张 锐 黄晋英 郎忠宝

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051；2.晋西集团技术中心，山西 太原 030051）

0 概述

模态参数识别是系统识别的一个大类。系统的模态参数包括模态频率、模态阻尼比和模态振型等参数。准确的识别和获得模态参数在结构损伤的精确识别和健康监测中具有重要的意义[1]。

独立分量分析是20世纪末发展起来的一项基于输出的信号处理方法[2]。它可以不受信号间频带混淆和外界噪声的干扰[3]，从复杂的由若干信源线性组合成的观察信号中，将这些独立成分分离开来。

1 独立分量分析原理

ICA可简单描述为：假设有m个传感器测得m个观测信号xi（i=1，2，…，m），每个观测信号是 n 个独立源信号 sj（j=1，2，…，n）的线性混合，

其中，X=[x1，x2，…，xm]T和 S=[s1，s2，…，sm]T是混合信号矢量和源信号矢量，A是n×m的混合矩阵。上式描述了观测信号是如何由独立分量sj的混合过程得到的。A为未知的混合矩阵，因此ICA的问题就是要在仅知道观测矢量的 xi（1，2，3，…，m）的情况下，估计出混合矩阵A和独立分量sj。由于混合矩阵A未知，所以无法从观测信号直接得到各独立分量，即要找到一个分离矩阵W，通过一个线性变换Y=WX，使得Y是源信号的最优估计。如果矩阵W能估计出来，对其求逆就得到了矩阵A。

由于盲源分离仅依靠观测信号来估计源信号及混合矩阵，在没有任何先验知识的情况下，盲源分离问题通常是无解的。为了ICA模型能被估计，通常需满足以下假设：

(1)各源信号为均值为零、实随机变量，各源信号之间相互统计独立。

(2)源信号个数小于或等于观测信号个数。……