林钟洲

波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题。”在高中数学课堂教学中，提问引领着课堂教学的走向。问题串是教师课堂教学提问的依据，它决定着学生思维活动开展的深度和广度。

一、巧设生活化的拓展性问题串，提高课堂教学效益

课堂教学要让每个学生都有收获，教师可围绕教学内容设置生活化拓展性的问题串，让学生感受数学就在身边，培养学生的问题意识，开拓学生的创新思维。

案例1：人教A版必修2第二章2.3.1节“直线与平面垂直的判定”的教学

教师首先从几个实际背景的例子中，引導学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。

引入情境问题：

（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90°）

（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）

（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直）

（4）（如图1）直线l与平面α垂直吗？（学生可以在平面α内找到一条直线与l不垂直）

（5）平面α内可以找到一条直线与l垂直吗？能找到几条？（图2，学生发现过点P可以找到直线m与l垂直，进而发现无数条与直线m平行的直线也与l垂直）这样，学生就自悟：尽管直线l与平面内的无数条直线都垂直，但直线l不一定与平面α垂直，这样体现了有效地对教材安排的信息资源再创造运用，教学效果更好。

然后探究定理：

请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过△ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（图3）将翻折后的纸片竖起放置在桌面（BD、DC与桌面接触）

引入情境问题：

（6）折痕AD与桌面垂直吗？

（7）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图4情形。在探究定理做同样的实验时，可以故意去掉“过△ABC的顶点A翻折”，放手让学生翻折，这样可以把握时机，寻求学生思维的突破口。引导学生探究出图5情形这两种情形为归纳出定理奠定了基础。

反思：定义中的“任意一条”能否用“无数条”替换这个事实不能直接抛给学生，应该让学生自己直观感知，在教材内容的关键点，设计的问题串完全可以使学生可以“跳一跳，摘桃子”。对探究定理设计的问题情境，去掉“过△ABC的顶点A翻折”，是创造性开发使用教材。有效的问题串能激发学生积极思维，培养思维能力，提高课堂教学效益。

二、巧设开放性的问题串，提高课堂教学效益

高中数学课堂教学中，条件开放的问题，会让学生在解决问题的过程中广泛地类比、联想与猜想，具有很强的探究性。

案例2：高中数学人教A版“圆锥曲线”一章有这样一道题：

已知P（x，y）在圆C：x2+y2-4x-2y=0上，求2x+y的取值范围。可以设计以下问题，引导学生进行思考寻找解决问题的方法并且进行归纳总结。

问题一：根据所学知识，寻找不同的解题方法。

解法1：设2x+y=b，问题转化为研究圆C与直线2x+y=b有公共点时b的取值范围。由直线与圆联立，消y得5x2-4bx+b2-2b=0，得0≤b≤10。

解法2：还可以用圆心到直线的距离小于等于半径。由点到直线距离公式，解得0≤b≤10。

解法3：既然是直线与圆有公共点，可研究特殊状态（相切）。联想数形结合，由平面几何知识得直线截距的值b=0或b=10。故有0≤b≤10。

解法4：可以引入圆的参数方程：（为参数），代入2x+y中，问题转化为三角函数求最值。

解法5：观察圆的方程，并化简：2x+y=（x2+y2），只要求的最值。联想用数形结合，当OP经过圆心时OP最大，所以，因此0≤2x+y≤10。

问题二：学习要考虑多解择优，能将上面解法归类，并将题目适当变化吗？

（1）曲线方程可以变化。

变化1：将圆C改成半圆。解题时用解法3、解法5较方便。

变化2：将圆C改成其他圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），解题时用解法1、解法4较方便。

（2）求取值范围的式子可以变化。

变化3：将2x+y改成ax+by（a、b∈R）或（a、b、c、d∈R），解题时可用解法1、解法2、解法3、解法4。

变化4：将2x+y改成二元二次解析式，解题时可用法4。

反思：在教师引导下以问题串为导向的探究教学，举一反三，旧中探新。这样不但使学生掌握了解题方法，更重要的是学生的思维得到了升华。

总之，教师在设计问题串时，一定要紧扣课题，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，这样才有利于激发学生思维的积极性，有利于当时所研究的课题的解决，从而启发学生的数学思维活动，提高课堂效益。

编辑 温雪莲