夏 天

（贵州财经大学数学与统计学院，贵州 贵阳550025）

极限概念在高等数学中占有重要的地位，它贯穿于整个高等数学的内容之中。因此，在每年的考研的高等数学试题中，必有求极限方面的试题。本文首先对极限试题的题型作一概括介绍，然后针对每种题型，根据夏天所提的“难度系数法”（见文献[1]）来分析题型。所谓的“难度系数法”，就是根据解题时所用公式、概念的难度以及所用知识点的多少，将其难度划分为若干等级，进行综合打分。最后，根据这个综合打分，来解释极限试题常考的题型。

极限试题的类型可分为以下几大类（主要参考了文献[3]）：

（2）幂指型极限求法，即型的极限。利用幂指函数的运算法则求极限。 比如：若 xn＞0，n=1，2，…，且

但对于 00、1∞、∞0型的极限，需利用对数恒等式，将化为

（3）利用无穷小的性质求极限。比如：有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小。

（4）利用等价无穷小求极限。比如：当x→0时，

对于1∞型的极限，常常可利用重要极限来求极限。

（6）利用 L’Hospital(罗必达)法则求极限。

解题常用的技巧是：将分子或分母中的某些因子，利用等价无穷小，化为x的幂的形式，

（8）利用定积分的定义求极限。

（9）利用函数的连续性求极限

对于连续函数，求极限时，函数符号与极限符号可以交换。主要利用这个性质来求极限。

上面只是例举了一些常见的求极限的题型。当然，求极限的方法还有很多，比如：利用两边夹法则求极限，利用单调有界原理求极限等等，但由于研究生数学考试大纲没有提出要掌握这些内容。……