陈红燕，邓 臻

(青岛工学院)

1 离散型随机变量数学期望的计算

离散型随机变量X的概率分布为P{X=xk}=pk，k=1，2，…，如果级数绝对收敛，则X的数学期望

例1 随机变量X的分布律为P{Y=0}=p，P{Y=1}=1－p，其中0＜p＜1，则X的数学期望利用公式(1)易得E(X)=p.

对于一般离散型随机变量其数学期望均可由上述公式得到，也有一些随机变量需要结合随机变量间的关系及性质转化得到.

例2 随机变量X服从参数为n，p的二项分布，其中n为正整数，0＜p＜1，分布律为P{Y=显然直接用公式(1)求期望，计算困难.但结合二项分布与两点分布的关系，随机变量X可分解为n个两点分布变量的和，即X=X1+…+Xn，故E(X)=np［2］.

2 连续型随机变量数学期望的计算

设X是连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，如果积分绝对收敛，随机变量X的数学期望

一般连续型随机变量运用积分公式均可求得数学期望，只是个别积分计算需要结合微积分中的一些特殊积分方法.

3 混合型随机变量数学期望的计算

取值既包括离散的点又含有区间的这种非离散型非连续型随机变量称为混合型随机变量，下面来探讨关于这一类型随机变量数学期望的计算问题.

例3 随机变量X的取值为区间［－1，2］，，在事件{－1＜X＜2}的条件下，X在区间(－1，2)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.很明显，随机变量X为混合型随机变量，下面计算它的数学期望.

其实随机变量X可以看成由离散型随机变量与连续型随机变量两个部分组成，其中的连续型部分又可看成是占有整个取值范围概率的……