吴景春 张庚 赵阳 郑克华

摘 要：对带封隔器的环空加砂压裂管柱在管柱自由下井、水力喷砂射孔和环空加砂压裂三种工况下的受力及变形进行了研究。建立了压裂管柱的受力模型，考虑了重力效应、温度效应、活塞效应、鼓胀效应及摩阻效应对压裂管柱的影响，分析了带封隔器的环空加砂压裂管柱在不同工况下的受力状况，计算了压裂管柱在不同工况下的变形量，从而为油田在环空加砂压裂过程中计算下入压裂管柱的长度提供理论依据。

关 键 词：封隔器；环空加砂压裂；管柱受力；管柱变形

中图分类号：TE 357 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2015）07-1638-04

Stress and Deformation Calculation of Annular Sand

Fracturing Pipe With Packer

WU Jing-chun，ZHANG Geng，ZHAO Yang，ZHENG Ke-hua

（Northeast Petroleum University， Heilongjiang Daqing 163318，China）

Abstract： The force and deformation of annulus sand fracturing pipe were researched under following three conditions： pipe downhole， hydraulic jet perforation and annulus sand fracturing. The force model of fracturing pipe was established considering the influence of gravity effect， temperature effect， piston effect， bulging effect and friction effect on fracturing pipe.The force of annulus sand fracturing pipe with packer under different conditions was analyzed， the deformation of fracturing pipe under different conditions was calculated， which could provide the theoretical basis for calculating the length of annulus sand fracturing pipe.

Key words： packer； annulus sand fracturing； pipe force； pipe deformation

傳统的管内加砂压裂技术具有压裂液排量低和喷嘴使用寿命短等缺点。因此，难以满足大排量快速加砂压裂的要求。带封隔器的环空加砂压裂技术解决了以上难题，但该技术在施工过程中存在着压裂管柱变形的问题，所以要对带封隔器的环空加砂压裂管柱的受力以及变形进行研究。

自A.Lubinski[1]等人率先对封隔器压裂管柱进行研究以来，国内外学者针对封隔器压裂管柱进行了深入研究。20世纪七十年代末至八十年代初，D.J.Hammerlindl[2，3]等人进一步讨论了带封隔器多级组合管柱的受力、应力和位移问题；1993年，冯建华[4]建立了双封隔器复合管柱受力分析的数学模型；1998年刘巨保[5，6]、张学鸿等教授采用“多向接触摩擦间隙元法”对水平井压裂管柱的受力变形状态进行了描述；2003年，孙爱军[7]、窦益华等对封隔器压裂管柱的受力、应力以及变形状态作了系统的介绍；此外，一些学者还对管柱螺旋弯曲变形[8]、定向井摩擦阻力[9]等问题进行了分析。但针对带封隔器的环空加砂压裂管柱应力与变形的研究还较少。为此，笔者建立了压裂管柱受力模型，并对带封隔器的环空加砂压裂管柱在不同工况下的受力进行了分析、变形量进行了计算，提出了预防压裂管柱变形的措施。

1 环空加砂压裂管柱受力模型

图1 压裂管柱受力模型示意图

Fig.1 Schematic diagram of fracturing pipe stress model

图1为带封隔器的环空加砂压裂管柱受力模型示意图。分为管柱自由下井，封隔器坐封前，封隔器坐封后，环空加砂压裂四种工况。模型的基本假设条件如下：（1）压裂管柱为单管，上下没有尺寸变化；（2）压裂管柱的管壁不属于薄壁问题；（3）压裂管柱内以及环形空间内充满液体；（4）封隔器坐封之前管柱下端可以自由移动，封隔器坐封之后管柱下端不可以自由移动；（5）对于压裂管柱伸缩量，伸长取正值，缩短取负值。（6）考虑压裂管柱所受重力效应、活塞效应、鼓胀效应、温度效应和摩阻效应的影响。

2 环空加砂压裂管柱受力状况分析

带封隔器的环空加砂压裂管柱在不同工况下的受力状况如下：（1）压裂管柱自由下井：重力效应、温度效应；（2）水力喷砂射孔时：①封隔器坐封之前：重力效应、温度效应、活塞效应、鼓胀效应；②封隔器坐封之后：重力效应、温度效应、活塞效应、鼓胀效应；（3）环空加砂压裂时：重力效应、温度效应、活塞效应、鼓胀效应、摩阻效应。

3 环空加砂压裂管柱变形量计算

3.1 自由下井工况

3.1.1 重力效应

图2 自由状态下压裂管柱受力分析图

Fig.2 Stree analysis diagram of fracturing pipe under free downhole

距离井口为z的截面处管柱所受轴向载荷Fg为：

（1）

因此，自由状态下整个管柱的伸长量为：

（2）

其中：L为整个管柱的长度，m；ρi为流体密度，103kg/m3；g为重力加速度，9.8 m/s2；E为管柱弹性模量，206×103 MPa；q为油管线密度，kg/m。

3.1.2 温度效应

因管柱温度的变化ΔT而引起的压裂管柱变形量由下式表示：

（3）

其中： ； ；β为材料的热膨胀系数，1/℃，一般取β=1.2×10-5/℃；Ts为井口温度；Tb为井底温度； 为平均温度。

管柱自由下井工况下的总变形量为：

（4）

本文以2.875in的管柱为例计算，即内径di为62 mm，外径do为73 mm，线密度为9.46 kg/m。则自由下井工况下压裂管柱的总伸长量如表1所示：

表1 管柱自由下井工况下的总变形量

Table 1 Total deformation of pipe under free downhole

管柱长度/m 管柱伸长量/m 管柱长度/m 管柱伸长量/m

500 0.081 3 000 2.925

1 000 0.325 3 500 3.981

1 500 0.731 4 000 5.200

2 000 1.300 4 500 6.581

2 500 2.031 5 000 8.125

3.2 水力喷砂射孔工况

3.2.1 封隔器坐封前

（1）活塞效应（图3）

图3 压裂管柱所受活塞效应示意图

Fig.3 Schematic diagram of fracturing pipe affected by piston effect

压裂管柱受到的活塞力为：

（5）

管柱由于活塞效应的伸长量为：

（6）

其中：ΔPi为封隔器坐封压力，MPa。

（2）鼓胀效应

压裂管柱的径向应力和周向应力之和为：

（7）

由鼓胀效应所引起的压裂管柱所受到的轴向力为： （8）

由虎克定律可以計算出由鼓胀效应所引起的管柱缩短量为：

（9）

封隔器坐封前压裂管柱的总伸长量为：

（10）

计算时取ΔPi=10 MPa，P1=Pi，P2=0，μ=0.3，则封隔器坐封之前管柱的总伸长量如表2所示：

表2 封隔器坐封前管柱的总变形量

Table 2 Total deformation of pipe before packer setting

管柱长度/m 管柱伸长量/m 管柱长度/m 管柱伸长量/m

500 0.108 3 000 3.084

1 000 0.378 3 500 4.166

1 500 0.810 4 000 5.412

2 000 1.406 4 500 6.820

2 500 2.164 5 000 8.392

3.2.2 封隔器坐封后

（1）活塞效应（图4）

图4 压裂管柱所受活塞效应示意图

Fig.4 Schematic diagram of fracturing pipe affected by piston effect

封隔器所受的活塞力为：

（11）

其中：AT，Ai，Ao分别为套管内截面积，油管内外截面积，mm2；ΔPi，ΔPo分别为油管内，油套环空的压力变化值，MPa。

（2）鼓胀效应

由鼓胀效应所引起的压裂管柱所受到的轴向力为：

（12）

其中：P1，P2分别为压裂管柱所受的外压力和内压力，MPa。

（3）温度效应

温度效应引起管柱内产生一个轴向力为：

（13）

封隔器坐封后压裂管柱封隔器处由活塞效应、鼓胀效应和温度效应所产生的合力为：

（14）

假设封隔器坐封后胶筒与套管之间的摩擦力为F摩，则分以下两种情况：

（1）当F摩=F时，在封隔器坐封之后管柱长度不再发生变化，压裂管柱的伸长量即为封隔器坐封前管柱的伸长量；

（2）当F摩

此时管柱所受合力为：

（15）

由此合力而引起的管柱变形量可按下式计算：

（16）

3.3 环空加砂压裂工况

该工况下的活塞效应、鼓胀效应和温度效应的计算公式与水力喷砂射孔工况下（封隔器坐封后）的计算公式相同，即： ； ； 。

由摩阻效应所产生的力为：

（17）

其中： ；Pf为摩擦阻力所损失的压力，MPa；hf为水头损失，m；ρo为压裂液的密度，g/cm3。

环空加砂压裂工况下管柱由活塞效应，鼓胀效应，温度效应和摩阻效应产生的合力为：

（18）

当环空加砂压裂工况下封隔器胶筒与套管间的摩擦力为F摩'，则分以下两种情况分析：

（1）当F摩'=F'时，在封隔器坐封之后管柱长度不再发生变化，压裂管柱的变形量即为环空加砂压裂之前管柱的变形量；

（2）当F摩'

此时管柱所受合力为：

（19）

由 而产生的管柱变形量可按下式计算：

（20）

4 压裂管柱变形的影响及预防措施

4.1 压裂管柱变形的影响

在本问题的施工过程中，带封隔器的環空加砂压裂管柱在各种效应力的作用下长度会有所变化，压裂管柱的长度变化会产生如下后果：（1）封隔器发生变形甚至坐封失效；（2）压裂管柱发生变形使压裂管柱使用寿命缩短；（3）射孔时射不到目的层或射错目的层而产生水淹或气窜等现象；（4）造成巨额经济损失。

4.2 预防压裂管柱变形的措施

目前，常用的预防压裂管柱变形的有效措施有如下三种：

（1）在封隔器下方增加水力锚

压裂管柱内憋压，水力锚锚爪在液体压力的作用下向外伸出，卡紧套管内壁，实现锚定动作。当压裂管柱内外压力平衡后，锚爪在挡板内弹簧的弹力作用下收回，解除锚定作用。

（2）在封隔器下方采用水力卡瓦

将该工具随压裂管柱下入井内，由压裂管柱内加压，靠液压作用推动液缸移动，卡瓦上行，即可卡住压裂管柱，若需解卡，上提压裂管柱即可。

（3）在压裂管柱上使用管柱伸缩补偿器

在压裂管柱未伸缩前，预先储备一定的伸缩量，当压裂管柱发生伸缩时，其储备伸缩量释放出来，使其伸缩量不能作用在封隔器上，从而保护封隔器和压裂管柱并延长他们的工作寿命。

5 结 论

（1）分析了压裂管柱在重力效应、活塞效应、鼓胀效应、温度效应、摩阻效应影响下的受力以及变形情况，推导出了压裂管柱在不同工况（自由下井、水力喷砂射孔、环空加砂压裂）下变形量的计算公式。

（2）压裂管柱在自由下井工况下，温度效应是管柱变形的主要因素；在水力喷砂射孔工况下，随着压裂管柱内的压力逐渐增大，活塞效应的影响逐渐增加并逐渐成为管柱变形的主要因素；在环空加砂压裂工况下，由于注入压裂液的流量较大，摩阻效应不可忽略。

（3）目前可预防压裂管柱变形的办法有在封隔器下方增加水力锚、在封隔器下方采用水力卡瓦和在压裂管柱上使用管柱伸缩补偿器等。

参考文献

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[6]刘巨保，张学鸿，朱振锐.水平井分流压裂管柱设计与力学分析[J].天然气工业，1998，18（3）：46-49.

[7]孙爱军，徐英娜，李洪洌等.注水管柱的受力分析及理论计算[J].钻采工艺，2003，26（3）：55-57.

[8]沈盛，樊18-3区低渗油藏高温高压分层注水工艺技术[D].中国石油大学，2010：13-14.

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（上接第1627页）

3 结 论

本工作采用微波消解法对样品进行前处理，此消解法适合含有机物高，易挥发性元素的分解。试样消化完全，且节能，降低了在前处理中样品沾污的可能性。多年来，砷，汞元素的测定大多数应用原子荧光分析法，多项元素不能同时测得结果，工作程序比较长而繁复，而该方法与其它分析方法相比比较省时省力、快速、高效、准确、实用，并且检出限低。所以在测定有害元素含量较低的胶囊等物质时，该方法相对可靠、准确，应得以推广和应用。

参考文献：

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