夏维

初三的教学考纲上有这样一道题目，有一个正方形ABCD，如图1所示，请你完成以下习题。

1.剪一刀拼出一个直角三角形（答案有两种，沿虚线剪一刀见图2、图3，图3中E是AD的中点）；

2.剪两刀拼出一个不是直角三角形的等腰三角形（答案如图4所示，沿着BE、CF两条虚线各剪一刀，其中G是AD的中点，E是AG的中点，F是GD的中点）；

3.剪两刀拼出一个既不是直角三角形也不是等腰三角形的三角形（答案如图4所示，沿着BE、CF两条虚线各剪一刀，其中G是AD上的任意点，但G点不能是AD上的中点，也不能是A点或者是D点，E是AG的中点，F是GD的中点）。

这样的题目并不是很难，可这道题目在我们班的得分率却非常低。我将这大题的三个小题的得分率在我们班38个同学中做了统计，见表1。

第三小题只有一个同学做出来，而且这位同学平时的数学成绩也是中等偏下的，然而，对于基础好的同学，会解很复杂的压轴题，对于这道难度一般的思维题却束手无策了。这样的现象引起了我的深思，甚至恐慌。我的学生给定条件去求解或证明是非常棒的，但是遇到操作题、开放题却束手无策。他们好像是一台机器，设置好程序，他们会按部就班地去操作，但是如果遇到一些比较新颖的，平时没见过的，他们就很难解决了。这就给我们在实际教学中更好地开展探究性教学提出了更高的要求。

一、认识“伪探究”

《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，是学生学与教师教的统一。……