压混凝土坝为目前中国已建成的坝高最大的重力坝，选取挡水坝段进行计算分析。建立平面应变模型，地基范围分别向上游及下游取1.5倍坝高，向下取1.7倍坝高，采用四节点四边形单元划分网格，对坝体部分划分精细网格，共剖分坝体单元5997个，坝基单元1885个，节点共计8185个。

2.2水荷载作用下坝体开裂计算

分别计算空库水位为60m、120m、172m及正常蓄水位190m时坝体的开裂状况。荷载工况为坝体及岩体自重和水荷载。通过计算发现，坝体在蓄水过程及正常蓄水位作用下，只有在坝踵部位、上游廊道的底部和下游灌浆廊道周围有少数单元开裂，可以判定坝体在此工况下是安全的。

为分析坝体在静水作用下的安全储备裕度，采用增大水容重法进行超载计算，K为水容重的增大倍数即超载系数，计算了正常蓄水位情况下超载系数K=2、4时坝体开裂应变分布变化。

随着超载系数的增大，坝体开裂区不断增大，最初的开裂区在坝踵部位，随超载系数的增大，開裂区由坝踵部位向下游及上部延伸。另外，廊道的周围也是易开裂的部位，尤其是廊道的左上角与右下角部位，应采取措施加固。

2.3库水及地震荷载联合作用下坝体开裂分析

为避免地基质量对地震波的放大作用，采用Clough建议的考虑动水压力相互作用的无质量地基模型，动水压力根据Wstergaard法计算出附加质量，加到上游坝面节点上来考虑。

附加质量公式为：

mi=ρ （5）

式中，i 为节点编号，ρ为水的密度，H为正常蓄水位水深，zi为节点i到水面的距离。

采用Rayleigh阻尼，α、β值计算公式为[iii]：

式中，ωi、ωj分别为i、j阶模态的特征频率，取大坝第一、四阶模态的特征频率，阻尼比ξ为0.05计算。加速度时程采用Koyna实测数据。计算得出各个时刻的开裂应变。 （下转第185页）

（上接第65页）坝踵、上下游面斜率突变的部位、上游面160m和134m高程、靠近上游面的廊道和下游灌浆廊道周围是易开裂部位。随地震动时间的推进坝踵部位的裂缝向下游延伸；上下游坝面的裂缝向坝体内部延伸，并且坝颈部位的裂缝易与上游面160m高程的开裂区贯通，上部结构容易形成脱离块体；廊道的左上角与右下角是易开裂的部位。但从总体来看，坝体主体部位的裂缝尚未贯通，因此，在地震动作用下大坝整体尚具有一定的强度储备。

3.结论

本文以龙滩高混凝土坝为例，考虑坝体混凝土受拉软化效用，利用弥散裂缝模型，考虑坝体-库水的相互作用，用弹塑性有限元法研究了库水及地震荷载对坝体开裂的影响。得到如下结论：

（1）库水由空库到正常蓄水位作用下，坝体只有在坝踵、上游廊道的底部、下游灌浆廊道周围有少数几个单元开裂，可以判定大坝是安全的。正常蓄水位超载工况下，随超载系数的增大坝体开裂部位由坝踵部位向下游、向上扩展。

（2）地震动作用下，坝踵部位、上游坝面斜坡突变处、上游坝面134m高程处、下游坝颈处和上游坝面160m高程处随时间依次出现开裂；坝踵部位的裂缝向下游方向延伸，坝面的裂缝向坝体内部延伸；廊道的左上角与右下角是易开裂的部位；下游坝颈部位与上游坝面160m高程的裂缝贯通使上部形成脱离块体。

（3）坝踵部位、上下游斜坡突变处，廊道的周围是应力集中部位，计算结果表明这些部位也是易产生裂缝的部位。

（4）库水及地震荷载联合作用下，大坝整体尚未出现裂缝贯通，因此，地震动作用下大坝整体尚具有一定的强度储备。

本文得出了龙滩高碾压混凝土坝在静水超载作用及库水与地震荷载联合作用下裂缝的发生及扩展规律，可为坝体除险加固和地震高發区大坝设计及建设提供参考依据。 [科]