常苗

(榆林学院能源工程学院,陕西榆林719000)

对称紧小波框架滤波器的构造

常苗

(榆林学院能源工程学院,陕西榆林719000)

针对在伸缩因子为5时对称紧小波框架的构造,在伸缩因子为5时得到了9个框架生成元,对于生成元的构造,需引入过样条多项式滤波器和中间变量,尺度因子为5时,低通滤波器长度的选取为5L和5L+2。利用完全重构条件,构造低通滤波器,借助于低通滤波器构造的形式,在不同的低通滤波器长度下,分别构造高通滤波器。

紧小波框架;低通滤波器;高通滤波器

紧框架滤波器是正交滤波器的一个普遍化,当伸缩因子是2时可以通过构造得到光滑和对称的小波框架,但是正交对称性却不能得到。近年来,尺度因子为4的6-边紧框架滤波器和对称的低通滤波器应用文献[1-2]中的Grobner基方法构造,而文献[3]讨论的情况更为复杂,它讨论了具有任意整数尺度因子的紧框架和正交小波的构造方法。对于任意的双正交框架的构造在文献[4-5]中给出。但是该文讨论的矩阵构造法并不能由已得到的滤波器构造低通滤波器。为此,文中研究了伸缩因子为5时的对称紧小波框架的构造。

1 概念与条件

文中介绍关于伸缩因子M=5的紧框架滤波器的定义和性质,N-1个实值小波{ψi(5m·-n)i= 1,2,…,N-1}和任意的函数f(t)∈L2(R)有关系式[6]

时构成了框架,称A和B为该框架的框架界。内积定义如下:

当A=B时称之为紧框架,一般地,一个小波系统构成了一个加细函数φ(t)和N-1个伸缩因子为M= 5的小波,一个小波系统是由……