李善国

一、理论研究

认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在教师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。《数学课程标准》要求：教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。因此，教学过程中，教师必须联系实际提高处理教材的能力，用自己的慧眼去发现教材中的生成点，变教教材为用教材。在数学教学中促进学生积极主动发展的有效途径就是让学生积极参与到数学知识的学习探究过程中来，使学生经历数学概念的形成、法则的概括、公式的推导、规律的揭示过程。这一过程应是在教师的精心设计下，学生运用已有的知识、经验积极探索未知的数学知识的过程，是学生数学知识的“发现”和数学知识的“再创造”的过程。

原型启发是指从事物的相似或类比中看到或发现问题解决的途径。其中具有启发作用的事物或现象叫做原型。利用原型启发，可以发展类比推理，有助于培养创造力。原型启发在创造性地解决问题中起着很大的作用。原型之所以具有启发作用，主要因为原型与所要解决的问题有某些共同点或相似点，所以可以使人通过联想把问题转化，找到解决问题的方法。数学知识充满着原型，它是对学生创新意识培养的良好载体，利用原型进行启发训练，不仅有利于问题的解决，而且能点燃学生创造性思维的火花。……