摘 要：阐述了元素法的重要性，以定积分为例，详细讨论了应用元素法的关键与难点及步骤，给出了用元素法求具体问题的实例。

关键词：元素法

元素法是高職学校数学课程重要方法，是学习后续课程的重要工具。

一、直角坐标系下元素法

用定积分来解决实际问题需要应用微元法.何谓微元法？怎么应用微元法？怎样找“微元”？这是积分应用的关键与难点，如果仅仅说：设想把区间[a， b]分成n个小区间，取其中任一小区间并记作[x， x+dx]，求出相应于这个小区间的部分量ΔU的近似值，如果ΔU能近似地表示为[a， b]上的连续函数在x处的值f（x）与dx的乘积，就把f（x）dx称为量U的元素，这实际并没有说清楚如何找到要求量U的微元，因为写出“连续函数f（x）”是找微元的关键与难点，如果紧紧依靠微积分的基本思想：局部以“直”代“曲”、以“匀”代“变”，就很容易得到：

在[a， b]上任取一微小区间[x， x+dx]，在[x， x+dx]上“以匀（不变）代变”，即将区间[x， x+dx]对应的U的局部量ΔU看作从x起是连续均匀变化的，从而用初等方法求出ΔU的近似值，即U的微元dU = f（x）dx。

因此，找微元的实质是在局部小区间上将非均匀变化的量近似看作均匀变化的量，从而就可以用初等方法求出其近似值dU=f（x）dx，这就是所谓的微元。

比如，利用定积分来计算平行截面面积为已知的立体的体积。如图1，一立体在区间[a， b]上是非均匀变化的，为求该立体的体积微元，在[a， b]上的一个小区间[x， x+dx]上以匀（不变）代变——认为过该区间上各点所作的x轴的垂面截立体所得截面都与过点x所得到的截面……