李春平，赵正阳，吕跃凯

（天津师范大学物理与材料科学学院，天津300387）

二维样品边缘裂缝对温度场的影响及缝隙的定位

李春平，赵正阳，吕跃凯

（天津师范大学物理与材料科学学院，天津300387）

针对二维样品缺陷的检测和定位问题，以光热无损检测为背景，运用差分方法求解二维热传导模型，对样品表面温度场进行计算，获得任意两点间的温度差，通过改变裂缝深度、裂缝到光源中心的距离d和参考点到光源中心的距离D，研究参考点间的温度差与边缘裂缝的关系，并由此得到2个定位边缘裂缝的方法.

热传导方程；光热检测；裂缝定位；温度场；边缘裂缝

器件被长期使用时一般其表面和内部会由于外力作用产生缺陷，如压痕、裂缝和空隙等，如果这些缺陷持续扩大就有可能造成器件的故障[1].特别是对于低延展性、高性能的钢结构器件，裂缝的出现会降低器件的强度和不透性，从而影响其耐用度[2].因此，裂缝的检测与定位十分重要.无损检测是以不损害受检对象使用性能及其内部组织为前提，利用受检对象内部结构缺陷所引起的光、热、声、电和磁等反应的变化，对受检对象内部和表面的缺陷类型、位置、尺寸、性质、数量、形状和分布进行检查和测试的方法[3].常规的无损检测方法有着色渗透和磁粉探伤等，这些方法均可以较为成功地对受损器件进行无损检测[4]，但无法对裂缝深度进行定性和定量分析[5]，目前，缺陷的尺寸和方位等几何参数通常需要利用X射线CT技术[6]、超声波技术[7]和涡流探伤技术[8]获得.

20世纪80年代，光声和光热检测技术[9-11]已经十分成熟，因具有频响宽、灵敏度高和适应性强等特点，在诸多领域得到广泛应用，尤其在无损检测方面发挥了十分重要的作用.利用红外激光热成像法[12]对裂缝进行分析和定位是一种十分有效的无损检测方法，其主要原理是利用闪光灯或卤素灯[13]对样品表面进行照射，光能以热能的形式在样品表面和内部传播，当遇到缺陷后会产生反射波，反射波传播到样品表面后会携带缺陷的各种物理信息并在样品表面形成温度分布，这一分布可被探测器记录并进行数值分析，从而定性或定量地表征缺陷.

本研究采用差分方法、使用Matlab编程对样品表面温度场进行计算，研究薄片状样品边缘缝隙对温度场的影响，分析参考点的选择、裂缝深度以及缝隙与光源的相对位置对两参考点温差的影响，并以此为基础讨论样品边缘裂缝的定位方法.

1 理论模型与分析

图1为实验背景示意图.由图1可以看到，将激光聚焦后照射在样品边界上，在光斑中心对称的位置处选取A1和A2共2个参考点.样品吸收的激光能量转化为热能，并以激光为中心以热波的形式向样品内部传播.通过改变裂缝的深度、裂缝到激光中心的距离d以及参考点到激光中心的距离D，测量两参考点的温差并绘制曲线，探究裂缝对样品温度场的影响，并以此为基础讨论定位样品边缘裂缝的方法.

图1 实验背景示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental background

薄片状样品的温度场可以通过求解二维热传导方程获得.在激光激励下，如将光能的吸收视为表面吸收，则二维不含源热传导方程为

式（1）中：T（x，y，t）为温度场；资（x，y）为样品的热传导系数；籽和С分别为样品的密度和比热容.计算中，除激光照射区域外，其他边界部分均采用绝热条件，则初始与边界条件为

方程组（2）中：L1为样品的长度；L2为样品的宽度；q0（t）= const·（PL/S0）·（H（t-t1）-H（t-t2））为激光热源函数.

多数情况下，激光照射样品的照射区域会被视为恒温边界条件带入方程进行计算.本研究中激光照射时间仅为2 s，属于精确加热而非持续加热，激光转化率恒定，因此将照射区域以恒流边界条件进行计算.

热传导方程的数值解法多种多样，本研究采用差分法求解热传导方程.首先将空间变量和时间变量写为离散序列，然后将热传导方程离散化，分别用一阶向前差分和二阶中心差分替换一阶微分和二阶微分，得到二维差分方程

2.1 三组行上腹部手术患者手术时间、麻醉时间比较 三组患者手术时间、麻醉时间比较差异无统计学意义(P>0.05)，见表2。

式（3）中：h和子分别为空间步长和时间步长.将边界条件离散化得到边界条件的差分方程

式（3）和方程组（4）构成了温度场关于时间的完备递推关系，由此可以求得样品内任一位置某一时刻的温度值.令2个参考点A1和A2的温度为T1（x1，yj1，t）和T2（x1，yj2，t），则2个参考点的温度差

2 数值模拟与分析

图2是模拟所得健康样品和缺陷样品不同观测时间的温度分布灰度图.由图2（a）可以看出，当样品无裂缝时，热波在样品表面的传播具有对称性.对比图2（b）可知，当样品边缘有深度为2 mm的裂缝，且其到光源中心距离为0.6 mm，而参考点到光源中心的距离为0.5 mm时，热波的对称性被打破，即裂缝对热波起到一定的阻挡作用.

Matlab数值模拟中，样品的长度和宽度L1=L2= 2×10-2m，密度籽=7.841×103kg/m3，比热容C=4.7× 102J/kg·K，热传导系数资=56.7 W/m·K.选取功率PL=2 W、光斑直径为4×10-4m、脉宽为2 s的单脉冲激光，观测时间为6 s.分别改变裂缝深度、裂缝到光源中心的距离d和参考点到光源中心的距离D，计算样品的温度分布，从而求得两参考点之间的温度差.

图2 样品温度分布灰度图Fig.2 Gray images of the temperature distribution ofthe samples

2.1 裂缝深度对温度差的影响

图3为固定裂缝到光源中心的距离d=0.6 mm，参考点到光源中心的距离D=0.5 mm，裂缝深度不同时，两参考点间温度差随观测时间变化的曲线图.

图3 裂缝深度不同时,样品两参考点间温差随时间的变化情况Fig.3 Temperature difference between two reference points as a function of time when crack depths are different

由图3中可以看出，随着裂缝深度的增加，两参考点在同一时刻的温差也随之增加，但裂缝深度为1.5 mm和2.0 mm的两条曲线几乎不能分辨，这是因为热波的传播需要一定的距离，裂缝深度在一定的范围内会对热波的传播产生影响，但超过这一范围，热波的影响并不明显.

图4为固定样品边缘裂缝深度为2.0 mm，两参考点到光源中心的距离D=0.5 mm，但裂缝到光源中心距离d不同时，两参考点间温度差随观测时间变化的曲线图.

图4 裂缝到光源中心的距离d不同时，样品两参考点间温差随时间的变化情况Fig.4 Temperature difference between two reference points as a function of time when distances d between laser and crack positions are different

由图4（a）可以看出，在0～2 s内，随着时间的增加，两参考点的温差随之增加，在时间为2 s时温差达到最大值，且随着裂缝到光源中心距离的增加，两参考点在同一时刻的温差随之下降.图4（b）的规律与图4（a）的基本一致，但其最大温差值出现在时间大于2 s的位置，即出现了最大温差向右漂移的现象，这是因为热波的传播需要一定的时间.此外，综合观察图4（a）和图4（b）可知，当裂缝距离参考点越近时，两参考点间的温差越大.

2.3 参考点位置对温度差的影响

固定裂缝深度为2 mm，裂缝到光源中心的距离d=0.6 mm，设置参考点到光源中心的距离D分别为0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2和1.5 mm，分别计算每组两参考点间的温度差，温度差随观测时间的变化情况如图5所示.

图5 参考点位置不同时，两参考点间温差随时间的变化情况Fig.5 Temperature difference between two reference points as a function of time when reference positions are different

由图5可以看出，当参考点从远处（D=1.5 mm处）逐渐向光源中心靠近到裂缝处（D=0.6 mm处）时，两参考点在同一时刻的温差逐渐增大.当参考点由裂缝处继续向光源中心靠近时，两参考点在同一时刻的温差随之下降.由此可知，当参考点和光源中心的距离与裂缝和光源中心的距离相等时，两参考点间的温差最大.

3 裂缝定位方法

3.1 参考点选取定位法

由参考点位置与温度差的关系可知，在参考点逐渐靠近光源中心的过程中，两参考点在同一时刻的温差逐渐增大，并在到达裂缝处时温差达到最大，此时裂缝与其中一个参考点重合，参考点继续向光源中心靠近，温差逐渐下降.这样就可以在参考点变化的过程中通过寻找参考点间最大温差值来定位裂缝的位置，即在裂缝位置未知的情况下，用单脉冲激光照射样品边界任意位置，在距离光源中心两侧较远的对称位置选择2个参考点，计算两参考点间的温度差，然后让参考点逐渐靠近光源中心，不断计算温度差，当温度差达到最大时，裂缝与其中一个参考点重合.

3.2 光探针扫描定位法

选取裂缝深度为2 mm，参考点到光源中心的距离D固定为0.5 mm.以裂缝到光源中心的距离d为横坐标，以两参考点间温差随时间变化的最大值为纵坐标，结果如图6所示.

图6 裂缝到光源中心距离与两参考点间温度差最大值的关系Fig.6 Relations between the distance between crack and the central point of laser and the maximum temperature difference between two reference points

从图6中可以看出，当d＜0.5 mm时，随着光源中心逐渐靠近裂缝，两参考点温差最大值逐渐增大；当d=0.5 mm时，两参考点温差最大值出现最大值，这是因为此时其中1个参考点恰好与裂缝重合；当0.5＜d≤2.0 mm时，随着光源中心远离裂缝，两参考点的温差最大值逐渐减小.

因此，在实际定位裂缝的过程中，可用光探针对二维样品的边界进行扫描，如果边界附近存在裂缝，则选择的两参考点间必然会有温差，选取温差最大值进行记录.在扫描的过程中，如果温差最大值增大，说明光探针正在靠近裂缝；如果温差最大值减小，说明光探针正在远离裂缝.在光探针逐渐靠近裂缝的过程中，如果温差最大值出现最大值，则说明此时有1个参考点与裂缝重合，从而定位裂缝的位置.

4 结论与展望

本研究首先给出了二维热传导方程及其初值和边值条件，然后通过建立差分方程计算出样品的温度场.在结果讨论中用单脉冲激光对样品边界进行照射，分析了样品边缘存在裂缝时对样品温度场产生的影响，即裂缝的存在会打破热波传播的对称性，使选择的两参考点间产生温度差；然后研究了参考点的选择问题，并以此为基础给出通过改变参考点的位置来定位裂缝的方法；最后研究了裂缝到光源中心距离与两参考点温差最大值的关系，并以此为基础给出了利用光探针对样品边界进行扫描，通过寻找温差最大值的最大值来定位裂缝的另外一种方法.

同时，本研究仅从理论角度研究了激光对样品边缘裂缝的定位方法，但实际应用中缝隙会出现在样品的任意位置而非只在边缘处，因此仅用激光对样品边界进行照射无法检测到样品内部的缝隙.未来会考虑用激光对样品内部进行扫描，研究定位样品内部缝隙的方法.

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（责任编校 亢原彬）

Influence of two-dimensional sample edge crack on the temperature field and the location of defect

LI Chunping，ZHAO Zhengyang，LYU Yuekai
（College of Physics and Materials Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387）

For the problems of defect detection and location of two-dimensional samples，temperature field of sample surface was calculated by two-dimensional heat transfer model which is solved by difference method for the background of photothermal non-destructive detection，the difference of temperatures between two reference points was obtained.The relationship between edge crack and temperature difference of reference points was studied by changing crack depth，distance between laser and crack and also distance between laser and reference points，hence two location methods of crack are obtained.

heat transfer equation；photothermal detection；crack location；temperature field；edge crack

1671-1114（2015）04-0020-05

O411.3

A

2015-06-02

李春平（1989—），女，硕士研究生.

吕跃凯（1958—），男，教授，主要从事数学物理反问题等方面的研究.