景慧丽

(第二炮兵工程大学)

0 引言

极限是《高等数学》课程中最重要的概念之一.极限思想贯穿整个教材，它是微积分的灵魂.《高等数学》课程中的很多概念都是由极限来定义的，例如，导数、定积分、反常积分、偏导数、重积分、曲线积分、曲面积分等.因此，理解极限思想的内涵和掌握求极限的方法是学习这门课程的基本要求.但是，笔者在教学过程中发现大部分学员往往对求极限这一问题感到束手无策、无从下手，这一方面是因为求极限的题目类型比较多，求解方法也是因题而异，变化多端.另一方面是因为几乎所有的《高等数学》课程教材没有把求极限的方法进行归纳总结，如果教员讲课照本宣科，那么，学员就更是一头雾水了.为了帮助学员掌握求极限的方法并能熟练地求极限，笔者对《高等数学》课程中常用的求极限的方法进行了分析研究，给出了每种方法的注意事项及使用技巧，并把一些方法推广到了二重极限，以弥补教材的不足.

1 利用极限的四则运算法则

上述法则是以自变量x→x0的形式给出的，其实只要条件和结论是自变量的同一变化过程，那么法则均是成立的.另外，对于数列极限有类似的结论，这里不再赘述.

利用极限的四则运算法则求极限是最基本也是最常用的方法，很多求极限题目的最后一步都是用极限的四则运算法则来求的.

注1 极限的四则运算法则成立的前提条件有两个，其一是:函数(或数列)是有限……