梁立孚，宋海燕，郭庆勇

(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

从十八世纪开始，在力学发展史上出现了与牛顿的矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即Lagrange于1788年在巴黎正式出版的不朽名著《Mecanique Analytique(分析力学)》［1］。这个体系的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。1834年和1843年W.R.Hamilton建立了Hamilton原理和正则方程，把分析力学推进一步［2］。

如何将经典分析动力学应用于连续介质力学的问题，一直是各国学者关注的研究课题，经过200多年的努力，取得丰硕的研究成果。由这些研究成果明确地反映出，应用Hamilton原理的论述很多，而应用 Lagrange方程的论述较少。这是因为在经典分析动力学中，Lagrange方程式是以离散的质点和质点系为对象建立的，如何应用于连续介质力学，仍然是国内外学者不断探索的重要课题［3-7］。

通过多年的研究，积累了不少成功的和失败的经验，经验告诉我们，在一定的意义上说，Lagrange方程和Hamilton原理都涉及变分学，Lagrange本人又是变分学的奠基人之一，从变分学的基本理论研究做起，或许是一条可行的途径。本文作者提出变分的逆运算变积概念，建立了变积方法，得到钱伟长院士的亲自推荐［8］。应用变积方法，与胡海昌院士一起，建立了一般力学三类变量的广义变分原理［9］。刘高联院士也充分肯定了变积方法［10］。这些研究使得微积分学中的积分、微分和导数在变分学中都有了对应的概念——变积、变分和变导，从而初步地将变分学扩充为变积分学。本文应用变导的概念和运算法则，通过研究Lagrange方程中的求导的性质，逐步地将Lagrange方程应用于弹性动力学，进而应用于刚弹耦合动力学。……